URGENT numération CM2 problème à résoudre

[vieuxmatheux]

Je préfère ne pas discuter l'intérêt de la chose, surtout pour commencer l'année, mais si tu ne te sens pas autorisée à refuser, voici quelques pistes pour chercher :

Se répartir les choses (certains enfants comptent combien il y en a de à 99, d'autres de 100 à 199, d'autres de 200 à 299)

Faire imprimer les nombres de 0 à 999, par lignes régulières (0 à 9, 10 à 19…) par exemple en utilisant un tableur puis dénombrer en se servant de cet imprimé qui met en évidence des régularités, des lignes de nombres ayant un 5…

Compter combien il y a de nombres ayant un 5 au rang des centaines, combien au rang des dizaines (méthode difficile parce qu'il faut ensuite tenir compte du fait que 555, 550, 505, 515, 255 et beaucoup d'autres sont dans deux catégories (trois pour 555).

Compter combien on peut écrire de nombres entre 0 et 999 sans utiliser le 5… on trouve ensuite le nombre de ceux qui utilisent le 5 en soustrayant à 1000 le résultat précédent (cette méthode est plus facile à appliquer si on décide d'écrire les zéros inutiles : 006 pour ) en effet, pour écrire ainsi un nombre sans utiliser le 5, on peut choisir de 9 façons le chiffre des centaines, de 9 façons celui des dizaines et idem pour les unités. mais cette méthode relève plus du secondaire que de l'école.

[gene1]

Et c'est là que la "vieille" que je suis se dit : mais à quoi ça sert ? franchement, hein ???? Recentrer sur l'essentiel, qu'ils z'ont dit, là haut dans les beaux bureaux ça va les aider ça ???

Je veux bien , mais alors, faut qu'on "m'essssplique plus mieux bien" à quoi ça va LEUR utile, aux enfants !Parce que là, je ne vois pas .... :blush:

[MiCetF]

Bonjour,

Personnellement, je dirais déjà que ce problème permet de (re)travailler les notions de "nombres", de "chiffres", d'"unités", de "dizaines",et de "centaines".

Ensuite, pour mieux saisir les objectifs de ta séance et la manière de la conduire,

je t'invite à lire ces documents disponibles sur le site de D. Pernoux :

- Définition et pourquoi donner des "problèmes ouverts" ? : http://perso.orange.fr/pernoux/Problemes/doc10.pdf

- Quelle mise en œuvre en classe ? http://pernoux.pagesperso-orange.fr/Problemes/doc11.pdf

[rhâââ]

Je préfère ne pas discuter l'intérêt de la chose, surtout pour commencer l'année, mais si tu ne te sens pas autorisée à refuser, voici quelques pistes pour chercher :

Se répartir les choses (certains enfants comptent combien il y en a de à 99, d'autres de 100 à 199, d'autres de 200 à 299)

Faire imprimer les nombres de 0 à 999, par lignes régulières (0 à 9, 10 à 19…) par exemple en utilisant un tableur puis dénombrer en se servant de cet imprimé qui met en évidence des régularités, des lignes de nombres ayant un 5…

Compter combien il y a de nombres ayant un 5 au rang des centaines, combien au rang des dizaines (méthode difficile parce qu'il faut ensuite tenir compte du fait que 555, 550, 505, 515, 255 et beaucoup d'autres sont dans deux catégories (trois pour 555).

Compter combien on peut écrire de nombres entre 0 et 999 sans utiliser le 5… on trouve ensuite le nombre de ceux qui utilisent le 5 en soustrayant à 1000 le résultat précédent (cette méthode est plus facile à appliquer si on décide d'écrire les zéros inutiles : 006 pour ) en effet, pour écrire ainsi un nombre sans utiliser le 5, on peut choisir de 9 façons le chiffre des centaines, de 9 façons celui des dizaines et idem pour les unités. mais cette méthode relève plus du secondaire que de l'école.

Si l'intérêt est dans la recherche, je serais plutôt d'avis de ne pas donner de méthode tout de suite, le but étant d'apprendre à organiser les données. Peut-être laisser les élèves trouver des nombres au hasard avec des 5, puis à ce moment là, poser la question : comment être certain de ne pas en oublier? Et là le travail de fond commence.

Car c'est vrai que savoir combien de nombres s'écrivent avec un 5 n'a en soi aucun intérêt.

[MiCetF]

Pour aider les élèves, il est peut-être bon d'avoir en tête les deux points suivants :

1 - Le même problème pour les nombres de 0 à 99 peut se résoudre aisément en écrivant les nombres et en dénombrant ceux qui respectent la règle. Cela peut permettre de comprendre la consigne. Quitte à donner la liste sur une feuille avec pour mission d'entourer et de compter les nombres qui ont un 5.

Voilà la consigne est comprise par tout le monde ?

2 - Pour les nombres de 0 à 999, cette stratégie n'est plus efficace (en plus on ne va pas leur faire cadeau de la liste). Les élèves vont patauger, c'est normal. Aussi pour avancer, on peut imaginer cette piste :

1ère étape: On compte tous ceux qui ont le chiffre des unités égal à 5, tous ceux qui ont le chiffre des dizaines égal à 5 puis tous ceux qui ont le chiffre des centaines égal à 5. Total 300, Oui et c'est la solution ? Et bien non ! Et on laisse mijoter.

Il y a un problème ? Eurêka ! Et oui, on en a compté en double (55,155,255... )

2ème étape : On cherche ceux qu'on a compté en double.

a - 55, 155, 255... ça fait 10

b - 505, 515,.. ça fait 10

c - 550,551,552.. ça fait 10

Nouveau total 300-30 = 270 ! Yes ! Et bien non !

Il y a un problème ? Eurêka ! Oui, c'est le 555, on l'a trop enlevé !

3ème étape :

Et oui, on l'avait compté 3 fois (unité, dizaine, centaine) et on l'enlève en 2.a, 2.b et 2.c. Il faut donc le rajouter une fois.

D'où le nouveau résultat (enfin correct) : 271.

Voilà, mais ce n'est que ma façon d'envisager la solution de manière non experte. Ce n'est certainement pas la seule.

La solution experte étant bien sûr 1000 - 9³ que l'on gardera pour un cours de probabilité avec des lycéens.

PS : Mais surtout, essaye d'en reparler avec ton PEMF, c'est tout de même lui le mieux placé pour savoir pourquoi il t'a proposé ce problème et comment il envisageait la séance...

[vieuxmatheux]

Je suis pour l'essentiel d'accord avec ce qu'écrit MiCetF.

Ma contribution précédente avait juste pour but de montrer que le problème est susceptible de plusieurs approches, pas de décrire un déroulement de séance.

L'intérêt de ce genre de problème est qu'il permet aux élèves de se faire une idée plus juste de ce que sont les mathématiques, faites entre autre d'essais de tâtonnement, d'hypothèses, d'erreurs. On espère quand on le fait que cela contribue à lutter contre la vision "un problème, ça consiste à deviner la bonne opération".

La description de MiCetF concerne une séance réussie, mais il ne faut pas se cacher que c'est difficile à conduire.

D'une part ça suppose que les élèves acceptent déjà un minimum de faire des essais, de prendre le risque de se tromper, de débattre entre eux… ce qui n'est pas facile à garantir si on débute et qu'on découvre la classe.

D'autre part il y a des moments particulièrement délicats, par exemples les phases "Et bien non" . Qui signale que le résultat trouvé n'est pas correct, et de quelle façon ?

En tout cas, si tu te lances, la description de MiCetF te permettra d'imaginer comment les choses devraient se dérouler si tout se passe bien.

[doubleR]

Ne serait-ce pas la différence entre chiffre et nombre qu'il cherche à faire travailler ?

chiffre des ....

nombre de ....

[Bubulle0169]

Malheureusement je ne lis vos réponses que trop tard, il me tarde d'aller me coucher, mais c'est vraiment très gentil et ça m'aide beaucoup ! Je replonge dedans... demain matin juste avant que la journée ne commence ! Merci bien pour ces informations très intéressantes !