maths Bordeaux 2004

[woodette]

Je viens de faire le sujet et je bute sur la question suivante :

prouver que l'angle IJH mesure 45°.

Si qqun a su la faire, je veux bien qu'il m'éclaire un peu :P

Merci d'avance

[celine33]

Il suffisait de prouver que le triangle etait isocele rectangle.

Il y avait un angle à 90° (je ne me souviens plus duquel)

Somme des angles du triangle = 180°

Triangle isocele = 2 angles de même mesure

90 + 2(angle isocele) =180 d'ou l'angle =45

J'espere que mon explication est claire !!

[woodette]

C'est justement pour prouver que le triangle est rectangle isocèle :P

Pas de pb pour démontrer qu'il est isocèle mais je n'arrive pas à montrer qu'il est rectangle

[JOE]

AVIS à PetiteMarie,

je suis en train de faire le sujet avec elle...elle a fini la première partie...

promis PetiteMarie que si tu mets les réponses, je les regarderai pô avant d'avoir fait...tu peux tout écrire... :P

quoique... :P

[woodette]

j'ai trouvé la solution :P

On calcul le sinus de l'angle dans le triangle rectangle OJH :

sin(IJH) = coté opposé / hypothénuse = OH/HJ.

On connait les deux expressions de OH et HJ et on montre que

sin(IJH)=racine(2)/2=sin(45°)

Donc IJH = 45°.

cqfd

[PetiteMarie]

euh, justement, je calais sur cette question car je pensais qu'on n'avait pas le droit d'utiliser la trigo je pense qu'il doit y avoir une autre solution

Sinon, voulez-vous les réponses de toute la 1ère partie? ou quelques éléments seulement... Comme vous voulez!!!

[woodette]

Je trouvais cette solution plus simple et directe.

Sinon, j'ai une autre solution :

Montrer que IJH=45° revient à montrer que IJH est un triangle rectangle isocèle, moitié d'un carré dont la demi-diagonale est [OH].

On connait l'expresseion de la longueur de la diagonale d'un carré de longueur (si x coté du carré, la longueur de la diagonale vaut racine(2) x)

On connait la valeur de HJ, on calcule 1/2 x racine(2) x HJ et on trouve que c'est égal à OH.

Comme OH = 1/2 x racine(2) x HJ, IJH est bien un demi-carré de demi-diagonale [OH] donc IHJ = 90° et IJH = 45°.

cqfd

Sinon, pour PetiteMarie, j'ai fini le devoir complétement (2 volets).

Je pense que tu le travailles avec Joe. Nous pouvons comparer nos résultats si vous les souhaitez et quand vous le voulez.

[JOE]

je mettrai mon devoir en ligne, OK, mais si vous avez galéré sur cet exo, qu'est-ce que ça va e^tre pour moi ! cryin

je m'y mets alors...à bientôt

[MJM]

On n'a pas a utilisé la trigo au niveau du concours. C'est clair que parfois c'est plus simple ms c'est pas ce que l'on te demande. J'ai déjà fait cet exo, je regarde si j'ai encore la solution.

[JOE]

http://www.ac-bordeaux.fr/WEB/compedag/car...riere/extfr.pdf

ça, c'est le lien pour les éventuels motivés...

[JOE]

pardon, c'est celui du français, je cherhce les maths...

[JOE]

http://www.ac-bordeaux.fr/WEB/compedag/car...ncprdeg-suj.htm

c'est la page d'accueil, vous n'avez plus qu'à télécharger le sujet 2004 maths.