exercice du sujet d'Orléans 2004

[xilt]

C'est une partie de l'exercice III de Orléans Tours;

On veut construire un segment de longueur V13 (racine de 13).

Soit AK un segment de 14 cm et O le point de AK tel que OA= 13 cm. la perpendiculaire à (AK) passant par O coupe un des demi-cercles de diamètre AK en F.

1)Faire une figure en vraie grandeur

2)Démontrer que OF² = FK²

et que OF ²=FA² - 169

3)En déduire que 2 X OF²= FK² + FA²- 170

4)Démontrer que le triangle AFK est un triangle rectangle en F

5)En déduire que OF²= 13 et donc que OF= V13

C'est la dernière question que je n'ai pas eu le temps de résoudre

Si quelqu'un peut m'aider !

[mena1]

Moi non plus je n'ai pas réussi cette question...

[cocotte54]

2)Démontrer que OF au carré = FK au carré

et que OF au carré=FA au carré - 169

dans OFK on applique pythagore : OF² = FK² - 1

dans OAF idem : OF² = FA² - 169

3)En déduire que 2 X OF au carré= FK au carré + FA au carré - 170

on additionne les deux réponses de 2)

2 OF² = FK² + FA² - 170

4)Démontrer que le triangle AFK est un triangle rectangle en F

F appartient au cercle de diamètre AK donc AFK rectangle en F

5)En déduire que OF au carré= 13 et donc que OF= V13

dans AFK on applique pythagore : AF² + FK² = AK²

donc 2 OF² = AK² - 170

et AK = 14 donc OF² = 13 et donc OF = rac 13

Voilà

[xilt]

J'ai trouvé, en fait c'était simple, ça prenait juste un peu de temps, je suis dégoutée...

On sait que OF²= AF² - 13²

Or AF²= 196 - FK²

Donc OF²= (196-FK²) - 13²

Or FK²= 1+ OF²

Donc OF²= 196-(1+OF²)- 13²

OF²= 195 -OF²- 13²

OF²= 26-OF²

2 OF²= 26

OF²=13

Donc OF= racine de 13

C'était tout simple en fait, mais manque de temps pour faire différents essais

[xilt]

Cocotte 54, c'est encore plus simple ce que tu as fait ! Peux tu me dire comment on fait les carrés sur le clavier ?

[Dominique]

Peux tu me dire comment on fait les carrés sur le clavier ?

Bonjour,

En principe, touche à l'extrémité gauche de la premère rangée [à gauche de la touche & (et 1) ].

[xilt]

Bien sûr ! En plus elle ne sert qu'à ça !!!

Merci !

[xilt]

Est ce que quelqu'un qui a fait ce sujet pourrait m'expliquer comment on construit l'inverse d'une longueur ( notamment 1/V11 ) ?

Je peux mettre l'exercice en entier, mais il y a une figure

[cocotte54]

pour le cas de 1/V11:

on trace un segment AK de 12, on place O à 11 à partir de A sur AK

on trace le cercle de diamètre AK, la perpendiculaire à AK passant par O coupe le cercle en F, on relie OF (jusque là c'est comme pour V13)

AO vaut 11

AB = 1/11 AO et B est entre A et O

on trace la perpendiculaire à AO passant par B, elle coupe AF en G

ensuite on trace la parallèle à AO passant par G, elle coupe OF en H et OH = 1/11 de V11 or 1/V11 = V11/11 donc OH = 1/V11

bon j'espère que c'est correct mais ça serait plus clair avec une figure

Doc1.doc

[xilt]

Merci pour la démonstration ! Comment tu as su qu'il fallait créer un point B et tracer une perpendiculaire et une parallèle ?

[cocotte54]

En fait je suis partie du fait que 1/V11 = V11/11

ce qui veut dire qu'il faut tracer V11 et diviser le segment en 11

j'ai ensuite fait les calculs pour vérifier que V11 se traçait bien de la même façon que V13

Sur mon dessin j'avais les graduations de AK et ça a fait tilt!! Je ne peux pas trop expliquer pourquoi ça m'est venu tout seul. J'aime bien les maths et elles aussi, ça aide. Si seulement c'était pareil avec le français!!

en fait quand tu as les graduations sous les yeux tu vois que le projeté de B sur AF (G) donne AG = 1/11 de AF

en le projetant une fois de plus sur OF on a alors 1/11 de OF

[tootsie]

Désolée, mais je ne comprend absolument rien a cet exercice, au 2) en fait, le reste ne pose pas de problème.

Il manque une partie de l'exo ou quoi ? :o

Techniquement, comment OF peut etre égal a FK sachant que OFK est rectangle en O, je m'explique : les 2 angles a la base d'un triangle iso sont égaux donk si OFK est iso en F , l'angle FOK = l'angle FKO or l'angle FOK = 90° !!!

Et après, qu'est ce que c'est que votre histoire de 1/V11 ?

Et puis, quand c'est qu'il faut trcer le segment = V13 ?

Au secouuuuuuuuuuuuuuuuuuurs, j'y comprend rien, qui peut m'aider ?

cryin cryin cryin