Est-il faux de dire qu'un rectangle a 1

[Bla67]

Voilà je me posais cette question...il en a 4 mais étant donné qu'il a ses deux côtés égaux deux à deux et un angle droit,lorsqu'on le trace en suivant cette descritption,il aura forcément 4 angles droits.

Donc est-ce faux de dire qu'il en a 1?

[abcdefghij]

Oui et non...

On peut le définir ainsi, je crois :

"Un rectangle est un parallélogramme qui a 1 angle droit." (Et donc, vu que c'est un parallélogramme, etc.)

Ou alors :

"C'est un quadrilatère qui a 4 angles droits."

Tout semble donc dépendre la de figure de base que tu choisis pour le définir.

[Trinette]

on peut même se contenter de 3 angles droits si on part du quadrilatère (le 4e angle étant forcément droit lui aussi!)

C'est toute la distinction, très importante quand on fait une démonstration en maths, entre "nécessaire" et "suffisant" : pour qu'un polygone soit un rectangle, il est nécessaire qu'il ait un angle droit, mais ce n'est pas suffisant. Pour qu'un parallélogramme soit un rectangle, il est nécessaire ET suffisant qu'il ait un angle droit.

[abcdefghij]

Oui, 3 ça suffit, c'est vrai.

[vieuxmatheux]

Ouh là, vous êtes carrément au collège la.

Le problème me semble surtout de préciser quand on dit "telle figure a un angle droit" si on veut dire "exactement un angle droit" ou "un angle droit au moins". Quand on me demande si j'ai un €, je réponds oui même si j'en ai plus.

S'il s'agit de vérifier que telle figure est un rectangle, je pense qu'au cm il est raisonnable de vérifier tout ce qu'on sait du rectangle : les angles sont droits, les côtés opposés sont égaux deux à deux… Les propriétés caractéristiques (exemple : un quadrilatère qui a trois angles droits est un rectangle) ne sont pas connues.

[LouisBarthas]

Un angle n'est pas une figure, c'est une grandeur mesurable.

Dans un rectangle, il y a quatre "secteurs angulaires" droits portant des noms différents mais comme ils ont la même mesure tous les quatre, il n'y a qu'un angle droit.

De même, si on a quatre masses de 100g de couleurs différentes, leur mesure est la même, on a quatre masses différentes mais une seule même mesure.

Maintenant, faut-il habituer les élèves à raisonner ainsi dès l'école primaire à propos des angles, je ne sais pas...

[vieuxmatheux]

Pourquoi un angle ne serait-il pas une figure ? Comment dans ce cas puis-je tracer un angle sur une feuille de papier ?

Les figures ONT des grandeurs, et ne SONT pas des grandeurs. Par exemple, un rectangle A une aire, une longueur…

On peut définir des conditions permettant de comparer des grandeurs, par exemple, si une figure tient entièrement à l'intérieur d'une autre son aire est plus petite. Des rectangles différents peuvent ainsi AVOIR la même aire, ce qui dans certains cas peut se montrer juste par découpage et déplacement des morceaux. Dans d'autres cas, ces manœuvres ne suffisent pas et il faut avoir recours à la mesure, c'est à dire au nombre.

En ce qui concerne les angles, il est difficile d'imaginer plusieurs façons de les comparer, il n'y a me semble-t-il qu'une seule grandeur associée (qui s'appelle aussi angle, ce qui ne clarifie rien) mais de grâce ne cherchons pas à rendre les choses plus compliquées qu'elles ne le sont.

C'est la première fois que je me permets d'être méchant sur ce forum, mais je trouve que les pensées mises en signature du message précédent s'appliquent parfaitement au message lui même.

En résumé faut-il habituer les élèves à raisonner ainsi à l'école primaire ? Oui si on veut les perdre ou en faire des singes savants.

[Ekole]

Bonsoir,

Je distingue au CM2 angle (figure) et mesure de l'angle (nombre). Donc "le rectangle possède quatre angles droits" (entre autres propriétés), ça passe bien!

"En français, l'adjectif rectangle, signifie 'qui a au moins un angle droit' (...)

Le nom rectangle, signifie en maths quadrilatère dont tous les secteurs sont droits.

Il est possible de définir un rectangle à partir

- d'un quadrilatère convexe : quadrilatère équiangulaire,

- d'un parallélogramme : parallélogramme rectangle." S. Baruk, dictionnaire des maths élémentaires. Suivent ensuite les propriétés du rectangle...

Du coup, il me semble que définir un rectangle par ses propriétés est largement suffisant pour les élèves!!

[vieuxmatheux]

Merci Ekole de revenir à des choses compréhensible.

Ce que Stella Baruk ne prend pas vraiment en compte (mais c'est normal puisque ta citation est extraite de son dictionnaire), c'est que la plupart des enfant savent reconnaître un rectangle bien avant qu'on se soucie d'en donner une définition. Ca ne met pas en cause la correction des définitions, mais leur intérêt et l'usage qu'on en fait.

En ce qui me concerne, comme je crois savoir reconnaître un chien, je me soucie peu d'en connaître une définition savante…les enfants ne sont-ils pas dans la même situation vis-à-vis du rectangle ?

[Ekole]

Tout à fait! Et s'ils parviennent à reconnaître un rectangle quelle que soit sa position sur la feuille, c'est parfait!!

[abcdefghij]

En ce qui me concerne, comme je crois savoir reconnaître un chien, je me soucie peu d'en connaître une définition savante…les enfants ne sont-ils pas dans la même situation vis-à-vis du rectangle ?

Tout à fait! Et s'ils parviennent à reconnaître un rectangle quelle que soit sa position sur la feuille, c'est parfait!!

Heu... J'avoue ne pas être entièrement d'accord.

L'évolution des concepts (ou des objets du monde) dans le sens d'une précision croissante de ses attributs, verbalisables, s'appellent justement "l'apprentissage".

Ta conception du chien, Vieux Matheux, a évolué en fonction des differents chiens que tu as rencontrés, et tu as été capable, d'abord de les reconnaître sans erreurs, puis de donner de façon de plus en plus précise, au cours du temps, les points communs à tous les chiens, ainsi que ce qui les différencie des autres animaux, en passant par le langage : tu en donnes donc une définition.

Il a pu être intéressant pour toi, à un moment, de la confronter à celle du dictionnaire, sans doute plus économique et efficace. Ou à celle d'un ouvrage scientifique si tu t'intéresses réellement à cette espèce.

De même, pour les figures géométriques, la définition "savante" dont tu parles -même si elle ne vient qu'expliciter et conforter les intuitions des élèves qui savent déjà reconnaître cette figure- fait partie de l'évolution de leurs connaissances sur elle.

Elle donne un critère fiable, synthétique, et déjà réfléchi (donc commun à nous tous), de reconnaissance qui élève un peu la géométrie au statut de science.

(Ouais, chais pas si je suis claire.)

[abcdefghij]

Mais d'un autre côté (et au risque de faire bondir les éminents spécialistes de la discipline qu'ils rencontreront plus tard dans le secondaire), je crois que l'on peut se contenter au Primaire d'une définition imparfaite (donc un peu inexacte), de tousles concepts en jeu. Disons qu'il faut qu'elle corresponde à une étape adaptée...

C'est rester dans l'implicite qui me gêne.