Problème exercice 6 page 31 du Foucher 2011

[jojo83]

Bonsoir, ça commence bien je ne suis qu'à la page 31 du Foucher et j'ai déjà un problème de compréhension

Voici l'énoncé :

Déterminer toutes les décompositions additives du nombre 33, en utilisant seulement les nombres 3, 5 et 7 sans nécessairement les utiliser tous (à titre d'exemple, on peut écrire 33=5+5+5+5+5+5+3). On présentera clairement la méthode choisie pour déterminer ces décompositions.

Et voici le corrigé :

On obtient exactement 8 décompositions possibles, c'est-à-dire 8 triplés solutions pour l'équation 3a+5b+7c=33

33=5+7+7+7+7

33=3+3+3+3+7+7+7

33=3+3+3+5+5+7+7

33=3+3+5+5+5+5+7

33=3+3+3+3+3+3+3+5+7

33=3+5+5+5+5+5+5

33=3+3+3+3+3+3+5+5+5

33=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3

Pour moi la méthode n'est pas CLAIREMENT présentée aussi quelqu'un pourrait-il m'éclairer, je ne comprends pas

Merci.

[Allislamalice]

Bonjour,

Alors pour moi, la méthode c'est d'utiliser le plus possible de terme les plus grands. En partant avec le max de 7 puis au fur et à mesure on arrive aux solution s avec seulement des 5 et des 3 puis à celle avec seuleement des 3. Ca fait comme une pyramide mais pour le voir il faut regarder les égalités de la droite vers la gauche, ils auraient du écrire les 7 puis les 5 puis les 3 pour qu'on puisse mieux suivre leur logique. En gros on épuise toutes les combinaisons possibles de façon ordonnée.

Voilà comment j'ai compris la méthode et je suis d'accord que ça n'est pas très explicite! Pour eux l'équation doit être un résumé de la méthode mais ils n'expliquent pas comment ils trouvent les solutions.a

[Tonito]

La méthode utilisée : "énumération de toutes les combinaisons" (et encore l'ordre des termes ne compte pas....)

Bon, il y a que 8 ici, mais s'il y en avait eu 2000, il aurait fallu trouver autre chose...

Personnellement, je parcours ce Foucher et je peux dire que je l'aime bien.

Par contre ils disent en début d'ouvrage que le niveau attendu en CRPE "Master" sera rehaussé par rapport au CRPE 2010, et AMHA cela se voit déjà dans les exercices du livre,

car pour du niveau 2nde, 3ème, je trouve que certaines notions, problèmes, frôlent dans leur résolution le niveau BAC+1,2,3 Math. (ex: les changements de bases)

[Théodora]

Par contre ils disent en début d'ouvrage que le niveau attendu en CRPE "Master" sera rehaussé par rapport au CRPE 2010, car pour du niveau 2nde, 3ème, je trouve que certaines notions, problèmes, frôlent dans leur résolution le niveau BAC+1,2,3 Math. (ex: les changements de bases)

Pas très rassurant ce que tu dis !

[zouzoulafrite]

J'avoue que j'ai le Foucher aussi et dès les corrigés de bases j'ai l'impression que c'est plus que floue et même une erreur... pff

[Allislamalice]

Mais les changements de bases n'y étaient pas déjà?! Il me semble avoir vu un exercice dessus dans un livre de 2008 le hatier je crois.

[zouzoulafrite]

oui les bases sont au crpe depuis qqs années... mais je ne peux pas vous dire pour le niveau requis, car j'avance à pas de loup... pas vraiment envie de bosser....

[peeps]

Je viens de lire vos posts. En effet la correction du foucher propose une méthode par tatonnement. Mais comme le dit tonito: "Bon, il y a que 8 ici, mais s'il y en avait eu 2000, il aurait fallu trouver autre chose..."

Avez-vous trouvé de votre côté une autre méthode?

De mon côté je cherche toujours....

[lullaby77]

il n'y en a pas

ça n'est pas vraiment du tatonnement mais plutôt un travail systématique

effectivement tu commences par les plus grands chiffres, et au fur et à mesure tu diminues le nombre de possibilités , tu procèdes par ordre pour n'en oublier aucune

pas d'autre méthode, et tu n'auras jamais un nombre genre 1000 à décomposer ou alors il y aurait une relation avec des multiples

les exercices CRPE à mon avis sont les mêmes qu'avant, il manquera simplement la partie didactique

vous pouvez donc travailler avec de "vieux" livres

bon courage

[Trinette]

Pour être sûr de trouver tous les triplés, il ne faut pas procéder par tâtonnement mais être méthodique et essayer de réduire le champ des réponses possibles. Voici comment je procède :

On cherche à résoudre l'équation 3a+5b+7c=33. On aura donc nécessairement :

a<=11 (car 3x11=33)

b<=6 (car 5x6=30, et 5x7=35, trop grand)

c<=4 (car 7x4=28, et 7x5=35, trop grand)

On voit que c'est pour c qu'on aura le moins de possibilités (0, 1, 2, 3 ou 4).

Que se passe-t-il si c=0?

3a+5b=33

5b=33-3a

5b=3(11-a)

Donc b est multiple de 3 et 11-a multiple de 5, puisque 3 et 5 sont premiers entre eux (ils n'ont pas de diviseur commun).

De plus, b<=6 donc les seules possibilités pour b sont 0, 3, 6.

• Si b=0, alors a=11
  Triplé n°1 : (11;0;0)
  
• Si b=3, alors 11-a=5, a=6.
  Triplé n°2 : (6;3;0)
  
• Si b=6, alors 11-a=10, a=1
  Triplé n°3 : (1;6;0)
  

Que se passe-t-il si c=1?

3a+5b+7=33

3a+5b=26

• Si b=0, 3a=26, impossible car 26 pas multiple de 3
  
• Si b=1, 3a=21, a=7
  Triplé n°4 : (7;1;1)
  
• Si b=2, 3a=16, impossible
  
• Si b=3, 3a=11, impossible
  
• Si b=4, 3a=6, a=2
  Triplé n°5 : (2;4;1)
  
• Si b=5, 3a=1 impossible, b=6 impossible car alors 3a<0.
  

Que se passe-t-il si c=2?

3a+5b+14=33

3a+5b=19

• Si b=0, 3a=19, impossible car 19 pas divisible par 3
  
• Si b=1, 3a=14, impossible
  
• Si b=2, 3a=9, a=3
  Triplé n°6 : (3;2;2)
  
• Si b=3, 3a=4, impossible
  
• Si b>=4, on a 3a<0 donc impossible
  

Que se passe-t-il si c=3?

3a+5b=12

• Si b=0, 3a=12, a=4
  Triplé n°7 : (4,0,3)
  
• Si b=1, 3a=7, impossible
  
• Si b=2, 3a=2, impossible
  
• Si b>=3, 3a<0, impossible
  

Que se passe-t-il si c=4?

3a+5b=5

3a=5(1-b)

Donc ici b ne pourra valoir que 0 ou 1.

• Si b=0, 3a=5 impossible
  
• Si b=1, a=0
  Triplé n°8 : (0;1;4)
  

Ainsi on a balayé toutes les solutions possibles...

[jojo83]

Merci Trinette ! C'est effectivement l'explication. Tu devrais l'envoyer chez Foucher

Merci beaucoup en tous cas c'est plus clair pur moi.

Jojo

[Trinette]

avec plaisir!