comment faire comprendre que 23/5=4+3/5

[princesse13]

bonjour

je suis en retard sur le programme de math... j'ai commencé les fractions avant les vacances mais je ne sais pas comment expliquer cette équivalence. je ne peux pas leur expliquer que 4=20/5 ?

merci de m'aider

[Charivari]

je ne peux pas leur expliquer que 4=20/5 ?

Ben si, c'est même le coeur de ce qu'ils doivent avoir compris dans les fractions : que quand je regroupe 5 cinquièmes, ça me fait une unité.

C'est la "définition même" du cinquième : "il en faut 5 pour faire 1".

Quand on a bien compris cela, cela devient simple de voir que quand j'ai 11 huitièmes, je peux en regrouper 8 d'un côté pour faire une unité, et qu'il me reste trois huitièmes.

D'où 11/8 = 1 + 3/8

Quand j'ai des sixièmes, si j'en regroupe 6, je fabrique une unité. Donc si j'ai 15 sixièmes, je peux fabriquer deux unités, et il m'en reste encore 3.

D'où 15/6 = 2 + 3/6

etc

etc

[manu4]

Tu as fait des décompositions du type

20/5= 5/5 + 5/5 + 5/5 +5/5

Les élèves maîtrisent bien normalement 5/5 = 1

1+1+1+1 =4

Pour 23/5 même chose

5/5 + 5/5 +5/5 +5/5 +3/5

soit 4 + 3/5

Avec les élèves qui étaient moins à l'aise avec les fractions, je décomposais avec eux comme précédemment.

Et puis, après quand ils étaient plus à l'aise, ils simplifiaient d'eux-mêmes.

J'espère avoir été claire!

Bon courage avec ces "maudites" fractions!

[Pervenche]

bonjour

je suis en retard sur le programme de math... j'ai commencé les fractions avant les vacances mais je ne sais pas comment expliquer cette équivalence. je ne peux pas leur expliquer que 4=20/5 ?

merci de m'aider

Cela fait longtemps que je n'ai pas eu de CM mais je crois que s'ils ne comprennent pas le sens des fractions, il faut que tu repasses par la représentation et la manipulation.

Tu peux utiliser des tartes que tu coupes en 5, une part=1/5.

Pour 23/5, tu prends 23 parts et tu fais reconstituer les tartes.

[princesse13]

merci pour toutes vos réponses ! j'ai cerné la façon de faire ; dès mardi ils y ont droit !

[Catherine56]

bonjour

je suis en retard sur le programme de math... j'ai commencé les fractions avant les vacances mais je ne sais pas comment expliquer cette équivalence. je ne peux pas leur expliquer que 4=20/5 ?

merci de m'aider

Peut-être faudrait-il prendre un exemple concret : des parts de gâteau par exemple...

[kalisalem]

Ou passer par la division tout simplement. 23 : 5 = 4 mais il reste 3. Je compatis j'avais eu la même galère l'année dernière

[Charivari]

Ou passer par la division tout simplement. 23 : 5 = 4 mais il reste 3. Je compatis j'avais eu la même galère l'année dernière

il y a débat sur l'utilisation de la division.

Personnellement, je préfère ne pas "mélanger" fractions et divisions. Il faut qu'ils comprennent bien la notion de "morceaux", de "parties de l'unité".

Sinon, je trouve qu'ils risquent de faire "mécaniquement" sans donner du sens, sans comprendre ce que c'est qu'une fraction.

23/5, c'est "23 cinquièmes". On additionne les cinquièmes comme on additionnerait des bonbons.

Et quand on a additionné 5 cinquièmes, on a 1. On fait des "paquets de 5" bonbons et on regarde combien il nous en reste.

[gandalf]

merci pour toutes vos réponses ! j'ai cerné la façon de faire ; dès mardi ils y ont droit !

moi aussi

merci Charivari, très intéressant " les parties d'unité".

[kalisalem]

Oui mais en même temps la fraction n'est-elle pas une division? Quand tu prends 23 cinquièmes tu fais bien des paquets de 5, tu le dis toi même.

[Charivari]

Oui mais en même temps la fraction n'est-elle pas une division? Quand tu prends 23 cinquièmes tu fais bien des paquets de 5, tu le dis toi même.

Imagine que tu veuilles prendre 23/5 de baguettes de pain. Ce n'est pas la même démarche de :

1. aligner 23 baguettes, couper la super-longue baguette obtenue en cinq, et prendre une des parties.

2. couper quelques baguettes en cinq, et prendre 23 de ces petits morceaux.

---

Certes, le résultat est le même.

La première solution c'est "la tienne "(la fraction est une division : je prends la grandeur 23 et je la coupe en 5). La deuxième solution c'est celle dont je parle : (la fraction est l'addition de petits morecaux : Je coupe des baguettes en 5, et je prends 23 de ces petits morceaux de baguettes)

Quand on utilise l'approche 2, l'addition de fraction (au même dénominateur) est enfantine :

4 cinquièmes + 3 cinquièmes, c'est 7 cinquièmes (on additionne les cinquièmes comme on additionne des bonbons, et les voit bien les "morceaux de baguettes").

La fraction n'est pas "seulement" une division, sinon on n'aurait pas deux choses (divisions et fraction). On manipule des fractions, on les additionne, on les multiplie... ce qu'on ne fait pas avec des divisions.

Si jamais, au début de ta séquence sur les fractions, tu présentes les fractions avec des parts de gateaux, ou avec des barres que tu coupes en morceaux, comment passes-tu facilement de ces petites parts à la division ?

Exemple : quand tu leur expliques ce que c'est que 5/4 de gateaux : tu coupes deux gateaux en 4, tu colories 4 parts dans le premier, et une part du second : tu leur dit que 5/4 c'est 5 petits bouts de gateaux.

Alors que faire 5 : 4, ce n'est pas ça. 5:4 , c'est aligner 5 gateaux (mettons que ce soit des cakes, que ça s'aligne), et prendre le quart de ce total.

Ce "saut", ce passage de l'addition de petits quarts à la division d'un grand tout est, conceptuellement, bien complexe et je pense que c'est là qu'on risque de perdre les élèves et de se retrouver avec des élèves qui "ne comprennent plus rien".