Besoin d'aide

[malika76]

Je ne comprends pas l'exercice 6 p99 (question 3.c)

la question est : "quel est le plus petit entier n pour lequel le nombre 224 (écrit en base 10) s'écrira en base n avec deux chiffres"

la correction : (n-1) (n-1)n = (n-1)n0 + (n-1)n1 = 224 soit (n-1) (n+1)=224 (je ne comprends pas comment on en arrive à ce résultat...

quelqu'un peut-il m'aider ? merci d'avance

[jbfelide]

je vais essayer d'expliquer

(ab)base n = a*n+b

le plus grand nombre à 2 chiffres en base n est : ((n-1)(n-1))base n = (n-1)*n + (n-1)

et ce nombre doit être égale à 224

ce qui nous donne (n-1) (n+1) =224

je sais pas si j'ai été clair

[hildegard]

Donc (n-1) (n+1) = 224

Or n - 1 est à peu près égal à n

n + 1 est à peu près égal à n

donc n au carré est à peu près égale à 224

Donc n est à peu près égal à racine carrée de 224

Donc n = 15

(14,14)base 15