encore aix 1996

[JOE]

alors, pire qu'avant cryin

il faut donner pour les nombres suivants : 7/5; 47/125 et 42/30 une écriture franctionnaire irréductible en base 5.

il donne un exemple : 8 s'écrit (13)cinq

y'a quelqu'un qui peut s'expliquer. la seule chose que je sais , c'est dire qu'on doit utiliser seulement 1,2,3,4 comme chiffres. _bl_sh_

merci de votre aide

[PetiteMarie]

Alors là ça va être dur d'expliquer mais je vais essayer

en base 5, tu as 5 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5

Pour trouver la correspondance base 5 / base 10 tu écris les puissances de 5 dans un coin 5(0) = 1 , 5(1) = 5, 5(2) = 25, 5(3) = 125 ...

13(base 5), c'est 1*5(1) +3*5(0) = 1*5 +3 = 8

Pour passer de la base 10 à la base 5, tu fais l'inverse

Donc dans l'ex 7/5

7=5 + 2 = 1* 5(1) + 2* 5(0) = 12(base 5)

5= 1*5(1) +0* 5(0) = 10

Donc 7/5 = 12(base 5)/ 10 (base 5)

Je ne sais pas si tu as bien compris...

[JOE]

ben à croire que t'es douée, j'ai tout compris, dis donc... :P

il me reste plus qu'à m'entraîner pour voir si j'ai bien compris

merci petitemarie..

[cocotte54]

ce que je ferais :

- convertir numérateur et dénominateur en base 5

pour se faire il faut savoir qu'en base 5 on utilise que les chiffres 0,1,2,3 et 4

à 5 on ajoute une "cinquaine" (euh je ne sais pas si on dit comme ça)

et qu'ensuite un nombre en base 5 s'écrit sous la forme =

a*5 puiss n + b * 5 puiss (n-1) + ... + z * 5 puiss 0

par exemple 5 en base 10 = 10 en base 5 car c'est 1*5 puiss 1 + 0*5 puiss 0 = 5 + 0

ensuite par emple 30 = 1* 5 puiss 2 + 1* 5 puiss 1 + 0 * 5 puiss 0 <=> 110 en base 5

donc pour les fractions

7 base 10 = 1*5 puiss 1 + 2 * 5 puiss 0 = 1*5 + 2 = 12 en base 5

5 base 10 = 10 base 5

donc 7/5 (base 10 ) = 12 / 10 (base 5) maintenant je ne sais pas trop dire si c'est irréductible ...

ensuite

47 = 25 + 4 * 5 + 2 = 1* 5 puiss 2 + 4 * 5 puiss 1 + 2 * 5 puiss 0 = 142 base 5

125 = 1* 5 puiss 3 + 0* 5 puiss 2 + 0* 5 puiss 1 + 0* 5 puiss 0 = 1000 base 5

47 / 125 = 142 / 1000 en base 5

et enfin

42/30 (base 10) = 7/5 (base 10) donc = 12 / 10 en base 5

pour les conversions ça doit être bon maintenant je ne suis pas certaine de l'irreductibilité en base 5 ...

[salazie]

j'ai trouvé comme vous pour le 1er et le 2eme mais pas pour le 3eme

si on simplifie 42/30 à 7/5 vous trouvez 12/10 en base 5

alors pourquoi sans simplifier je ne trouve pas pareil!

j'ai trouvé : 132/110 en base 5 pour la fraction 42/30 en base 10

si on ne pense pas à simplifier notre résultat sera faux alors? et pourtant 42 en base 5 fait bien 132 et 30 en base 5 fait bien 110!

qqn peut m'expliquer?

merci d'avance

salazie