Division au CE2

[Marcus]

Bonjour,

Demain je compte présenter une séance sur les partages avec manipulation.

J'aimerais savoir si, pour une première séance, je peux proposer 2 situations-problèmes : une où le résultat tombe pile et une autre où il y a un reste?

Car j'aimerais faire 2 mises en commun pour chaque situation.

Comment auriez-vous fait?

Merci.

PS : j'ai lu quelques posts du forum.

[morganecoche]

C'est exactement ce que j'ai fait lundi dernier. Je continue demain avec des petits problèmes de partage toujours et des opérations à compléter du type 43 = 6 x + 1

Je prendrai à part les élèves qui ont du mal en manipulant avec des bouchons par exemple.

On se tient au courant pour la suite?

[puce18]

Je commence exactement ce genre de manipulation mardi avec mes CE2 ! Je suis rassurée de voir que je ne suis pas la seule à faire comme cela. Je vous tiendrai au courant également de l'avancée avec mes CE2.

[Sofsof]

J'ai fait il y a 3 semaines ce type de séances avec mes ce2-cm1, répartis en groupe de 3 : ils étaient 3 pirates qui devaient se partager des pépites d'or (= haricots). Dans la 1ère situation-problème le résultat tombait "juste", dans la 2de il y avait un reste. La 2de situation n'a posé aucun problème à certains, d'autres étaient totalement bloqués par ce reste dont ils ne savaient que faire. En guise d'éclaircissement je ne faisais que répéter ma consigne : "il faut partager ces pépites équitablement entre chaque pirate, c'est-à-dire que chaque pirate doit avoir le même nombre de pépites que les autres." Et finalement, presque tous les groupes y sont arrivés.

Lors de la séance suivante ces mêmes pirates devaient se partager des pièces d'or cachées dans un coffre dont personne n'avait la clé. En attendant de trouver un moyen d'ouvrir ce coffre les pirates devaient commencer à réfléchir à la façon de se partager équitablement le trésor. Là aussi le résultat tombait juste mais il s'agissait surtout de réussir à partager des éléments non manipulables. Et ça n'a pas été simple pour tout le monde ! Bon, je précise que j'enseigne en REP et que le niveau de mon école est particulièrement faible

So

[Dominique]

Je pense, pour ma part, qu'il est souhaitable d'avoir dès le début une situation avec reste pour ne pas laisser croire que la division euclidienne est une opération comme les autres (ce n'est pas le cas : à deux entiers ont associe deux entiers et non un seul comme pour l'addition, la soustraction et la multiplication).

[Dominique]

Je pense, pour ma part, qu'il est souhaitable d'avoir dès le début une situation avec reste pour ne pas laisser croire que la division euclidienne est une opération comme les autres (ce n'est pas le cas : à deux entiers ont associe deux entiers et non un seul comme pour l'addition, la soustraction et la multiplication).

J'ai commencé par des division dont le reste était égal à zéro et le quotient à un chiffre, puis j'ai introduit celles pour lesquelles le quotient était toujours à un chiffre et le reste non nul, nous sommes ensuite passé à des situations où le quotient avait plusieurs chiffres (2 ou 3).

Personne n'a cru quoi que ce soit. Les gamins ne sont pas si bêtes.

Oui bien sûr les gamins font facilement la différence entre une situation où le reste est nul et une situation où le reste est non nul (il suffit, quand on est 5 d'essayer de se partager équitablement 10 bonbons puis d'essayer de se partager équitablement 13 bonbons pour voir la différence). Mais est-ce bien là que se situe le problème ?

Commencer par des situations où le reste est nul amène en général à utiliser le signe : et à produire des écritures du genre 56 : 8 = 7 mises en parallèle avec des écritures du type 7×? = 56. Ce qui amène à envisager la division comme une multiplication à trou (ce qu'elle n'est pas du fait justement de l'existence du reste alors que la soustraction est bien, elle, une addition à trou).

Encore une fois la division n'est pas une opération comme les autres et l'utilisation de situations de départ avec un reste nul et l'utilisation du symbole : cache cette réalité.

Quand on fait ça, on est d'ailleurs bien embêté quand il s'agit ensuite de produire une écriture avec le symbole : car, au début de l'apprentissage de la division, on ne peut pas produire une écriture correcte avec le symbole : quand le reste est non nul (précisément parce que la division euclidienne n'est pas une opération comme les autres).

On voit bien la difficulté en question dans la progression que tu proposes dans ce message, progression qui commence par des situations où le reste est nul et l'utilisation du signe :

Tu proposes en effet des écritures de ce type : "avec la variété granny : 6 = 7 (reste 3 pommes)"

Écritures qui de mon point de vue posent problème ( voir : http://forums-enseignants-du-primaire.com/...t&p=3706682 )

Remarques :

Ce point de vue critique sur le choix de commencer par une situation où le reste est nul

- est un point de vue personnel (on peut avoir un autre point de vue) qui repose sur les arguments que je viens de développer

- ne remet pas en cause l'ensemble de ce que tu proposes dans ta progression qui comporte des idées tout à fait intéressantes.