delta et discriminant

[laurenb]

Bonsoir à tous!

quelqu'un pouurait il m'expliquer les équations du second degré avec le discriminant, et delta

c'est dans le calcul littéral: ex: delta est égal à: b au carré - 4ac.

Je crois que ce n'est pas au pg mais ça m'aiderait quand même...

ou un site internet?

c'est pour donner du sens à ce que je fais et pas appliquer des formules sans réfléchir sinon je les retiens pas!

merci!

[Laurence30]

Bonsoir à tous!

quelqu'un pouurait il m'expliquer les équations du second degré avec le discriminant, et delta

c'est dans le calcul littéral: ex: delta est égal à: b au carré - 4ac.

Je crois que ce n'est pas au pg mais ça m'aiderait quand même...

ou un site internet?

c'est pour donner du sens à ce que je fais et pas appliquer des formules sans réfléchir sinon je les retiens pas!

merci!

Je confirme ce n'est pas du tout au programme du crpe. Pour ça remonte à la 1ère S je crois. Dur....

ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ : ax² + bx + c = 0

Calcul du discriminant : delta = b^2-4*a*c

Si delta > 0 alors :

o 2 Solutions :

x1= (- b + delta^0.5 ) / (2*a)

x2= (- b - delta^0.5 ) / (2*a)

Si delta = 0 alors :

o Solutions doubles :

x1= x2= - b / (2*a)

Si delta < 0 alors :

o 2 Solutions imaginaires :

x1= -b/(2*a) + i*(-delta)^0.5/(2*a)

x2= -b/(2*a) - i*(-delta)^0.5/(2*a)

avec i² = -1

[schwa]

Et pour donner du sens, regarde là http://serge.mehl.free.fr/anx/equ2.html l'équation ax² + bx + c = a[x² + bx/a + c/a] = a[( x + ½b/a)² - ¼b²/a² + c/a]

C'est effectivement vu au lycée

dans la 3me égalité, on force l'identité remarquable pour factoriser (on force le a²+2ab+b²=(a+b)²) et on soustrait ce qu'on a ajouté (car si on développe (x+½b/a)² on a

x²+b/a+(½b/a)²=x²+b/a+¼b²/a² et au début on avait seulement x² + bx/a alors il faut supprimer le ¼b²/a² qu'on a ajouté, d'où le ( x + ½b/a)² - ¼b²/a²

Et après on a : a[( x + ½b/a)² - ¼b²/a² + c/a]=a[( x + ½b/a)² - b²/4a² + 4ca/4a²] (car on a -¼b²/a²=-b²/4a² et on ajoute le c/a en mettant sur le même dénominateur)

=a[( x + b/2a)² - (b²-4ac)/4a²] (on met un - devant 4ac car - par - ça fait +)

Et on a ax² + bx + c = 0 si et seulement si [( x + b/2a)² - (b²-4ac)/4a²] = 0 (car a est supposé non nul sinon ce n'est plus une équation du second degré)

et en se rappelant de l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b) on tombe sur les deux solutions (pour b²-4ac>0) données par Laurence.

Désolée, ce n'est pas très facile à expliquer par ordis interposés !

ça a un rapport avec les formes canoniques en fait la toute première équation donnée par le site.

Bon mais après c'est peut-être plus compliqué à comprendre qu'à apprendre ! b²-4ac ça rentre tout seul.

Mais je comprends que tu n'aies pas envie d'apprendre bêtement une formule comme ça !

[laurenb]

merci bien pour votre aide! ça s'éclaire un peu tout ça...