Tables de multiplication, dans quel sens les apprendre ?

[KSandra]

Bonjour.

Je vais bientôt démarrer la multiplication avec mes CE2 puis avec mes CE1. Je me pose une question sur l'apprentissage des tables de multiplication.

Par exemple, la table de 2, les élèves doivent-ils apprendre :

- 1x2, 2x2, 3x2 ... : ce qui paraît logique quand on passe par l'addition réitérée, on ajoute 2 à chaque fois (2, 2+2, 2+2+2) ...

- 2x1, 2x2, 2x3 ... : ce qui est plus simple parce que 2x3, c'est 3+3 et les doubles sont facilement connus ... mais cela n'est valable que pour la table de 2.

On verra de toute manière que l'on peut inverser les nombres sans changer le résultat mais c'est pour la leçon que je me pose la question et pour le premier apprentissage où on récite la table en entier.

C'est peut-être une question peu importante mais c'est la première fois que je m'occupe de la numération et des calculs en maths ...

Merci et bonne soirée.

[Diosc]

Même si la commutativité de la multiplication sera évoquée à un moment donné pour moi il est quand même important de lire les multiplications dans l'ordre suggéré par l'addition réitérée: 3x2, le 2 répété 3 fois...

Il vaut mieux au début respecter la logique de construction de la multiplication pour favoriser la compréhension.

[genevièveT]

Je commencerai également l'apprentissage systématique des tables par le sens qui illustre l'addition réitérée puisque c'est l'entrée choisie par la grande majorité des manuels dans cet apprentissage. De plus, si les doubles simples tels que ceux de 2 à 5 sont en général connus des élèves il n'en va pas de même avec les doubles des nombres supérieurs.

Cependant, il est évident qu'il faut rapidement présenter la commutativité de la multiplication et donc à partir de ce moment chacun peut les apprendre dans le sens qu'il préfère tant qu'il les mémorise.

[vieuxmatheux]

D'accord avec genevièveT sur l'importance de présenter rapidement la commutativité (enfin, le mot, c'est pour nous évidemment) :

une proposition pour ça ici : http://primaths.fr/outils%20cycle%202/intromultiplicat.html

Par ailleurs Ksandra parle de réciter la table en entier… est-ce que c'est vraiment nécessaire ? Si les élèves prennent l'habitude de réciter 2 x 1 = 2, 2 x 2 = 4... pour parvenir à 2 x 8 = 16, ce n'est pas très efficace puisque le but est de retrouver rapidement le résultat dont on a besoin.

[KSandra]

Ok, me voilà donc rassurée, c'est bien le sens là que je pensais faire mais mon fichier (Maths tout terrain) le voit dans l'autre sens ce qui me perturbait.

Pour la récitation de la table entière, je pensais d'abord demander aux élèves de l'apprendre dans l'ordre (pour éventuellement faire des bons de 4 en 4 pour la table de 2 par exemple) avant de la connaître dans le désordre. Non ?

[vieuxmatheux]

L'intérêt d'observer une table entière écrite, c'est de pouvoir remarquer des régularités : par exemple dans la table de 5 les nombres se terminent pas 0 ou 5, dans celle de 9 la somme des deux chiffres est 9, et dans la table de n, les nombres vont de n en n.

Cette dernière propriété est très utile : si on ne sait plus combien vaut 3 fois 6 mais qu'on sait que 3 fois 5 c'est 15, on peut retrouver que 3 fois 6 c'est 15 + 3 donc 18.

On retrouve toute l'importance de la commutativité : c'est si on pense 5 fois 3 et 6 fois 3 que l'ajout de 3 est évident, mais pour retrouver facilement 3 x 5 = 15 avant de le mémoriser, c'est 3 fois 5 qui est plus commode puisque 2 fois 5 c'est 10.

A mon avis, ça ne justifie pas d'apprendre les tables entièrement dans l'ordre, mais c'est à toi de voir, l'important est qu'ils puissent retrouver un résultat rapidement, s'ils y arrivent en ayant appris d'abord dans l'ordre tout va bien.

[mincealors]

ce qui est plus simple parce que 2x3, c'est 3+3

Je ne suis pas une grande matheuse, mais non 2x3 ce n'est pas 3 + 3, mais plutôt 2 + 2 + 2 car 2x3 ne se dit pas "2 fois 3" mais "2 multiplié par 3" (donc 3 fois le nombre 2).

Bien sûr ça revient au même mais je trouve important d'expliquer aux élèves le sens du terme "multiplier".

Pour apprendre les tables, en plus de la table écrite dans l'ordre (la table de 2 c'est celle ou on multiplie par 2, donc c'est 1x2, 2x2, 3x2, 4x2, etc et je leur mets en face la récitation à apprendre cad "2 fois1 .... 2", "2 fois 2 ... 4", 2 fois 3 ... 6") et comme il faut aussi les savoir dans le désordre, je leur donne des étiquettes recto verso avec d'un côté le produit et de l'autre le résultat, mais je n'écris pas la récitation "2 fois 3" mais "3x2"... et c'est là où j'abandonne mes "principes" en leur expliquant qu'avec ces étiquettes ils ont tout à fait le droit de dire "3 fois 2" avec l'étiquette "3x2" parce que ça marche dans les deux sens et que c'est quand même plus "logique" pour le sens de la lecture (même si c'est mathématiquement faux).

Bon, j'espère ne pas trop les embrouiller quand même.

[vieuxmatheux]

La dessus, on pourrait polémiquer très longtemps sur l'usage ou pas de "fois".

Personnellement, j'ai plutôt tendance à utiliser le langage courant pour commencer et à introduire ensuite le vocabulaire technique spécifique… mais l'important est que ça marche, si tes élèves comprennent dans l'ordre que tu utilises, c'est parfait.

[Lydivina]

Après avoir lu un doc didactique sur la mémorisation des tables d'addition et de multiplication, j'ai compris une chose et ce n'est pas faux:"il ne faut pas chercher à les faire mémoriser tous les résultats des tables à toux prix".

Bien sûr, il faut leur demander de faire l'effort de mémoriser une bonne partie mais progressivement, à force de répétition et surtout après avoir bien compris le fonctionnement de la table.

Quand ils ne se souviennent pas d'un résultat, ils doivent s'aider des résultats connus pour le retrouver. Bref.....

Ex: je fais la table de 4 avec mes élèves.

Ils ont bien retenu les résultats de:

- 4x2 (grace au double),

- 4x 10 (4 paquets de 10, 4 dizaines),

- 4 x5 ( 5+ 5+5+5= 10+10).

Grâce à ces résultats, ils se retrouvent facilement les autres:

ex: 4 x 5 = 20 alors 4 x 6 = 24 (j'ai ajouté 4).

4x 10 = 40 alors 4x 9 = 36 ( j'ai retiré 4 pour retrouver le résultat precedent. etc....

Je les ai laissé faire de manière réfléchie et au fur et à mesure, ils retiennent tous les résultats.

Le plus important, c'était au départ de construire la table avec eux pour qu'ils puissent comprendre le fonctionnement.

Désolée, j'suis bavarde

[clearscreen]

Bonsoir,

 

je me permets de rouvrir ce sujet, en ne souhaitant (surtout pas!) fâcher quelqu'un, mais comment vous dire, ce sujet m'est brutalement tombé dessus quand une de mes filles (en ce1) avait des soucis avec ses multiplications et que 2x6" ce n'était pas comme je l'avais appris "2 fois 6" soit 6+6 mais 2 "photocopié 6 fois".

 

Bon alors je cherche, et cela a fait débat entre des as de la didactique et des maths...

Je cite : "oui alors, 2x6 ça peut impliquer d'acquérir un schéma cognitif de manière différente selon que l'on apprend le concept par 2x6 ou 6x2"

 

C'est vous dire le niveau des discussions... et surtout sur le fait que j'ai été un peu embêté malgré pourtant "quelques études" dans le domaine.

 

Personnellement, je trouve que 2x5 dit comme "2 fois (5)" est plus logique...

De même que quand on dit 256 = 2x100 + 5x10 + 6x1 ça me semble adéquat de dire : 2 paquet de 100 (2 centaines) etc...

 

Si j'ai bien compris (les experts me détromperont) on utilise heureusement le fait que la multiplication est dans notre cas une loi de composition interne commutative dans (disons pour notre cas, N,  l'ensemble des entiers naturels)

 

Donc en gros (5x2) c'est un 'objet mathématique' qui s'écrit 5x2 ou 2x5 , qui vaut 10 et qui peut se lire 5 fois 2 ou 2 fois 5

 

Oui, certes, donc est ce que je peux dire à ma gamine (mon amandine pour être exact) : << ben 2x5 tu peux le lire (2 fois) 5 et bien sûr c'est 2 additions : 5 + 5 >>

 

Désolé d'avoir déterré le sujet, mais j'ai l'impression de me sentir moins seul (et d'avoir peut être raccroché quelques wagons, au risque de me faire renvoyer par certains à mes chères études comme on dit :-)

 

En tout cas bonne soirée !

Bien à vous.

Clear.

[vieuxmatheux]

Je ne suis pas sûr de comprendre exactement le sens de ta question, mais de mon point de vue, l'essentiel est de mettre en évidence ce qu'on appelle la commutativité, c'est à dire que 2 fois 6 c'est autant que 6 fois 2, ou bien que 2 photocopié 6 fois c'est autant que 6 photocopié 2 fois.

L'outil privilégié pour mettre ça en évidence est le tableau rectangulaire :

 

OOOOOOOOOO

OOOOOOOOOO

OOOOOOOOOO

OOOOOOOOOO

 

Je peux décrire ce tableau comme 4 rangées comprenant chacune 10 "O"

ou bien comme 10 colonnes comprenant chacune 4 "O"

et il est clair que la façon de le décrire ne change pas le nombre de "O"  donc  4 x 10 = 10 x 4 et ceci est vrai quelle que soit la façon dont tu énonces ces écritures à l'oral.

Cette mise en évidence est l'essentiel de ce qu'il faut savoir au début sur la multiplication pour plusieurs raisons :

D'abord, une fois que c'est établi, toutes les difficultés de langage évoquées dans ce sujet perdent leur importance : tout ça c'est pareil, donc on le dit comme on veut ce qui évite les crispations.

Ensuite, c'est ça qui rend la multiplication utile : si 4 x 10 (ou 10 x 4  suivant le choix initial ) ne signifie que 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4, c'est une connaissance gratuite pour les enfants puisque ça ne facilite en rien le calcul de la valeur, mais si on sait que c'est aussi 10+10+10+10, il est beaucoup plus facile de trouver que c'est 40.

 

Petit détail tout de même sur la photocopie et la multiplication : si je photocopie un document 3 fois, je me retrouve avec 4 exemplaires : l'original et les 3 copies. Pour cette raison je ne suis pas certain que la photocopie soit une bonne façon d'exprimer la multiplication.

[LouisBarthas]

...je me permets de rouvrir ce sujet, en ne souhaitant (surtout pas!) fâcher quelqu'un, mais comment vous dire, ce sujet m'est brutalement tombé dessus quand une de mes filles (en ce1) avait des soucis avec ses multiplications et que 2x6" ce n'était pas comme je l'avais appris "2 fois 6" soit 6+6 mais 2 "photocopié 6 fois".

(…) Personnellement, je trouve que 2x5 dit comme "2 fois (5)" est plus logique...

(…) De même que quand on dit 256 = 2x100 + 5x10 + 6x1 ça me semble adéquat de dire : 2 paquet de 100 (2 centaines) etc...

(…) Donc en gros (5x2) c'est un 'objet mathématique' qui s'écrit 5x2 ou 2x5 , qui vaut 10 et qui peut se lire 5 fois 2 ou 2 fois 5

Pour un enfant de six ou sept ans, 2 x 6 ou 6 x 2 ne sont pas la même chose, ce sont des écritures abstraites.

Lors d'un anniversaire, distribuer 2 bonbons à 6 élèves n'est pas la même chose que distribuer 6 bonbons à deux élèves.

Lorsqu'on présente de suite à un jeune enfant la multiplication comme une opération commutative en écrivant indifféremment 2 x 6 = 12 ou 6 x 2 = 12, on considère implicitement qu'il maîtrise la signification du signe « = » (est égal à). Or, pour un enfant de cet âge, ce signe indique seulement l'endroit où il faut écrire le résultat de l'opération, pas le fait que « la même chose doit figurer à droite et à gauche de = ».

Dans l'expression 2 bonbons multipliés par 6, les deux nombres n'ont pas le même statut : on multiplie un nombre de bonbons (le multiplicande comme on disait en arithmétique), par un nombre de fois (le multiplicateur). Le multiplicateur 6 apparaît comme le premier nombre abstrait dans la pensée des enfants. Il leur faudra un long temps d'apprentissage, avec beaucoup de manipulations concrètes, pour passer du nombre concret au nombre abstrait, pour que la notion de commutativité mathématique parvienne à s'installer. Un progrès que l'humanité, d'ailleurs, a mis beaucoup de temps à réaliser.