exercice sur les robots

[yashodhara]

Je suis en plein dans les annales et je bloque définitivement sur l'exercice 3 de cette session!

Je fais donc appel à vos lumières si l'un d'entre vous à la solution ça serait super!

voici l'énoncé :

Deux robots, Arthur et Boz, sont placés aux deux extrémités d'une piste rectiligne de 300 mètres de long qui relie un point A à un point B.

Arthur est placé au point A et Boz au point B. On les fait partir l'un vers l'autre à 9 heures précises.

Arthur se déplace à la vitesse constante de 6 km/h et Boz à 24 km/h.

1) Exprimer les vitesses en m/min.

2) On veut déterminer l'heure de rencontre des deux robots.

a] représenter dans un repère les déplacements des deux robots.

b] par lecture graphique, estimer l'heure de la rencontre.

3) Déterminer par le calcul, l'heure de rencontre des deux robots.

Merci

[pupuce2000]

Bonsoir

1) 1 km = 1000 m et 1 heure = 60 minutes

Donc 6 km/h c'est 6000 m en 60 minutes soit 100 m en 1 minute donc vitesse d'Arthur = 100 m / min

Par le même raisonnement, 24 km/h c'est 24000 m en 60 minutes soit 400 m /min (ou bien, 24 km/h c'est 4 fois plus rapide que 6 km/h...) pour Boz.

2) il faut, à mon avis, faire un graphique dans lequel tu mets en abscisse le temps (en minutes) et en ordonnée la distance (en mètres). Choisis une échelle "lisible" (à essayer)

Tu traces la distance parcourue par Arthur en fonction du temps. Il te suffit de deux points.

Par exemple : au temps zéro (départ des robots), la distance parcourue par Arthur est de 0m, et au temps t = 1 minute, la distance parcourue est de 100 m. Tu as tes deux points, tu obtiens une droite.

Même raisonnement pour tracer la droite concernant Boz.

L'endroit où les deux droites se coupent va te donner la réponse à la question 2)b) (lire l'abscisse du point de croisement des deux droites, tu obtiendras un temps, qu'il faudra rajouter à 9h puisque les deux robots partent à 9h).

3) Pour cette question, des calculs un peu compliqués à retranscrire sont nécessaires, je vais tenter...

Soit A, le point de départ de Arthur, B celui de Boz et R le point de rencontre.

Soit vA la vitesse d'Arthur, et vB la vitesse de Boz.

Soit tR le temps mis pour que la rencontre se fasse.

On sait que AR + BR = 300 mètres donc AR = 300 - BR.

vA = AR / tR

vB = BR / tR

Donc vA / vB = AR / BR et AR = 300 - BR.

On remplace : vA/vB = (300 - BR) / BR

Donc BR*vA / vB = 300 - BR

Donc BR*vA / vB + BR = 300

Donc BR*(vA/vB + 1) = 300

Donc BR = 300 / (vA/vB + 1)

Comme on sait que vB = BR / tR,

Alors tR = BR / vB

Donc tR = 300 / ((vA/vB +1 )*vB)

Donc tR = 300 / (vA + vB)

tu remplaces par les valeurs numériques connues de vA et vB et tu obtiens la réponse.

Je te laisse faire le calcul...

Vérifie que ça correspond au temps trouvé grâce au graphique précédent...

bonne chance pour le concours...

[pupuce2000]

J'ai fait le calcul, je trouve que les robots se rencontrent après 36 secondes, mais je l'ai fait vite...

[emmanuelle49]

petite question surement bête mais les maths et moi...^^

Boz a une vitesse de 400m/min le trajet étant de 300m, cela veut-il dire qu'il effectue ce trajet en moins d'une minute??

[chamboultou]

Oui S'il effectue 400 mètres en 60 secondes il effectue 300 mètres en (300*60)/400= 45 secondes, soit moins d'une minute.

[emmanuelle49]

je pose cette question car mes droites ne se croisent à aucun moment! avec en abscisse le temps en mn et en ordonnée la distance en mètre:

droite du trajet d'arthur avec 2 points (0;0) et (1;100)

droite du trajet de Boz avec deux points (0;0) et (45 secondes; 300)

il y a sans doute une erreur mais je ne vois pas laquelle!

merci beaucoup!! chamboultou;)

[chamboultou]

je pose cette question car mes droites ne se croisent à aucun moment! avec en abscisse le temps en mn et en ordonnée la distance en mètre:

droite du trajet d'arthur avec 2 points (0;0) et (1;100)

droite du trajet de Boz avec deux points (0;0) et (45 secondes; 300)

il y a sans doute une erreur mais je ne vois pas laquelle!

merci beaucoup!! chamboultou;)

ta deuxième droite ne part pas de l'origine car le robot n°2 est à l'autre extrémité de la piste (cf. énoncé) donc :

- à t=0 sa distance est 300m --> premier point (0 ; 300)

- à t=30 secondes (moitié de la minute) sa distance est à 100m de l'origine (300m - les 200m qu'il parcourt en 30 secondes) --> deuxième point (30 ; 100)

Là les droites se croisent (à 36 secondes en effet)

[emmanuelle49]

aaah merci;) je suis vraiment nulle:(

[emmanuelle49]

LOL et maintenant je n'arrive pas à le retrouver par le calcul...

j'ai calculé le temps mis par chacun, pour Arthur j'ai trouvé 3mns et pour BOz 45 secondes (donc heure d'arrivée 9h03 pour l'un et 9h et 45s pour l'autre)

mais à partir de ça je ne retrouve pas les 36s....

[chachalol]

Je vais essayer de t'aider car j'ai fait un probleme de ce type il n'y a pas longtemps.

Quand Arthur et Boz se rencontrent, ils se sont chacun déplacés pendant un temps T qui est le même pour les 2.

D'apres la formule T= D/V On a pour Artur T= (300 ( longueur trajet) - X ( distance déjà parcourue avant rencontre avec Boz)) / 100 ( vitesse)

Pour Boz on a T= X ( distance parcourue en sens inverse d'Arthur) / 400 ( vitesse)

On obtient T =300-X / 100 = X/400 En résolvant ce calcul, tu trouves X puis tu remplaces X par la valeur trouvée pour obtenir T. T en est minutes et il faut le convertir en secondes. Tu trouveras bien 36s.

Est ce que c'est assez clair?

[vieuxmatheux]

Une petite variante vu que l'écrit approche.

Comme les deux robots se rapprochent l'un de l'autre, la distance qui les sépare diminue à la vitesse de 30 km/h (24+6)

30 km en une heure, ou 3600 secondes, ça correspond à 3 km en 360 s (dix fois moins de temps et de distance) et à 300 m en 36 s (encore dix fois moins).

Il faut donc 36 secondes aux robots pour se rejoindre.

Cette solution a l'avantage de ne pas utiliser l'algèbre, ce qui fait toujours bon effet puisque les profs d'école devront enseigner les maths sans l'algèbre (mais bien sûr l'algèbre est autorisée au CRPE).