PPCM et PGCD + doute

[PochiMoni]

Bonjour, j'ai une question et un gros doute, pouvez-vous m'aider ?

La question concerne le PGCD et le PPCM : dans quels contextes utilise-t-on soit l'un soit l'autre?

Quant au doute, il trouve son origine dans la formule pour trouver l'aire d'une portion de cercle:

Or, cela revient à

Pourtant, la formule n'est-elle pas:

Merci d'avance pour votre aide!

[Trinette]

oui il y a une erreur dans la 1ere formule, la 1ere égalité donne A = alpha Pi R²/360. Par contre je sais pas si tu comprends cette formule mais pour moi elle n'est pas très parlante... pi R²/360 ca correspond à l'aire de la portion d'un cercle (d'aire piR²) d'angle 1°. Ici le alpha pour moi correspond à l'angle formé par les 2 rayons qui délimitent la portion du cercle. Auquel cas l'aire de la portion de cercle est bien alphaPiR²/360.

pour PGCD/PPCM je ne sais pas te répondre c'est en fonction des énoncés pour ma part...

[PochiMoni]

Merci, je l'avais lu sur un cours et ça me semblait bizarre aussi.

En fait, il s'agit au travers de cette formule de mesurer un rapport de proportionnalité (sans unité), et non pas l'aire de la portion d'un cercle de 1 degrés. Une fois trouvé, ce rapport sera réutilisé pour mesurer la portion du cercle dont tu connais un élément: la longueur de l'arc.

Soit Longueur du cercle divisé par angle du cercle entier (donc 360 degrés) -->le rapport de proportionnalité

Ce rapport est le même que celui qui associe Longueur arc de cercle et angle du secteur recherché.

Je sais pas si c'est très clair...

[limpopo]

Bonjour, j'ai une question et un gros doute, pouvez-vous m'aider ?

La question concerne le PGCD et le PPCM : dans quels contextes utilise-t-on soit l'un soit l'autre?

par exemple:

le PGCD permet de réduire (simplifier) une fraction

par exemple : 12 / 30

le PGCD de 12 et de 30 est 6

donc 12 /30 = (6*2) / (6*5) = 2/5

le PPCM permet de mettre sous un dénominateur commun une somme de fractions

par exemple : 1/12 + 1/30

le PPCM de 12 et de 30 est 3*2*2*5 = 60

donc 1/12 + 1/30 = 5/(12*5) + 2/(30*2) = 5/60 + 2/60 = 7/60

[misspudik]

Ou de retrouver les nombres A et B qui le compose:

Déterminer tous les couples (a,b) tq : PGCD (a, b) = 2 et PPCM (a, b) = 36

--> On sait que pgcd(a,b) x ppcm(a,b) = axb

ici axb = 36 x 2 = 72

pgcd(a,b) = 2 donc a et b sont pairs

72 = 1 x 72 --------> pas possible

= 2 x 36 ---------> ok

= 4 x 18 ---------> vérifier pgcd et ppcm

= 6 x 12 --------> 12 = 2 x 6 dc le ppcm (6, 12) = 12 et de meme pgcd (6, 12) = 6 dc pas possible

= 8 x 9 --------> pas possible car 9 impair

pour trouver cela je divise successivement 72 par les premiers chiffres pairs (2, 4, 6, 8...)

on calcule ppcm et pgcd de 4 et 18 : 4 = 2²

18 = 2 x 3²

pgcd (4, 18 ) = 2

ppcm (4, 18 ) = 2² x 3² = 4 x 9 = 36 ----> ok

Conclusion : S = {(2;36) , (4;18 ) , (18;4) , (36;2)}

[o0marion0o]

Et pour trouver tous les couples dont le PGCD = 12 et PPCM = 60 ? c'est beaucoup trop long de faire en multipliant les deux, et j'ai al correction du bouquin mais ff j'ai du mal à l'intégrer. Comment vous feriez ?

[bouliecr]

Dans le groupement 4 du CRPE 2009, ils avaient un exercice sur le PGCD (sur les confiseries). Cela te donnera une idée de son emploi.

Après, PPCM, euh perso je n'ai pas vu d'exos dessus au concours ...

[misspudik]

J' ai retrouvé un exercice de concours blanc où il fallait utiliser le PPCM dans une résolution de problème:

1 bataillon d'armée est constitué de moins de 2000 hommes.Ils se mettent par colonnes, par files de8/de 15/de 25.Un spectateur remarque toutes les files sont complètes sauf la dernière qui ne comprend alors que 5 homes.S'ils se mettaient en colonne par file de 11,toutes les files seraient complètes.

1)Trouvez le nombre d'hommes de ce bataillon.

2)Dans chaque cas, précisez le nombre de files.

Je vous laisse chercher un peu avant de donner la solution.

[PochiMoni]

Merci pour vos réponses!

Misspudik, je ne comprend pas pourquoi, dans le premier exemple que tu proposes, A et B ne peuvent pas être 6 et 12...

Ca me plait bien, que tu nous proposes en plus un exercice sans les réponses pour faire bosser nos neurones... le problème c'est que le mien est resté bloqué au niveau de l'énnoncé (j'aurais peut être du regarder plus souvent les défilés du 14 juillet à la télé, parce que j'ai du mal à m'imaginer la scène). Tes militaires, ils sont par files de 8, ou bien de 15 ou bien de 25, ou encore tout ça à la fois je ne sais pas trop comment? Parce que du coup, la dernière file dans laquelle il n'y a que 5 képis, c'est dans laquelle de ces configurations? Il était donné tel quel, ce problème?

[misspudik]

Oui l'enoncé est tel que je l'ai écrit.Les files de 8,15 et 25 sont les configurations qu'ils peuvent prendre,ca veut dire que s'il se mettent par files de 8,de 5 ou de 15,il restera toujours une file de 5hommes pour les cas.Un indice

2000<8q+5

Le plus simple c'est de faire un arbre en facteur premier pour 72 pour les nombres a et b pour comprendre.

[o0marion0o]

Soit N le nombre d'hommes, d'après l'énoncé on a N = 8q₁ + 5 = 15q₂ + 5 = 25q₃ +5

D'ou N-5 multiple à la fois de 8, de 15 et de 25. On cherche donc le plus petit multiplicateur commun à 8, 15 et 25.

8 = 2³

15 = 3 x 5

25 = 5²

PPCM (8;15;25) = 5²x2³x3 = 600

N - 5 = 600

N = 605 -> il y a donc 605 hommes.

605 : 8 = 75 + 5 -> 75 files de 8 et une file de 5

605 : 15 = 40 x 15 + 5 -> 40 files de 15 et une file de 5

605 : 25 = 24 x 25 + 5 -> 24 files de 25 et une file de 5

[misspudik]

C'est bien ca il fallait juste préciser que PPCMx2<2000 (1205) et PPCMx3<2000(1805)et PPCMx4>2000 ne pouvaient pas être des solutions (non divisble par 11)