calcul littéral, identités remarquables

[laurenb]

Bonjour,

comment fait on pour calculer mentalement

103 au carré , ou 105 au carré, 99 au carré, 98 au carré dans ce contexte?

une méthode avec le calcul littéral et les identités remarquables

ou y a t-il une autre méthode générale?

[Trinette]

je ferais avec les identités remarquables, oui... 103² c'est 10000+600+9=10609

[MAF]

par rapport à des exercices déjà trouvés au CRPE il vaudrait peut être mieux utiliser les développements:

103²

=(100+3)²

=(100+3)x(100+3)

=100x100 + 100x3 + 3x100 + 3x3

= 10000 + 300+ 300 +9

= 10 609

j'ai fait des exercices où il était de mandé de ne pas poser les calculs et donc on fait cette résolution sans jamais utiliser d'identités remarquables, hors programme.

[Sheana]

Les deux méthodes sont correctes. Tant que l'une ou l'autre est maitrisée...

Petite préférence pour les Id.Remarquables, plus rapide.

[laurenb]

merci c'était tout bète je n'y pensais pas!

[0vicky0]

je ferais avec les identités remarquables, oui... 103² c'est 10000+600+9=10609

Bonjour tt le monde !

Je suis super nulle en math, et j'aurai besoin d'une âme charitable qui pourrait m'expliquer ce raisonnement car je n'ai pas compris...

Le développement proposé pus loin me semble clair mais cette méthode (en utilisant les identités remarquables) m'a l'air plus rapide, encore faudrait-il que je la comprenne pour pouvoir l'appliquer lol !! alors SOS !!!!!!!!! :blink:

Merci d'avance !!

[alexandra11]

Bonjour,

voici un petit rappel sur les identités remarquables

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

(a-b)(a+b)=a²+b²

Je m'explique un peu...

105²

= (100+5)²

=(100+5)*(100+5)

=100*100+100*5+5*100+5*5

=100²+2*5*100+5²

=10000+1000+25

=11025

on retrouve la première identité remarquable (en gras dans le calcul)

97²

= (100-3)²

=(100-3)*(100-3)

=100*100+100*(-3)+(-3)*100+(-3)*(-3)

=100²-3*100-3*100+3²

=100²-2*3*100+3²

=10000-600+9

=9409

on retrouve la deuxième identité remarquable (en gras dans le calcul)

97*103

=(100-3)*(100+3)

=100*100+3*100-3*100-3*3

=100²-3²

=10000-9

=9991

on retrouve la troisième identité remarquable (en gras dans le calcul)

démonstration des formules en calcul littéral:

(a+b)²

=(a+b)(a+b)

=a*a+a*b+b*a+b*b

=a²+2ab+b²

(a-b)²

=(a-b)(a-b)

=a*a+a*(-b)+(-b)*a+(-b)*(-b)

=a²-2ab+b²

(a-b)(a+b)

=a*a+a*b+(-b)*a+(-b)*b

=a²+ab-ab-b²

=a²-b²

Voila, j'espère que j'ai pu aider ceux qui ont du mal avec ce genre de formules

[0vicky0]

Bonjour,

voici un petit rappel sur les identités remarquables

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

(a-b)(a+b)=a²+b²

Je m'explique un peu...

105²

= (100+5)²

=(100+5)*(100+5)

=100*100+100*5+5*100+5*5

=100²+2*5*100+5²

=10000+1000+25

=11025

on retrouve la première identité remarquable (en gras dans le calcul)

97²

= (100-3)²

=(100-3)*(100-3)

=100*100+100*(-3)+(-3)*100+(-3)*(-3)

=100²-3*100-3*100+3²

=100²-2*3*100+3²

=10000-600+9

=9409

on retrouve la deuxième identité remarquable (en gras dans le calcul)

97*103

=(100-3)*(100+3)

=100*100+3*100-3*100-3*3

=100²-3²

=10000-9

=9991

on retrouve la troisième identité remarquable (en gras dans le calcul)

démonstration des formules en calcul littéral:

(a+b)²

=(a+b)(a+b)

=a*a+a*b+b*a+b*b

=a²+2ab+b²

(a-b)²

=(a-b)(a-b)

=a*a+a*(-b)+(-b)*a+(-b)*(-b)

=a²-2ab+b²

(a-b)(a+b)

=a*a+a*b+(-b)*a+(-b)*b

=a²+ab-ab-b²

=a²-b²

Voila, j'espère que j'ai pu aider ceux qui ont du mal avec ce genre de formules

Merci beaucoup pour ton aide alexandra 11 !! J'ai enfin compris !