jullevcrpe Posté(e) 6 octobre 2009 Posté(e) 6 octobre 2009 PROBLEME SUR LES PUISSANCES SANS CALCULATRICE COMBIEN FAIT 5 PUISSANCE 99
valy83 Posté(e) 6 octobre 2009 Posté(e) 6 octobre 2009 PROBLEME SUR LES PUISSANCES SANS CALCULATRICE COMBIEN FAIT 5 PUISSANCE 99 5^100/5 car dans 5^100 il y a un "X 5" de trop donc je l enleve, or pour "enlever" il faut diviser (opération opposée à la multiplication).
xtelle04 Posté(e) 6 octobre 2009 Posté(e) 6 octobre 2009 Ok, pour la façon mais comment tu fais pour calculer 5^100 ??? Moi, je ne sais pas !
schwa Posté(e) 6 octobre 2009 Posté(e) 6 octobre 2009 Ok, pour la façon mais comment tu fais pour calculer 5^100 ??? Moi, je ne sais pas ! Une façon serait de passer par les congruences (au programme de terminale S spécialité maths, ou sinon en fac de sciences !) et je ne saurai l'expliquer comme ça par ordi mais sinon je viens de penser à autre chose, c'est que 5=10/2 alors je pense qu'on peut faire 5^100=(10/2)^100=10^100/2^100 Ah mince, sauf que ça fait combien 2^100 ?? :/ hmm faut passer par les congruences (ou équivalences) alors... mais c'est compliqué si on n'en a jamais entendu parlé ! J'vais essayer d'y réfléchir demain, mais peut-être que d'ici là quelqu'un aura trouvé une solution plus facile !!
Trinette Posté(e) 7 octobre 2009 Posté(e) 7 octobre 2009 j'y ai réfléchi un peu hier, quand on teste les premières occurrences on se rend compte que le résultat finit par 125 pour les puissances impaires, par 625 pour les puissances paires, et qu'on peut toujours obtenir un résultat de la forme 5^n = 3.10^3*A + 125 (ou 625 si pair). Le tout est de déterminer une relation de récurrence pour le A, que j'ai du mal à trouver : il semble que ce soit une somme de puissances de 5 mais ça n'arrange pas du tout nos affaires pour trouver combien cela fera pour n=99... Bref l'idée serait de trouver une relation de récurrence pour une puissance n (on montre qu'elle marche pour un n particulier, par exemple 0 ou 1, puis on vérifie que, en supposant que la relation soit vraie pour n, elle l'est toujours pour n+1), qu'on pourrait ensuite appliquer avec n=99 (le résultat finira donc par 125, c'est un début!).
schwa Posté(e) 7 octobre 2009 Posté(e) 7 octobre 2009 mais pour faire un récurrence, il faut partir de n=0 donc ça va pas ;p Et sinon 5^n=exp(n ln 5) hehe mais ce n'est pas calculable de tête non plus ! Y a plus qu'à attendre que Dominique passe par là, je pense qu'il saura nous expliquer !!
jullevcrpe Posté(e) 8 octobre 2009 Auteur Posté(e) 8 octobre 2009 C UNE KESTION KE JAI TROUVE DS UN LIVRE DE 3 EME JE PRECISE DONC JE PNSE QUE LA SOLUTION EST A PRIORI PLUS SIMPLE
xtelle04 Posté(e) 8 octobre 2009 Posté(e) 8 octobre 2009 Euh, en français, s'il te plaît. Franchement, c'est incompréhensible ! Merci
schwa Posté(e) 9 octobre 2009 Posté(e) 9 octobre 2009 Dans un livre de 3me ? ah ok, alors j'vais y reréfléchir Et évite de parler en majuscules (car ça signifie que tu cries) et évite le langage SMS (même s'il y en avait peu là)
schwa Posté(e) 10 octobre 2009 Posté(e) 10 octobre 2009 j'ai peut-être trouvé une solution 5^99=5^(100-1)=(5^100)/5 et 5^100=5^(50*2)=(5^50)^2=((5^25)^2)^2=(((5^5)^5)^2)^2 car a^(m*n)=(a^m)^n donc on a 5^100=(((3125)^5)^2)^2 c'est long de calculer 3125^5 mais on peut y arriver ! c'est (3125^2)*(3125^2)*3125 après on met au carré, puis on met le résultat au carré ! je trouve 3125^5=95 367 430 540 625 * 3125 = 98 023 220 439 453 125 Il faut mettre ça au carré et le résultat au carré et enfin ne pas oublier de diviser par 5 et on obtient 5^99 Remarque : j'ai fait les calculs à l'écrit donc il y a peut-être des fautes !
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