démonstration cas particuliercas général

[misspudik]

J'ai un problème de démonstration en maths lorsqu'il s'agit de démontrer un cas général alors que je peux résoudre généralement le cas particulier:

concours grpe 1 2006

On joue aux fléchettes sur une cible comportant trois zones : une à 5 points, une à 7 points et une à 11 points. On s’intéresse aux différents scores possibles, le nombre de fléchettes n’étant

pas limité.

a. Démontrer que 14 et les quatre entiers suivants sont des scores possibles. En déduire

que tout nombre entier supérieur ou égal à 14 est un score possible.

14=7x2->2 fléchettes de 7

15=5x3->3 fléchettes de 5

16=11+5->1 fléchette de 11 et 1 de 5

17=5x2+7->2 fléchettes de 5 et une de 7

18=11+7->1 de 11 et 1 de 7.

C'est la suite:démontrer que tous les entiers supérieur à 14 qui me pose problème.

J'ai bien l'intution qu'il faut démontrer que tous les unités,dizaines,centaines,etc peuvent prendre toutes les valeurs mais si j'y arrive pour les unités je peux pas prouver que toutes les dizaines,centaines peuvent aussi(en tout cas c'est trop long donc j'en déduis que c'est pas la bonne méthode,comment faire?

[Allislamalice]

Est-ce que cela ne suffit pas dire que toutes les dizaines sont possibles en adaptant le nombre de (5+5) et de la même manière, toutes les centaines, etc. ?

Une dizaine, 3 centaines, ou 9 milliers, ce sont tous des multiples de 5.

[zephyr]

Il faut toujours se servir de la question précédente et donc de la réponse (les questions posées avant ne sont jamais gratuites).

il faut; démontrer que 14 et les quatre entiers suivants sont des scores possibles. En déduire

que tout nombre entier supérieur ou égal à 14 est un score possible.

tu l'as déja fait pour 14, 15, 16, 17, 18

on doit donc démontrer que c'est possible pour les nombres supérieurs à 18.on remarque que;

19= 14 + 5

20 = 15 + 5

21= 16 + 5

22 = 17 + 5

23= 18 + 5

et ainsi de suite, pour tours les nombres suivants il faudra toujours ajouter un multiple de 5 (24 = 14 + 2*5, 25=15+2*5, 26=16+2*5 ...)

La démonstration pour 14 15 16 17 18 a déjà été faite, il faudra toujours rajouter une fléchette (ou plusieurs) qui seront lancées dans la zone de 5 points.

Tous les scores suivants seront possibles.

[misspudik]

Merci beaucoup!