Casse-Tête

[julfree]

Avis aux matheux !

Un cylindre a-t-il des arêtes ?

Un cône a-t-il des arêtes et un sommet ?

Bien sûr, tout dépend de la définition que l'on donne d'une arête et d'un sommet.

Comment faites-vous dans vos classes ?

Merci d'avance.

[doubleR]

Avis aux matheux !

Un cylindre a-t-il des arêtes ?

Un cône a-t-il des arêtes et un sommet ?

Bien sûr, tout dépend de la définition que l'on donne d'une arête et d'un sommet.

Comment faites-vous dans vos classes ?

Merci d'avance.

Moi je dis :

- cône = 1 arête, 1 sommet et 2 faces

- cylindre = 2 arêtes et 3 faces (pas de sommet)

Pour moi l'arête sépare 2 faces.

[julfree]

Merci ! D'autres avis...

[luccia]

Merci ! D'autres avis...

C'est la bonne réponse !

[LouisBarthas]

Un cylindre et un cône n'ont ni faces ni arêtes.

Il ne faut pas confondre "face" et "surface" : une face est polygonale, et une arête est un segment de droite. Une face et une arête appartiennent à un polyèdre, ce que ne sont pas le cône et le polygone.

Par contre, un cône possède bien un sommet.

(J'ai fait une longue réponse dans le sujet "Question didactique sur le cylindre")

[doubleR]

Un cylindre et un cône n'ont ni faces ni arêtes.

Il ne faut pas confondre "face" et "surface" : une face est polygonale, et une arête est un segment de droite. Une face et une arête appartiennent à un polyèdre, ce que ne sont pas le cône et le polygone.

Par contre, un cône possède bien un sommet.

(J'ai fait une longue réponse dans le sujet "Question didactique sur le cylindre")

Moi avec mes ce1 ce2, je me contente de ma réponse.

C'est déjà pas mal qu'ils repèrent face arête et sommet.

Car en plus quand on passe au patron, on s'aperçoit que le cylindre est un rectangle refermé ...

[LouisBarthas]

Un cylindre et un cône n'ont ni faces ni arêtes.

Il ne faut pas confondre "face" et "surface" : une face est polygonale, et une arête est un segment de droite. Une face et une arête appartiennent à un polyèdre, ce que ne sont pas le cône et le polygone.

Par contre, un cône possède bien un sommet.

(J'ai fait une longue réponse dans le sujet "Question didactique sur le cylindre")

Moi avec mes ce1 ce2, je me contente de ma réponse.

C'est déjà pas mal qu'ils repèrent face arête et sommet.

Car en plus quand on passe au patron, on s'aperçoit que le cylindre est un rectangle refermé ...

Un solide géométrique n'est pas un objet matériel, il est une figure parfaite et idéale : une portion d'espace (ou un volume) indéformable et limité de toutes parts par sa surface.

Ce que l'on appelle commodément "solides" avec nos élèves sont des morceaux de bois ayant des formes géométriques.

La surface de certains solides peut dans certains cas, et à partir de certains découpages, être mise "à plat" : on dit que cette surface est développable. Cela s'appelle faire un patron des solides en question. On ne peut pas faire un patron de n'importe quel solide, ainsi la sphère ne peut être mise à plat : mettre à plat une peau d'orange conduit à la déchirer.

Un cylindre (dit de "révolution") est un solide (c'est-à-dire un volume) limité par :

*Deux disques parallèles et de même rayon appelés "bases";

*Une surface latérale développable qui, mise à plat, est un rectangle.

Mais le patron d'un cylindre n'est pas un cylindre car il n'a pas de volume : un patron a deux dimensions (longueur et largeur) mais il lui manque la troisième dimension, la profondeur. Au contraire, quand on regarde un cylindre, on ne voit plus le rectangle mais une surface courbe limitant un volume.

Une figure plane est une figure contenue dans un plan.

Un plan est une surface plate illimitée ; la feuille de cahier, le tableau, le dessus de la table, la vitre de la fenêtre matérialisent des plans. Un plan n'a que deux dimensions, il n'a pas de volume, de "relief".

Un polyèdre est un solide limité par des faces planes qui sont des polygones, et deux faces ont en commun un segment qui est une "arête" du polyèdre.

Un polygone est une figure plane limitée par une ligne brisée fermée.

Or, le cylindre possède bien deux surfaces planes mais elles ne sont pas polygonales car ce sont des disques limités par une ligne courbe.

Quant à la troisième surface, elle n'est pas polygonale car elle n'est pas plane mais courbe.

Un cylindre n'a donc ni faces ni arêtes, c'est un solide limité par deux bases aux surfaces planes et une surface latérale courbe, plus exactement par une surface cylindrique et deux disques.