question didactique sur le cylindre ?

[shou]

Salut à tous,

Dans le cadre d'une premiére séance de classement des solides (en CM2), comment doit "aiguiller" les élèves dans le classement du cylindre ?

Par ailleurs peut t'on considérer qu'il a des faces planes, des arêtes et des sommets comme les autres solides polyèdres ?

Merci par avance pour vos lumières didactiques !

Bon week end

[saboune50]

Bonjour,

Selon moi, le cylindre n'a ni arêtes, ni sommets, par contre il a deux faces. Si tu mets un cône aussi dans tes solides, ils pourront le classer avec car il n'a pas non plus d'arêtes et sa base est un cercle. Tu pourra alors parler des polyèdres et des non polyèdres.

[dhaiphi]

Selon moi, le cylindre n'a ni arêtes, ni sommets, par contre il a deux faces.

Deux faces planes et une face courbe.

[LouisBarthas]

Selon Stella Baruk ("Dico de mathématiques"), à l'article "polyèdre" elle indique qu'un cylindre n'est pas un polyèdre car celui-ci est un solide limité par des faces planes qui sont des polygones.

Donc une face doit être un polygone, c'est-à-dire une portion de surface plane limitée par une ligne brisée fermée. Or, si le cylindre a bien deux surfaces planes, celles-ci sont des disques limités par des lignes courbes. Ces surfaces ne sont donc pas des faces car elles ne sont pas polygonales.

Et un cylindre n'a pas non plus d'arêtes puisqu'une arête est un côté commun à deux faces d'un polyèdre, donc un segment de droite.

Un cylindre est donc un solide constitué de deux surfaces planes et d'une surface courbe. Pour l'école primaire, cette définition doit suffire. En CM2, en fin d'année, avec une bonne classe, on doit pouvoir calculer son volume ; je ne l'ai jamais fait.

[dhaiphi]

deux surfaces planes et d'une surface courbe.

La distinction entre "faces" et "surfaces" est intéressante.

[shou]

Le cylindre n' a t'il pas 2 arêtes cela dit ?

Que dois je dire aux élèves afin de ne pas les embrouiller et les mettre dans l'erreur ?

Merci encore par avance pour votre aide !

[LouisBarthas]

Le cylindre n' a t'il pas 2 arêtes cela dit ?

Que dois je dire aux élèves afin de ne pas les embrouiller et les mettre dans l'erreur ?

Merci encore par avance pour votre aide !

Non, un cylindre n'a pas d'arêtes puisqu'il n'est pas un polyèdre.

Maintenant, je ne sais pas comment s'appelle l'intersection des deux surfaces planes avec la surface courbe, c'est-à-dire l'intersection des génératrices du cylindre avec les deux plans parallèles qui viennent les couper.

[shou]

Le cylindre n' a t'il pas 2 arêtes cela dit ?

Que dois je dire aux élèves afin de ne pas les embrouiller et les mettre dans l'erreur ?

Merci encore par avance pour votre aide !

Non, un cylindre n'a pas d'arêtes puisqu'il n'est pas un polyèdre.

Maintenant, je ne sais pas comment s'appelle l'intersection des deux surfaces planes avec la surface courbe, c'est-à-dire l'intersection des génératrices du cylindre avec les deux plans parallèles qui viennent les couper.

Désolé encore de vous embêter, mais j'ai encore 2-3 questions par rapport à ma séance (étant PE2 visité qui plus est!):

- Doit t'on apporter aux élèves les termes "plane", "polyèdre" et "courbe" ? Est ce demandé par les I.O ?

- Par ailleurs, comment expliquer aux enfants ce qu'est une "face plane" ? Puis je leur dire que c'est une figure qu'on peut poser à plat sur la table ?

Merci par avance mille fois pour vos lumière et votre aide !

P.S : Je ne comprends pas quand vous dites qu'il n'y a pas de polygone dans le cylindre car il y a pourtant bien un rectangle dans son patron ?

[LouisBarthas]

Un solide géométrique n'est pas un objet matériel, il est une figure parfaite et idéale : une portion d'espace (ou un volume) indéformable et limité de toutes parts par sa surface.

Ce que l'on appelle commodément "solides" avec nos élèves sont des morceaux de bois ayant des formes géométriques.

La surface de certains solides peut dans certains cas, et à partir de certains découpages, être mise "à plat" : on dit que cette surface est développable. Cela s'appelle faire un patron des solides en question. On ne peut pas faire un patron de n'importe quel solide, ainsi la sphère ne peut être mise à plat : mettre à plat une peau d'orange conduit à la déchirer.

Un cylindre (dit de "révolution") est un solide (c'est-à-dire un volume) limité par :

*Deux disques parallèles et de même rayon appelés "bases";

*Une surface latérale développable qui, mise à plat, est un rectangle.

Mais le patron d'un cylindre n'est pas un cylindre car il n'a pas de volume : un patron a deux dimensions (longueur et largeur) mais il lui manque la troisième dimension, la profondeur. Au contraire, quand on regarde un cylindre, on ne voit plus le rectangle mais une surface courbe limitant un volume.

Une figure plane est une figure contenue dans un plan.

Un plan est une surface plate illimitée ; la feuille de cahier, le tableau, le dessus de la table, la vitre de la fenêtre matérialisent des plans. Un plan n'a que deux dimensions, il n'a pas de volume, de "relief".

Un polyèdre est un solide limité par des faces planes qui sont des polygones et deux faces ont en commun un segment qui est une "arête" du polyèdre.

Un polygone est une figure plane limitée par une ligne brisée fermée.

Or, le cylindre possède bien deux surfaces planes mais elles ne sont pas polygonales car ce sont des disques limités par une ligne courbe.

Quant à la troisième surface, elle n'est pas polygonale car elle n'est pas plane mais courbe.

Un cylindre n'a donc ni faces ni arêtes, c'est un solide limité par deux bases aux surfaces planes et une surface latérale courbe, plus exactement par une surface cylindrique et deux disques.

Les termes "plane", "polyèdre", "courbe" ont vraisemblablement été vus au CE2, il faut demander aux collègues.

P.S. On doit écrire "peut-on", "doit-on", "a-t-il"...

[julfree]

Pour des CM, un cylindre n'a certes pas d'arêtes mais on peut dire qu'il a 3 faces : 2 cercles et une face avec une surface non plane.

[LouisBarthas]

Pour des CM, un cylindre n'a certes pas d'arêtes mais on peut dire qu'il a 3 faces : 2 cercles et une face avec une surface non plane.

Une face doit être un polygone et un cercle est une ligne dénuée de surface...

[B i b]

Pour des CM, un cylindre n'a certes pas d'arêtes mais on peut dire qu'il a 3 faces : 2 cercles et une face avec une surface non plane.

Une face doit être un polygone et un cercle est une ligne dénuée de surface...

Pour moi c'est :

Cylindre :

- deux surfaces planes (2 disques) et une surface courbe

- 2 lignes courbes fermées (2 cercles)

Cône :

- une surface plane (disque) et une surface courbe

- un sommet

- une ligne courbe fermée (cercle)

Je n'utiliserais pas le terme "face" car cela sous-entend que la surface est polygonale ni le terme "arête" qui définit un segment de ligne droite.