vitesse CM2

[caro instit]

Bonjour à tous!!!

petite question... doit-on aborder les vitesses avec les CM2 car ce n'est pas noté dans les programmes mais c'est ^présent dans les livres... Que faire??

[vieuxmatheux]

Il y a ça dans les compétences de CM2, tout à fait à la fin (rubrique organisation et gestion de données).

- Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d’unité, en utilisant des procédures variées (dont la “règle de trois”).

[caro instit]

ok merci beaucoup!! mais alors comment aborder cela? il faut leur apprendre les formules???

[vieuxmatheux]

Non, il s'agit

1) de savoir que 40 km/h ça veut dire qu'on parcourt 40 km en une heure.

2) de raisonner comme pour les autres situations de proportionnalité :

Quand les nombres s'y prêtent, par exemple pour savoir quelle distance on parcourt en 2 h 30 min à 40 km/h on "bricole", voici quelques procédures possibles :

En une heure on parcourt 40 km, donc en 2 heures, deux fois plus, 80 km

En une demi heure, on parcourt la moitié de 40 km, soit 20 km.

En deux heures on parcourt donc 80 + 20 soit 100 km.

2 h 30 min, c'est 2,5 h. On parcourt donc 2,5 fois la distance parcourue en une heure.

2,5 x 40 = 100, on parcourt donc 100 km en 2 h 30 min.

Quand les nombres ne s'y prêtent pas, qu'il n'y a rien de particulièrement sympathique, comme dans l'exemple qui suit, on a recourt à la règle de trois. Une voiture parcourt 33 km en 24 minutes, si elle roule toujours à la même vitesse, combien parcourra-t-elle en 35 minutes ?

En une minute, elle parcourt 24 fois moins de distance qu'en 24 min.

33 : 24 = 1,375 La voiture parcourt 1,375 km en une minute.

En 35 minutes elle parcourt 35 fois plus de km qu'en une minute.

1,375 * 35 = 48,125 La voiture parcourt 48,125 km en 35 min.

La règle de trois a l'avantage de "marcher tout le temps"… encore qu'elle conduit parfois à des calculs intermédiaires qui ne tombent pas juste.

Il me semble intéressant de chercher systématiquement si on peut trouver un cheminement plus subtile que d'utiliser la règle de trois.

Exemple : un cycliste roule pendant 45 minutes à la même vitesse. il parcourt 20 km en 45 min.

Combien a-t-il parcouru en 18 minutes ?

Si on applique strictement la règle de trois, on tombe sur des résultats intermédiaires qu'on ne peut pas écrire exactement avec des décimaux, alors qu'en calculant la distance parcourue en 9 minutes (5 fois moins que 45 min) qui est de 10 km, on obtient facilement 20 km pour 18 minutes.

Excellentes occasion de faire du calcul mental.

Petit rappel : il est dit explicitement dans les programmes de la classe de cinquième que le "produit en croix" n'est pas au programme.

Il l'est encore moins à l'école primaire.

[caro instit]

merci beaucoup!! mais pour le produit en croix il est présent dans le livre Outils pour les Maths par exemple!!! les CM2 le comprennent mieux que le retour à l'unité! pour les CM1 c'est une autre paire de manche.

Bon plus qu'à préparer la séquence!!! sans vouloir abuser, idée de séance de découverte?

[vieuxmatheux]

Les cm2 comprennent peut-être comment faire, ça m'étonnerait fort qu'ils comprennent pourquoi ça marche… ce qui fait qu'en général ça devient un truc magique qu'on emploie quand on ne sait pas quoi faire, y compris quand il n'y a pas de proportionnalité.

Il est vraiment rare que les textes officiels précisent que quelque chose n'est pas à enseigner, ce n'est pas sans raison que c'est fait pour le produit en croix.

[amandaine]

J'ai quelques difficultés à comprendre la différence entre la règle de trois et le produit en croix...

[vieuxmatheux]

La règle de trois est un petit discours ritualisé, mais qui s'appuie sur le sens du problème :

en 8 minutes, le TGV parcourt 32 km, en une minute il en parcourt 8 fois moins, c'est à dire 32 km : 8 donc 4 km.

en 60 minutes il en parcourt 60 fois plus qu'en une minute, c'est à dire 4 km x 60 ou 240 km.

On revient de façon systématique à l'unité : pour n minutes tant de km, pour une minute n fois moins, pour p minutes p fois plus.

Le produit en croix consiste à dire que dans une situation de proportionnalité dont les nombres sont reportés dans un tableau, si trois cases sont remplies, on trouve la valeur de la quatrième en multipliant entre eux les deux nombres figurant sur une même diagonale et en divisant le résultat par le troisième… pur truc dont il est dit explicitement dans les programmes de cinquième qu'il n'EST PAS au programme… à plus forte raison à l'élémentaire.

Ceci dit, même la règle de trois doit rester une méthode parmi d'autres. Si on la systématise on est conduit à des absurdités.

Une voiture pendant une heure à la même vitesse, en 6 minutes elle a parcouru 7 km.

Combien parcourt-elle en une heure ?

Il est évidemment préférable de remarquer qu'une heure c'est 10 fois 6 minutes et d'en déduire que la voiture parcourt 70 km en une heure que de recourir à la règle de trois.