Equation

[lolo21]

J'ai du mal avec cet exo et pas de correction... si quelqu'un pouvait m'aider...

le caissier d'une banque verse 15000 euros en billets de 10 euros, 50 euros, 100 euros et 500 euros.

Il utilise 10 fois plus de billets de 50 euros que de billets de 10 euros et deux fois plus de billets de 500 euros que de billets de 100 euros.

Combien a-t-il compté de billets de chaque sorte?

[caronoun]

Je pense qu'il faut déjà partir ainsi : soient a le nombre de billets de 10, b de billets de 50, c de billets de 100 et d de billets de 500.

10a+50b+100c+500d=15000

et

10b=a

2d=c

[lolo21]

C'est exactement ce que j'ai fait...

j'arrive ensuite à :

15000 = 150 b + 700d

... et je me suis arrêtée là! cryin

[Camousse]

10a+50b+100c+500d=15000

et

b=10a

d=2c

On obtient :

10a+500a+100c+5000c=15000

51a+110c+1500

c=(150-5,1a) / 11

150 - 5,1 a doit etre divisible par 11

En prenant a = 10 ca donne 150 - 51 soit 99 (9x11)

Ainsi, a = 10; b=100 c=9 et d = 18

[lolo21]

Euh... j'ai rien compris Camousse! Au secours!

En plus je crois que tu t'es trompé au départ... on doit avoir 10 fois plus de b que de a donc a=10b et non pas comme tu l'as écrit b=10a.

Idem pour c et d...

Dominique serait-il dans les parages???

[Camousse]

10 fois plus de billets de 50 que de 10 ca veut dire que si j'ai 10 billets de 50, j'en ai 1 de 10 donc j'ai bien b=10a.

Tu remplaces dans la premiere egalite et tu obtiens : 51a + 110 c = 1500

Donc 110c = 3x (500-17a)

Ensuite, autre methode :

c<= 13 car 13x110 = 1430

Par ailleurs 110 n'etant pas divisible par 3, et comme 110c est divisible par 3, on a c divisible par 3.

Les solutions possibles pour c sont donc 0, 3, 6, 9, ou 12

En essayant ces solutions on s'aperçoit que seul c=9 va.

Ainsi, a=10, b=100 et d=18

Est ce plus clair?

[Guyl44]

j ai fait l exo également cet am et je trouve comme camousse , avec au depart :

b=10 a

sinon, mais je pense que c'était du a une faute de frappe de la part de camousse , dans le 1er message daté de 16h19 :

a partir de :

"on obtient "

10 a + 500 a + 100 c + 1000 c ( et non pas 5000c) = 15000

pour info 500 a = 50 * b ... et comme b = 10 a ... cela donne 50 b= 50*10*a= 500 a , que tu remplaces dans ton équation d'origine, remplacement identique pour les d par c .

ensuite, lolo21, tu simplifies ( tu divises chaque terme par 10), tu obtiens :

a + 50 a + 10 c + 100 c = 1500

51 a + 110 c = 1500

ensuite comme l'a fait camousse, tu determines a par rapport à c etc ....

Guylaine

[violaine]

oh ça c'est le sujet de Grenoble y'a 2 ans en maths

je me rappelle que j'avais fait un raisonnement par equation et ensuite j'avais essayé par tatonnement car j'avais 3 equations et 4 inconnues, en me disant que si c'est un caissier logique va essayer de mettre le plus de grand billets!!!!!!

[Yaël]

C'st une catastrophe ! :o c'est le genre d'exo que je "saute"... et au suivant, et des points qui disparaissent ! cryin

[lolo21]

C'est pas possible, je ne dois vraiment pas avoir l'esprit logique... cryin

Pour moi, il y a 10 fois plus de billets de 50 que de 10 veut dire que quand j'ai 10 billets de 50, j'en ai seulement 1 de 10 donc 10b =1a soit 10b=a...

Bon, ben comme Yael, je croise les doigts pour que ce genre de sujet ne tombe pas...!

[Tesss]

bon moi je suis d'accord avec vous pour si on a 10 fois plyus de billets de 10 que de billets de 50 ca veut dire que 10a=b et que 2c=d!!

ça oui, mais par contre tu t'es pas trompé camousse

tu écris:

15 000= 10a+50b+100c+500d

puisque 10a=b et 2c=d

alors on a

tu as écrit: 51 a + 110 c = 15 000

mais moi je vois que ça fait: 51 b +700 d!!!!! non?????

car puisque 10a=b lorsqu'on a 10 a et c'est le cas, ça fait à la place 1b donc 50 b +1 b ca fait 51 b et pas a!!!!

pitié de l'aideeeeeeeeeeeeeeeeeeeee _bl_sh_

[Camousse]

C'est kif kif, tu peux remplacer a et c (en prenantd a=b/10 et c = d/2) dans l'equation ou b et d

Si tu remplaces a et c :

10a=b et 2c=d!!

15 000= 10a+50b+100c+500d

15000 = b+50b+50d+500d = 51b+550d

Apres, il faut chercher les propriétés permettant de résoudre cette équation