Programme de construction - gros doute

[vitalizo1]

Bonjour,

alors cela concerne les droites parallèles:

il existe donc plusieurs méthode et je cherche laquelle convient le mieux aux jurys.

Soit une droite (d), on veut construire la parallèle d' à d passant par C

Celle que j'utilise.

1/ Sur (d), on marque au hasard 2 pts A et B

2/ On trace un cercle de centre C et de rayon AB

3/ On trace un cercle de centre B et de raton AC.

4/ On relier l'intersection à C.

Bref, on utilise les propriétés d'un parallélogramme.

Pour les autres méthodes, il y a celle des 2 perpendiculaires.

Finalement je suis tombé sur ceci:

http://primaths.fr/futur%20maitres/constructions/constructionsdeb.html (milieu de page pour les parallèles, le texte commence par "Construction de la paralllèle à une droite passant par un point extérieur à cette droite.")

==> Je ne comprends pas comment il réalise sa première figure. Qqun a une idée ?

2/ Sur la figure dite "fausse", je ne vois pas pourquoi. Il a d'abord tracé un cercle de centre A de rayon quelconque qui coupe (d) en 2 points. Appelons ces points B et C (de gauche à droite). Ensuite, cercle de centre A et de rayon BC. Puis cercle de centre C et de rayon AB.

Pour moi, cette méthode est celle de la construction d'un parallélogramme. Je ne vois pas l'erreur.

Merci

[alexandra11]

Pour la 1ère figure qui a l'air de te poser problème, c'est le résultat de la construction qui est faite à le 2ème figure (on trace un losange dont un des côtés est sur la droite de départ)

Pour ce qui est de la mauvaise méthode, la figure proposée induit selon moi, en erreur puisque le fait que les droites ne sont pas parallèles n'est pas flagrant.

Je te joins une autre image où ça se voit mieux.

On trace le cercle rouge de centre A et de rayon quelconque (pourvu qu'il coupe le droite en 2 points distincts), il coupe la droite en B et C

-> AB=AC mais (sauf heureux hasard) BC est différent de AB et donc de AC

On trace le cercle bleu de centre C et de même rayon, les 2 cercles se coupent en D

Finalement, pour le quadrilatère ABCD:

AB=AD=CD mais pas = BC => ABCD n'est pas un parallélogramme

J'espère t'avoir aidé

[vieuxmatheux]

En fait il n'y a pas vraiment de différence importante entre ta méthode et celle que je décris dans primaths : tu traces un parallélogramme alors que je choisis un parallélogramme particulier : le losange.

C'est pour cela que tu peux placer les deux points que tu appelles A et B arbitrairement sur la droite alors que je ne peux pas ( je pourrais placer arbitrairement un point A et prendre ensuite la longueur AC au compas, j'ai choisi de fixer d'abord la longueur du côté et de placer A au compas).

En ce qui concerne la construction fausse, il est vrai que les deux droites obtenues sur mon dessin semblent parallèles, le but est d'insister sur la règle du jeu des problèmes de construction : il s'agit en fait de problèmes de démonstration déguisés, on doit pouvoir prouver (même si souvent ce n'est pas demandé) que les droites sont parallèles, un résultat précis à l'œil ou même en vérifiant à l'équerre ne suffit pas.

L'intérêt de penser losange est de mon point de vue le suivant : on peut retrouver toutes les constructions classiques en se demandant comment placer le losange, ce qui est plus économique en mémoire que de devoir retenir le détail des étapes de chaque construction, mais là c'est une question très personnelle, chacun retient de la façon qui lui convient le mieux et si tu connais bien la méthode classique avec le parallélogramme, tu n'as aucune raison d'en changer.

En ce qui concerne le jury, il n'a pas de préférence, mais il veut une méthode correcte d'un point de vue mathématique

[vitalizo1]

Merci à vous 2