règle de trois en CM2

[Argon]

après avoir remarqué que le prix des pommes est proportionnel au nombre de pommes

Je digresse mais, à ton avis, pourquoi est-ce rarement explicité dans les énoncés de maths ?

Non seulement ça ne va pas de soi, mais c'est souvent faux dans la vie courante, où il est fréquent que le prix unitaire diminue avec la quantité, ou que telle promotion ne porte que sur une quantité donnée...

Manuel achète 4 kg de pommes : 3 kg de pommes sont pour sa mère. Il paie en tout 8 €.

A combien reviennent les pommes de la grand-mère ?

Quelle grand-mère ?

[vieuxmatheux]

Il me semble que pour l'exercice sur le prix des ballons, dans lequel on suppose que tous les ballons coûtent le même prix, et qu'on cherche le prix de 10 ballons (je suppose que c'est dit) le produit en croix et même la règle de trois (ou retour à l'unité si on préfère, je suis d'accord que l'appellation règle de trois n'est pas heureuse, mais elle figure dans les programmes) ne sont vraiment pas judicieux.

70 c'est 7 fois plus que 10 alors 10 c'est 7 fois moins que 70, pour trouver le prix de 10 ballons il suffit de diviser par 7 le prix de 70 ballons.

70 ballons 175€

10 ballons

[yggdrasoli]

Manuel achète 4 kg de pommes : 3 kg de pommes sont pour sa mère. Il paie en tout 8 €.

A combien reviennent les pommes de la grand-mère ?

Quelle grand-mère ?

Oups j'ai fait une erreur dans l'énoncé:

Manuel achète 4 kg de pommes : 3 kg de pommes sont pour sa grand-mère. Il paie en tout 8 €.

A combien reviennent les pommes de la grand-mère ?

________________

Il me semble que pour l'exercice sur le prix des ballons, dans lequel on suppose que tous les ballons coûtent le même prix, et qu'on cherche le prix de 10 ballons (je suppose que c'est dit) le produit en croix et même la règle de trois (ou retour à l'unité si on préfère, je suis d'accord que l'appellation règle de trois n'est pas heureuse, mais elle figure dans les programmes) ne sont vraiment pas judicieux.

70 c'est 7 fois plus que 10 alors 10 c'est 7 fois moins que 70, pour trouver le prix de 10 ballons il suffit de diviser par 7 le prix de 70 ballons.

70 ballons 175€

10 ballons

Ok, je pourrais donc utiliser cet énoncé: Un randonneur parcourt 30km en 6 heures, combien de kilomètres fera-t-il en 10 H.

6H 30kms

10H

....par contre je ne comprends pas du tout en quoi le fait d'utiliser un multiple de 10 (comme me l'a demandé le maître formateur) rend l'exercice plus simple ?

Puis, je m'aperçois en rédigeant ma séance que je ne vois pas vraiment l'intérêt de schématiser le produit en croix avec 1:

7 ballons 175€

1 ballons

Les élèves ont déjà compris qu'il fallait diviser le prix par le nombre d'objet, car cela a du sens, tandis que l'utilisation de ce schéma entraîne une perte de sens, je ne vois pas l'intérêt de faire (1x175)÷7.

[vieuxmatheux]

Il n'y a aucun intérêt particulier à utiliser des multiples de 10.

Par ailleurs ma remarque sur la procédure permettant de trouver directement le prix visait à montrer que dans bien des cas, il est possible de ne pas utiliser les techniques lourdes que sont le produit en croix ou le retour à l'unité/règle de trois.

Je crois que c'est cette souplesse d'esprit qu'il faut développer, on cherche d'abord s'il n'y a pas des relations simples entre les nombres qui permettent d'aboutir directement, et c'est seulement si ça n'aboutit pas qu'on a recours au retour à l'unité/règle de trois.

Par ailleurs, sur les énoncés, en mettant de coté la coquille sur la grand-mère, je partage les réserves d'Argon : sur le problème du randonneur il faut expliciter qu'on fait comme s'il ne se fatiguait pas et qu'il allait toujours à la même vitesse.

Sous cette condition, on peut certes passer de 30 km en 6 h à 5 km en 1h, mais aussi de 30 km en 6 h à 10 km en 2 h pour conclure.

Enseigner la proportionnalité est très difficile, personne ne sait exactement comment procéder. Cependant, il y a longtemps qu'on sait qu'un usage exclusif de la règle de trois et pire encore du produit en croix (puisque le sens n'est pas explicité) conduit un nombre important d'élèves à effectuer les calculs enseignés dès qu'il y a un tableau ou une disposition en 4 cases, que la situation s'y prete ou non (et je peux témoigner que pour certains ce n'est pas réglé quand ils deviennent candidats au CRPE).

L'idée essentielle me semble-t-il est de se demander s'il est raisonnable dans la situation étudiée de penser que si on achète 2 fois plus, 3 fois plus ou 4 fois plus de ballons, on paiera 2, 3 ou 4 fois plus cher. Ce n'est pas toujours vrai dans la réalité, on précise donc que dans ce problème c'est vrai : si j'achète 10 fois plus de ballons, je paie 10 fois plus cher.

[MichelDelord]

Comment dépasser la vision des années 1830/1970* qui plaçait l'étude de la règle de trois en CM2 et disait que "l’utilisation de la règle de trois présuppose la connaissance de ce que sont des grandeurs proportionnelles et la règle de trois ne doit être utilisée que lorsque l’on a vérifié que les grandeurs en question sont effectivement proportionnelles"

Une réponse ici de 2008: http://micheldelord.info/RegleTrois-progression-MD-2008.pdf

Et un débat en 1999 - je sais, ça fait un certain temps - sur la règle de trois sur la liste mathcollege :

http://micheldelord.info/reg23.html

Bonne lecture

MD

* puisque, après 70 elle a été non recommandée pour ne pas dire interdite

[MichelDelord]

Comment dépasser la vision des années 1830/1970* qui plaçait l'étude de la règle de trois en CM2 et disait que "l’utilisation de la règle de trois présuppose la connaissance de ce que sont des grandeurs proportionnelles et la règle de trois ne doit être utilisée que lorsque l’on a vérifié que les grandeurs en question sont effectivement proportionnelles"

Une réponse ici de 2008: http://micheldelord.info/RegleTrois-progression-MD-2008.pdf

Et un débat en 1999 - je sais, ça fait un certain temps - sur la règle de trois sur la liste mathcollege :

http://micheldelord.info/reg23.html

Bonne lecture

MD

* puisque, après 70 elle a été non recommandée pour ne pas dire interdite

Pour ceux qui m'ont écrit en privé - et pour les autres aussi - : les erreurs de lien sont rectifiés

MD