division CM2

[Kokoyaya]

Mes CM1 divisent des nombres décimaux par un diviseur à un chiffre ; on passe à deux chiffres avant les vacances de Pâques pour la grande majorité.

[huttec]

Pour les tenants de la méthode 1954, ça marchait surtout pour les bons élèves. Personnellement j'étais nulle à l'école et la division c'était mon cauchemar. Ah si on m'avait appris à construire la table du diviseur, que de larmes ,n'aurais-je pas fait couler dans les années 60.... Personnellement, n'en déplaise aux anti constructivisme, quand j'avais un CM2, pour la division, avant de commencer à passer à l'algorythme, on faisait des partages avec de faux billets de 1000, de 100, de 10 et de pièces de 1, (on échangeait les billets qu'on ne pouvait pas partager) ensuite on passait à l'écrit et la première chose qu'on cherchait, c'était combien de chiffres aurait le quotient, c'est tout bête, mais en cas de 0 au quotient, ça évite bien des erreurs, et la technique était simple : par exemple pour une division telle que 1258/28 on disait "je ne peux pas partager 12 centaines en 25, mais je peux partager 125 dizaines en 25, mon quotient aura donc des dizaines et des unités.... après on travaillait avec le vieil algorythme, car il faut bien y passer.... et ça marchait. L'histoire de la soustraction intermédiaire a toujours été très accessoire pour moi. Ils en ont besoin, ils la font, ils peuvent s'en passer, bravo, l'essentiel est d'y arriver.

Ah au fait, aujourd'hui, c'est très souvent que je pose des divisions et des règles de 3, car dans ma vie (qui n'est pas seulement tournée vers l'école), j'ai besoin très souvent du calcul mental et le temps que je trouve la calculette et que je la mette en route, j'ai déjà fini mon opération (on a fait plusieurs fois l'expérience avec mon mec....lui à la calculette moi au calcul posé.) et c'est souvent moi qui gagne.

[Lena]

Azerty: le tableau des programmes dit

cm1:

division euclidienne de 2 entiers

division décimale de 2 entiers

(et division d'un décimal par un entier en CM2)

Mes élèves sont arrivés en CM2 avec la division euclidienne par un entier entre 2 et 9. Ils avaient peut-être travaillé sur la décimale, mais il n'en restait rien.

Je préfère qu'ils ne sachent "que" l'euclidienne mais vraiment bien

Dans mon "apdm cm1" (à portée de maths), le diviseur est inférieur à 10.

Huttec: je fais "mettre les points" pour le nombre de chiffres du quotient; les têtes dures qui pensent savoir faire sans cela se font bananer dès qu'un zéro apparait au quotient, et la plupart se le tiennent pour dit

[azerty]

Huttec: je fais "mettre les points" pour le nombre de chiffres du quotient; les têtes dures qui pensent savoir faire sans cela se font bananer dès qu'un zéro apparait au quotient, et la plupart se le tiennent pour dit

Pareil pour les miens

Oui j'ai bien lu les programmes, et je pense aborder la division décimale aprés les vacances. Mais c'est juste que quand ils disent "2 entiers" ils ne précisent pas des entiers de combien de chiffre et j'ai moi aussi à portée de math.

[Lena]

Je n'ai pas d'autres manuels de maths en programme 2008 .

[LouisBarthas]

Pour les tenants de la méthode 1954, ça marchait surtout pour les bons élèves. Personnellement j'étais nulle à l'école et la division c'était mon cauchemar. Ah si on m'avait appris à construire la table du diviseur, que de larmes ,n'aurais-je pas fait couler dans les années 60.... Personnellement, n'en déplaise aux anti constructivisme, quand j'avais un CM2, pour la division, avant de commencer à passer à l'algorythme, on faisait des partages avec de faux billets de 1000, de 100, de 10 et de pièces de 1, (on échangeait les billets qu'on ne pouvait pas partager) ensuite on passait à l'écrit et la première chose qu'on cherchait, c'était combien de chiffres aurait le quotient, c'est tout bête, mais en cas de 0 au quotient, ça évite bien des erreurs, et la technique était simple : par exemple pour une division telle que 1258/28 on disait "je ne peux pas partager 12 centaines en 25, mais je peux partager 125 dizaines en 25, mon quotient aura donc des dizaines et des unités.... après on travaillait avec le vieil algorythme, car il faut bien y passer.... et ça marchait. L'histoire de la soustraction intermédiaire a toujours été très accessoire pour moi. Ils en ont besoin, ils la font, ils peuvent s'en passer, bravo, l'essentiel est d'y arriver.

Ah au fait, aujourd'hui, c'est très souvent que je pose des divisions et des règles de 3, car dans ma vie (qui n'est pas seulement tournée vers l'école), j'ai besoin très souvent du calcul mental et le temps que je trouve la calculette et que je la mette en route, j'ai déjà fini mon opération (on a fait plusieurs fois l'expérience avec mon mec....lui à la calculette moi au calcul posé.) et c'est souvent moi qui gagne.

Il n'y a pas de "méthode 1954" : on a enseigné pendant un siècle la seule manière de résoudre n'importe qu'elle division en un minimum de temps dans un minimum de place.

Voici, tirés du même manuel, les deux exercices de divisions que l'on demandait de savoir résoudre aux élèves de CM2 au mois de janvier, lors de la dernière leçon sur la division (il s'agit de la 65e leçon) :

Compter jusqu'aux millièmes :

26,4 / 3,7 ; 0,74 / 4,1 ; 2,9 / 0,437 ; 0,674 / 4,9

72,8 / 6,2 ; 3,09 / 7,8 ; 5,4 / 0,062 ; 3,071 / 5,8

Vous voulez construire les tables de tous ces diviseurs ? Et poser les soustractions successives ? Chacun de ces deux exercices était censé être fait en une seule séance parce qu'à l'époque on faisait une leçon par jour (ce que je m'efforce moi-même de faire actuellement).

Je pense que l'opposition entre le constructivisme moderne et l'enseignement frontal ancien est en grande partie réducteur. Voici, pour illustrer ce faux débat, les quatre exercices dits d'intelligence que le même manuel proposait (50e leçon - La division) :

1. Composer un problème dans lequel il faudra chercher la valeur de chaque part.

2. Composer un problème dans lequel il faudra trouver le nombre de parts.

3. Dans la division 4309/25, Jean a trouvé 34 comme reste. Peut-il avoir bien fait l'opération ?

4. Dans une division, le diviseur est 8, le quotient 6, le reste 4. Trouver le dividende.

Vous étiez "nulle à l'école" ? Moi, j'étais "nul" en maths.

Pourtant vous vous exprimez très bien, sans fautes d'orthographe, vous savez utiliser une règle de trois et manifestement avec beaucoup d'efficacité. Et quand pensez-vous avoir acquis cela si ce n'est dans l'école des années 60 ? C'est à l'école primaire que se mettent en place les automatismes de base.

J'étais considéré comme nul en maths et dans les profondeurs des classements (j'ai d'ailleurs redoublé la 6e), mais je ne me souviens pas que ce type d'opérations me posaient vraiment des problèmes. En fait, je détestais les maths, ils ne m'intéressaient pas, je n'en avais ni l'intelligence ni le goût et je devais surtout pêcher dans leur compréhension profonde. Mais quand il a fallu que je me reconstruise pour devenir instituteur, je me suis aperçu que j'avais acquis des bases.

[huttec]

Pour les tenants de la méthode 1954, ça marchait surtout pour les bons élèves. Personnellement j'étais nulle à l'école et la division c'était mon cauchemar. Ah si on m'avait appris à construire la table du diviseur, que de larmes ,n'aurais-je pas fait couler dans les années 60.... Personnellement, n'en déplaise aux anti constructivisme, quand j'avais un CM2, pour la division, avant de commencer à passer à l'algorythme, on faisait des partages avec de faux billets de 1000, de 100, de 10 et de pièces de 1, (on échangeait les billets qu'on ne pouvait pas partager) ensuite on passait à l'écrit et la première chose qu'on cherchait, c'était combien de chiffres aurait le quotient, c'est tout bête, mais en cas de 0 au quotient, ça évite bien des erreurs, et la technique était simple : par exemple pour une division telle que 1258/28 on disait "je ne peux pas partager 12 centaines en 25, mais je peux partager 125 dizaines en 25, mon quotient aura donc des dizaines et des unités.... après on travaillait avec le vieil algorythme, car il faut bien y passer.... et ça marchait. L'histoire de la soustraction intermédiaire a toujours été très accessoire pour moi. Ils en ont besoin, ils la font, ils peuvent s'en passer, bravo, l'essentiel est d'y arriver.

Ah au fait, aujourd'hui, c'est très souvent que je pose des divisions et des règles de 3, car dans ma vie (qui n'est pas seulement tournée vers l'école), j'ai besoin très souvent du calcul mental et le temps que je trouve la calculette et que je la mette en route, j'ai déjà fini mon opération (on a fait plusieurs fois l'expérience avec mon mec....lui à la calculette moi au calcul posé.) et c'est souvent moi qui gagne.

Il n'y a pas de "méthode 1954" : on a enseigné pendant un siècle la seule manière de résoudre n'importe qu'elle division en un minimum de temps dans un minimum de place.

Voici, tirés du même manuel, les deux exercices de divisions que l'on demandait de savoir résoudre aux élèves de CM2 au mois de janvier, lors de la dernière leçon sur la division (il s'agit de la 65e leçon) :

Compter jusqu'aux millièmes :

26,4 : 3,7 - 0,74 : 4,1 - 2,9 : 0,437 - 0,674 : 4,9

72,8 : 6,2 - 3,09 : 7,8 - 5,4 : 0,062 - 3,071 : 5,8

Vous voulez construire les tables de tous ces diviseurs ? Et poser les soustractions successives ? Chacun de ces deux exercices était censé être fait en une seule séance parce qu'à l'époque on faisait une leçon par jour (ce que je m'efforce moi-même de faire actuellement).

Je pense que l'opposition entre le constructivisme moderne et l'enseignement frontal ancien est en grande partie réducteur. Voici, pour illustrer ce faux débat, les quatre exercices dits d'intelligence que le même manuel proposait (50e leçon - La division) :

1. Composer un problème dans lequel il faudra chercher la valeur de chaque part.

2. Composer un problème dans lequel il faudra trouver le nombre de parts.

3. Dans la division 4309/25, Jean a trouvé 34 comme reste. Peut-il avoir bien fait l'opération ?

4. Dans une division, le diviseur est 8, le quotient 6, le reste 4. Trouver le dividende.

Vous étiez "nulle à l'école" ? Moi, j'étais "nul" en maths.

Pourtant vous vous exprimez très bien, sans fautes d'orthographes, vous savez utiliser une règle de trois et manifestement avec beaucoup d'efficacité. Et quand pensez-vous avoir acquis cela si ce n'est dans l'école des années 60 ? C'est à l'école primaire que se mettent en place les automatismes de base.

J'étais considéré comme nul en maths et dans les profondeurs des classements (j'ai d'ailleurs redoublé la 6e), mais je ne me souviens pas que ce type d'opérations me posaient vraiment des problèmes. En fait, je détestais les maths, ils ne m'intéressaient pas, je n'en avais ni l'intelligence ni le goût et je devais surtout pêcher dans leur compréhension profonde. Mais quand il a fallu que je me reconstruise pour devenir instituteur, je me suis aperçu que j'avais acquis des bases.

Je ne veux pas polémiquer ici, mais voilà mon expérience personnelle : j'ai passé toutes les classes de l'élémentaire "à l'essai" comme on disait dans les années 60 : grosses difficultés de compréhension et une légère dyslexie.....j'ai aussi fait partie de la dernière génération des "maths traditionnelles" au collège. Si on redoublait, c'était une catastrophe . J'ai découvert les maths modernes en 2nde, ce qui n'a rien arrangé dans mon cas. J'ai donc trainé mes difficultés surtout en maths de l' élémentaire jusqu'au bac (j'ai d'ailleurs choisi un bac technique sans maths).

Si j'ai pu entrer à l'école normale,c'est qu'à l'époque (1975) le concours n'était que littéraire (une épreuve de dissertation, le résumé d'un exposé scientifique et une épreuve de dessin à l'écrit, un débat sur un sujet donné par le jury à l'oral) et là, à l'école normale, j'ai eu un prof de maths qui m'a rendu tout lumineux. Mon problème tenait au fait que je n'avais jamais été capable d'abstraire. Ce prof m'a permis de faire le lien qui me manquait. C'était un fou de maths qui était capable de nous entrainer dans des recherches tellement intenses que c'était la femme de ménage qui nous délogeait de la salle de cours à 7 heures du soir (on ne regardait plus nos montres tant on était pris dans notre recherche.) et ce prof extraordinaire, qui sévissait à l'école normale de Cergy s'appelait Rémi BRISSIAUD.

Pour le reste, c'est à force de faire faire du calcul mental à mes élèves que j'ai acquis ce niveau là en calcul. Au début de ma carrière, je comptais sur mes doigts plus vite que mes élèves.

[LouisBarthas]

Non, il ne faut pas polémiquer, il faut discuter. Calmement, en admettant que nous ne pouvons tout maîtriser parce que l'enseignement n'est pas une science. En acceptant aussi de pouvoir changer d'avis ; moi-même ai évolué au long de ma carrière.

Je viens de refaire les quatre premières divisions que j'ai présentées plus haut et il y en a deux particulièrement difficiles qui demandent beaucoup de maîtrise, pas seulement dans le calcul mais dans la compréhension mathématique. Il faut également faire preuve de patience et de volonté, qualités que ne possèdent pas tous les élèves. Effectivement, on exigeait le maximum de nous.

On a voulu dénoncer ces exigences en les qualifiant d'élitistes et elles l'étaient en effet. Pourtant le système se révélait au final moins inégalitaire qu'aujourd'hui. Dans les années 50-60, le pourcentage d'étudiants des grandes écoles issus de milieux modestes était bien plus important qu'aujourd'hui, je crois qu'il avoisinait les 25 % contre 1 % aujourd'hui. A son apogée, dans les années 60, cette école délivrait le Certificat d'études à 70 % d'une classe d'âge. Lorsqu'on examine les épreuves difficiles de cet examen on ne peut qu'être impressionné. Même les tenants des grandes réformes qui ont profondément transformé l'école depuis 40 ans le reconnaissent : l'écart scolaire s'est creusé entre les couches sociales et les évaluations PISA le confirment.

Soumis à de fortes exigences scolaires, une part non négligeable d'enfants de milieux modestes parvenaient au sommet de l'élitisme républicain.

La question de la division est symbolique des bouleversements qui se sont opérés.

J'ai un CE1-CE2 cette année. On a commencé la division au premier trimestre, juste après la multiplication. Je viens de faire une évaluation trimestrielle de calcul dans laquelle il y avait deux divisions : 17 / 2 et 28 / 5.

Sur mes 18 CE1, 8 élèves ont les deux opérations justes, 4 élèves en ont une de juste et 6 ont les deux fausses. En pourcentage, cela donne respectivement 44,5 %, 22 % et 33,5 %.

J'ai donc au moins 44 % de mes élèves qui savent faire la division d'un entier à 2 chiffres par un entier à 1 chiffre au CE1 et 66 % qui ont au moins 50 % de réussite.

Face à ces résultats, sachant que 33 % des élèves ne savent pas effectuer ces divisions, on pourrait avancer que l'exigence proclamée d'égalité pour tous devrait conduire à reporter l'enseignement de la division au CM1. C'est effectivement ce qui s'est fait à partir des années 80 et que je pratiquais moi-même. C'est ce que l'on appelle un nivellement par le bas.

Mais on peut aussi considérer les 44 % qui savent les faire et les 22 % qui sauront probablement bientôt les faire, peut-être à la fin de l'année. L'école n'a-t-elle pas le devoir de permettre à ces élèves majoritaires de ne pas perdre deux ans dans l'apprentissage des mathématiques ?

Et le fait d'attendre le CM1 pour commencer l'apprentissage de la division permettrait-il aux élèves qui ne savaient pas la faire au CE1 de mieux l'apprendre ?

On peut en douter quand on constate, lors des évaluations de 5e en 2002, que 59,6 % des élèves de 5e ne savaient pas effectuer 3978 / 13 et 74,2 % ne savaient pas effectuer 178,8 / 8.

Quant à l'argument disant qu'aujourd'hui on n'a plus besoin de savoir faire une division parce qu'il existe la calculette, il ne tient pas : celui qui ne sait pas faire une division à la main ne saura pas davantage faire des mathématiques en général. Comprendre comment faire une division fait partie d'une formation mathématique de base.

Enfin, je ne fais pas poser la soustraction sous le dividende. Ça alourdit la procédure. Il y encore une dizaine d'années, je faisais poser ces soustractions mais j'incline à penser aujourd'hui que la pose de la soustraction n'aide pas vraiment les élèves. Par exemple, quand ils ont bien compris que dans 17 il y a fois 8 fois 2 et qu'il reste 1, tout se passe dans la tête et ils écrivent spontanément le 1 sans passer par une opération écrite. Et puis surtout, la pose des divisions successives deviendra vite un handicap insurmontable en vue de la résolution de n'importe quelle division comme celles citées plus haut.

[Macteyss]

Une petite précision : dans les années 60, un élève de l'école élémentaire avait environs 1500 heures d'école dans l'année scolaire (semaine de 5 jours, moins de vacances). Aujourd'hui, c'est 864 heures me semble-t-il. Donc, arrivé en fin de CM2, un gamin de notre époque a "bénéficié" de 3000 heures de moins que son équivalent des sixities. On ne peut décemment pas faire la même chose.

[LouisBarthas]

Une petite précision : dans les années 60, un élève de l'école élémentaire avait environs 1500 heures d'école dans l'année scolaire (semaine de 5 jours, moins de vacances). Aujourd'hui, c'est 864 heures me semble-t-il. Donc, arrivé en fin de CM2, un gamin de notre époque a "bénéficié" de 3000 heures de moins que son équivalent des sixities. On ne peut décemment pas faire la même chose.

Très juste !

[Charivari]

ah bon ??!! A ce point là ? Vous êtes surs de vos chiffres ?

[helenel]

ah bon ??!! A ce point là ? Vous êtes surs de vos chiffres ?

Ben c'est sûr que si c'est vraiment ça en plus à l'époque, ils n'avaient "que" français/maths/histoire/géo/morale/sciences nat'... (pas d'anglais, pas de sport 4h/semaine, pas d'informatique...), non?