Calcul de la mesure d'un angle

[sofiapolis]

Bonjour à tous et toutes.

Je sollicité votre grande sagesse pour un exo que je n'arrive pas à résoudre.

J'ai un triangle AEH, rectangle en H.

AE= 6cm

EH=4cm

HA =5cm

On me demande la mesure de l'angle AEH.

Vous avez une idée?

merci

[ali87]

Si je ne me trompe pas, dans un triangle rectangle tu peux utiliser la trigo non? Tu peux prendre le sinus par exemple, ce qui fait côté opposé/hypoténuse (AH/AE).

[sofiapolis]

Je crois avoir trouvé. Effectivement, on utilise la trigo. Il faut calculer le consinus de l'angle ( AH/AE) , puis trouver son inverse qui nous donne la mesure de l'angle.

C'est bien ça? :sad:

[ali87]

Oui, tu calcules le sinus de l'angle (AH/AE), puis tu tapes sur ta calculatrice sin-1 (j'ai pas ma calculatrice sous la main, mais je crois que c'est ça)avec la valeur du sinus, et cela te donnera la valeur de l'angle.

[lafrancilienne]

Il y a un problème dans l'énoncé, ce triangle n'est pas rectangle. Si on effectue la somme des carrés des longueurs AH et EH, on n'obtient pas le carré de la longueur AE ( en bref, avec les longueurs données, on ne vérifie pas le théorème de Pythagore. Conclusion: ce n'est pas un triangle rectangle)

[vieuxmatheux]

Quelques petites remarques sur ce problème :

1) Effectivement les rapports de trigonométrie (sinus, cosinus, tangente) n'ont de sens que dans des triangles rectangles.

2) Si le triangle fourni n'est pas rectangle, rien n'interdit de rajouter des triangles rectangles dans la figure, par exemple en traçant la hauteur [HI], issue de H.

3) Les écrits c'était la semaine dernière (ah bon, c'est hors sujet ?)

4) Les triangles rectangles HIE et HIA ont un côté en commun, en utilisant le théorème de Pythagore pour exprimer le carré de HI dans chacun d'entre eux, on peut calculer EI.

5) Si on ne réussit pas à calculer EI c'est probablement parce qu'on a pas pensé à l'étape précédente à remplacer IA par (6 - EI) ou bien parce qu'on a fait une erreur de calcul.

6) Ayant calculé EI, on s'empresse de mesurer sur la figure pour voir si le résultat est plausible.

7) On connait maintenant deux côtés du triangle rectangle EHI, on peut donc utiliser la trigonométrie pour calculer l'angle de sommet E… et on n'oublie pas de mesurer pour détecter une éventuelle étourderie.

Bon d'accord, ce n'est pas particulièrement simple, mais on ne peut pas dire pour autant qu'il y a un problème dans l'énoncé, seulement que l'exercice est difficile.

[lafrancilienne]

Oui, c'est vrai, l'exercice est faisable de toute façon mais quand l'énoncé indique au départ que ce triangle est rectangle alors que c'est faux, on ne peut s'empêcher de penser qu'ils se sont trompés sur les longueurs et que l'exercice prévu au départ devait probablement être plus simple.

[vieuxmatheux]

Ah oui, exact, je n'avais même pas vu que l'énoncé disait que le triangle était rectangle, mea maxima culpa, l'exercice est réellement faux.

[lafrancilienne]

Errare humanum est...