exercice :résolution de problème par l'algèbre

[laurenb]

Trois émissions sont enregistrées sur une cassette. Elles se partagent les 180 minutes de la cassette de la manière suivante: la première dure deux fois plus que la troisième, qui elle, dure 12 minutes de moins que la deuxième.

trouver la durée de chaque émission:

a) en utilisant un schéma et sans sortir des programmes de l'école primaire. (mais bon ça on peut pas vraiment le faire sur le forum)

b) par une solution algébrique

[nayou]

Trois émissions sont enregistrées sur une cassette. Elles se partagent les 180 minutes de la cassette de la manière suivante: la première dure deux fois plus que la troisième, qui elle, dure 12 minutes de moins que la deuxième.

trouver la durée de chaque émission:

a) en utilisant un schéma et sans sortir des programmes de l'école primaire. (mais bon ça on peut pas vraiment le faire sur le forum)

b) par une solution algébrique

Par une solution algebrique

Soit a b et c'les trois emissions.

D'après l'enonce a+b+c=180 , a=2c et c=b-12

Soit 2c+b+c=180

3c=180-b

3c=180-c-12

4c=168

C=42

A=2c=2x42=84

Et b=180-84-42=54

Les emissions durent donc 84,42 et 54 minutes .

[tiGwen]

de manière algébrique :

soit y la durée de la 3eme émission :

180 = 2y + x+12 + x

180 - 12 = 164 = 4y

y = 164/4 = 42

1er => 2*42 = 84'

2è => 42+12 = 54'

3è => 42'

j'ai essayé de cherché pour le a) mais pas facile pour s€mettre au niveau d'un écolier...

je voulais le faire avec un schéma (je dois partir, je finis plus tard)

[cinday82]

J'ai trouvé comme vous pour les trois emissions.

DUR DUR EN EFFET POUR LA a)....

[laurenb]

C'est un sujet du CRPE de 1996.. j'y réfléchirai encore demain pour la a) et ensuite je regarde la réponse et tente de vous la donner si personne n'a trouvé!

[nayou]

Super car la je vois pas trop comment repondre a la question a

[o0marion0o]

Voilà comment j'aurais fait pour la A. J'ai du expliquer un problème de ce genre à un élève de 6e aujourdhui même, et c'est avec cette méthode qu'il a compris et a réussi à refaire un autre excercice similaire donc je pense que c'est faisable en CM2.

On traduit l'énoncé en schéma en trouvant l'unité la plus évidente, ici = la durée de l'émission 3 donc l'émission 1 a deux unités et l'émission 2 a 1 unité - 12. On va donc diviser les 180 minutes par le nombre d'unité mais il faut d'abord soustraire le nombre en trop (que l'on met de côté pour plus tard.)

soit 180 - 12 = 168

168 : 4 = 42, une unité vaut donc 42 min

l'émission 1 qui dure 2 unités dure bien 42 + 42 = 84 min

l'émission 2 dure 1 unité + 12 min soit 42 + 12 = 54 min

l'émission 3 dure 1 unité soit 42 min

[tiGwen]

pour la a) j'avais également pensé à quelque chose dans le genre :

//--------------/------------------//---------------/-----//--------------------------/ => 180

.............3..................3...........................3.............12 min...................3

......................... 1 ........................................... 2

on nous dit que la 1ere dure 2 fois la 3ème donc pour la longueur de la 1ere c'est comme si on la séparait en 2 pour écrire 3 et 3

ensuite, comme la 3è dure 12 min de moins que la 2è ça signifie que la 2è dure 12min de plus que la 3è soit 2è => 3è + 12

Nous avons donc notre découpage :

180 - 12 = 168

et comme nous avons 4 fois la durée de la 3è, on peut écrire :

168/4 = 42

ensuite on "retraduit" ; la 1ère correspondant à la durée de 2* la 3è ça nous donne 2*42 = 84'

et la 2è => durée de la 3è (42) + 12 = 54'

désolée mais dur dur de faire des schéma sur ordi... j'espère que vous m'avez comprise dans ma démarche...

[laurenb]

Et bien pour les 2 schémas que vous avez fait, c'est ça! c'est bien car je ne voyais pas comment faire un schéma sur le forum! le 2ème schéma ressemblait plus à la réponse que j'avais dans mon livre, mais je comprend mieux le 1er pourtant! en tout cas, le raisonnement st le même et c'est la bonne réponse, bravo, moi je n'avais pas trouvé seule!