Correction groupement 3 - 2009

[clpioche]

Bonjour,

Je souhaiterais savoir si quelqu'un avait la correction du sujet de 2009 du groupement 3, et plus spécifiquement l'exercice numéro 3 de géométrie.

Si jamais quelqu'un pouvait m'éclairer sur la résolution de cet exercice, un grand merci d'avance!

Bonnes révisions à tous.

[lilaille]

Exercice 3 (5 points)

1.

Voir la figure.

2.

a) C, B, B' sont alignés donc BB' = CB - CB' = 5 - 2 = 3 cm

Dans ABB' rectangle en B', on applique le théorème de Pythagore :

AB2 = AB'2 + BB'2

AB2 = 82 + 32

AB2 = 73 donc AB = racine de 73 cm.

b) AM2 = a2 + 22

BM2 = (8 - a)2 + 52

c) Dans AMB rectangle en M, on applique le théorème de Pythagore :

AM2 + BM2 = AB2

a2 + 22 + (8 - a)2 + 52 = 73

a2 + 22 + 64 - 16a + a2 + 25 = 73

2a2 - 16a + 20 = 0

a2 - 8a + 10 = 0

Donc a est solution de x2 -8x + 10 = 0.

3.

a)

L'utilisateur du tableur a décidé d'explorer les valeurs de x entre 1 et 2 car :

pour x = 1, x 2 -8x + 10 = 3 > 0

pour x = 2, x 2 -8x + 10 = -2 < 0

Donc x 2 -8x + 10 = 0 pour 1 < x < 2

L'utilisateur du tableur a aussi décidé d'explorer les valeurs de x entre 6 et 7 car :

pour x = 6, x 2 -8x + 10 = -2 < 0

pour x = 7, x 2 -8x + 10 = 3 > 0

Donc x2 -8x + 10 = 0 pour 6 < x < 7

Avec les colonnes A et B, il a trouvé un encadrement des solutions à l'unité. Avec les colonnes D et E, il cherche un encadrement plus fin, au dixième prés de ces deux solutions.

Par tests successifs, il trouve que la première solution est comprise entre 1,5 et 1,6 et la deuxième est comprise entre 6,4 et 6,5.

b) Au millième près, la première solution est comprise entre 1,550 et 1,551 et la deuxième est comprise entre 6,449 et 6,450.

4.

DM = 1,5 cm et DM' = 6,4 cm.

[clpioche]

Un grand merci! Tout est très clair.

Bonne continuation!