règle de trois en CM2

[toscane27]

Bonjour,

Je vais faire un stage en CM2 et je sais que je vais travailler sur la règle de trois avec eux, ce sera la première fois qu'ils la verront.

Je cherche en fait des infos, des pistes pour aborder cette règle.

Comment feriez-vous ou faîtes-vous dans votre classe pour travailler cette règle ?

[dhaiphi]

C'est une application de la proportionnalité.

Donc, tableau (4 cases) avec opérateurs et tout ça pour comprendre le sens (repasser par l'unité).

[maximelanglard]

C'est une application de la proportionnalité.

Donc, tableau (4 cases) avec opérateurs et tout ça pour comprendre le sens (repasser par l'unité).

m'sieur dame bonjour..

Ben non, y a pas passage par l'unité, puisque pour un problème du genre 2 pommes valent 5 euros (bio, les pommes..), combien coûtent 5 pommes? on va pas chercher le prix d'une pomme, on fait directement (5x5): 2, nan?

[dhaiphi]

on va pas chercher le prix d'une pomme, on fait directement (5x5): 2, nan?

En divisant par 2, tu repasses par l'unité.

Perso, je préférerais (5:2)x5, tout au moins pour le sens.

[bicette]

C'est une application de la proportionnalité.

Donc, tableau (4 cases) avec opérateurs et tout ça pour comprendre le sens (repasser par l'unité).

m'sieur dame bonjour..

Ben non, y a pas passage par l'unité, puisque pour un problème du genre 2 pommes valent 5 euros (bio, les pommes..), combien coûtent 5 pommes? on va pas chercher le prix d'une pomme, on fait directement (5x5): 2, nan?

Si car (5x5)/2 = (5/2)x5: il est là ton passage à l'unité. De la commutativité de ces opérations... Et ça a plus de sens dans ce sens, à mon humble avis.

[cath056]

Up !

Quelqu'un peut-il m'expliquer la différence entre la règle de trois et le produit en croix ?

[vieuxmatheux]

Sur l'exemple 2 pommes valent 5 €, combien coûtent 5 pommes, la règle de trois consiste à dire :

2 pommes coûtent 5 €, une pomme coûte 2 fois moins, 5 : 2 = 2,5 une pomme coûte 2,5 €

5 pommes coûtent 5 fois plus qu'une pomme. 2,5 x 5 = 12,5 cinq pommes coûtent 12,5 €

Le produit en croix consiste, après avoir remarqué que le prix des pommes est proportionnel au nombre de pommes, à s'appuyer sur une disposition en tableau du type

nombre de pommes : ...2...5

prix des pommes..... : ...5...?

et à calculer la valeur cherchée par (5 x 5) : 2

Les programmes du collège disent explicitement que le produit en croix est à enseigner en quatrième mais n'a pas sa place jusqu'en cinquième. C'est évidemment encore plus vrai pour l'école élémentaire.

J'ai essayé de joindre un fichier, récapitulant les différentes méthodes, mais il est trop lourd.

Vous pouvez le trouver ici :

http://primaths.fr/Resources/A%20propos%20de%20proportionnalit.pdf

C'est un document pour les adultes et non pour les élèves, il est destiné au départ à la préparation de l'écrit du crpe.

Par ailleurs, dans la rubrique préparation à l'oral du CRPE, cycle 3 du site en signature, je propose quelques pistes (aller dans les programmes de cycle 3 et cliquer sur la compétence relevant de la proportionnalité en cm1)

[cath056]

Merci.

Je vois bien la différence, mais ça me paraît assez subtil quand même. En fait le calcul est le même, mais le produit en croix s'appuie sur une procédure automatisée et dont le sens n'est pas évident...

Le sens de la règle de trois n'est pas évident non plus...

Que ça me paraît difficile pour des CM2 !

Je me rappelle avoir appris quelque chose comme ça en tant qu'élève, et je n'y comprenais rien, je m'appuyais toujours sur le sens de la situation pour m'y retrouver !

Merci pour le document, il m'a l'air très intéressant, je le lirai en détail plus tard.

[yggdrasoli]

J'ai un maître formateur qui me demande de faire une séance sur le produit en croix avec ses CM2, je pense que je vais procéder par induction, je partirai d'exercices utilisant la règle de 3 sous la forme du passage à l'unité comme celui là:

7 ballons de football coûtent 175 €, calculer le prix de 15 pommes ?

".......... ballons coûtent ................€"
"1 ballon coûte .......... fois moins soit ..........€ ÷ .........."
".......... ballons coûtent .......... fois plus soit (..........€ ÷ ..........) x .........."

Puis, les élèves en observant les réponses sous la forme de calculs des différents exercices de proportionnalité seront amenés à trouver/conjecturer quels sont les calculs à effectuer entre les différentes données numériques des énoncés et donc la règle de 3 sous la forme du produit en croix. Je les aiderais ensuite en plaçant les données d’un exercice comme dans le produit en croix, sans les traits reliant les nombres:

7 ballons 175€

15 ballons

Et ce sera aux élèves de trouver les calculs à effectuer entre ces nombres. Puis, j'enchainerais avec des exercices similaires à celui-ci, avec les flèches, et ceci: (..........€ ÷ ..........) x .........., puis progressivement avec de moins en moins d'aides.

Puis, avant de passer à des exercices plus compliqués, ils devront s’entrainer à effectuer des produits en croix sans énoncés pour qu'ils puissent automatiser le calcul du produit en croix et donc avoir plus de facilités dans les futurs exercices où ils devront utiliser le produit en croix.

Une démonstration n'étant pas possible pour des élèves de CM2, car elle passerais par l'utilisation d'égalités de fractions, ce qui me semble trop compliqué pour leur niveau.

Bref, si vous avez déjà fait le produit en croix avec des CM2, je suis preneur de vos idées, notamment si vous savez comment je pourrais procéder par "manipulation".

[vieuxmatheux]

Si un maître formateur te demande une séance sur le produit en croix à l'école élémentaire, je crois que tu devrais surtout lui faire lire les programmes du collège qui insistent sur le fait que jusqu'en cinquième il ne doit pas être enseigné. Le produit en croix est une excellente façon de perdre le sens.

A l'école élémentaire, l'essentiel est de comprendre que dans certaines situations, si un truc est doublé ou triplé, alors le machin est aussi doublé ou triplé.

C'est l'essentiel de l'idée de proportionnalité, la règle de trois est basée la dessus.

[yggdrasoli]

Bon ben en fait j'étais persuadé que lorsque ce maître formateur m'a montré ce que je devais faire avec les élèves, il m'avait schématisé un produit en croix avec des valeurs différentes de 1 ou n'étant pas des multiples de 10, en fait il vient de me dire à l'instant que je devrais faire le produit en croix comme ceci (avec les traits liant les nombres et indiquant que l'on multiplie les nombres en diagonale et divise par celui qu'est tout seul...):

7 ballons 175€

1 ballons (..........€ ÷ ..........) x ..........

A la place du 1 je pourrait mettre des multiples de 10 à condition que l'on obtienne en opérateur ou résultat des nombres étant entier.

Comme ceci:

70 ballons 175€

10 ballons

Sinon, je compte leur donner en fin de séance cet exercice:

Manuel achète 4 kg de pommes : 3 kg de pommes sont pour sa mère. Il paie en tout 8 €.

A combien reviennent les pommes de la grand-mère ?

J'espère que la formulation de l'exercice volontairement différente des autres énoncés pour permettre aux élèves de sélectionner les données de l'énoncé en tenant compte de leur sens ne perturbera pas rrop les élèves.

N'hésitez pas à me donner des conseils

[Lena]

Message des profs de maths du collège de mes enfants:

évitez de nommer la règle de 3; la nommer "passage par l'unité" c'est très bien, parce que trop de parents sautent sur la règle de 3 qui leur rappellent leurs jeunes années (*) , apprennent la preuve par 3 à Chérubin, et mettent un boxon monstre dans les petites têtes.

Pour moi, la "règle de 3" passe par le tableau de proportionnalité avec passage par l'unité; en CM2, mettre du sens sur ce qui est fait me semble important, et c'est parce que l'on passe par l'unité, visuellement et/ou auditivement, qu'il y en a.

Je la qualifie aussi de méthode tout-terrain ... mais qui n'est pas forcément la plus maline!

(*) mince... j'ai raté ça ... je me souviens de la base 2, des bases 3 4 5 6 7 8 9 et 10 , de la théorie des ensembles, mais pas de la règle ni de la preuve par 3.