les décimaux

[quintans]

bonjour, je prépare une séquence sur les décimaux en cm1, et je voudrais avoir des renseignements pour apporter du sens sur cette notion aux élèves.

[MiCetF]

Tu pourras trouver d'excellents conseils sur TFM (module 2).

[quintans]

Merci beaucoup, je vais y jeter un coup d'oeil.

[Drazic]

Bonsoir Mr Quintans,

pour vous aider dans votre préparation de votre séquence, il est nécessaire de faire travailler, au début de vos séances, à l'aide d'un tableau de numération incomplet avec en tete de colonne les milliers, centaines, dizaines et unités. On leur demande de placer 2560, ... 10345 ... Impossibilité de placer le 1 de 10345.

On leur demande de placer 120/10 et 35/10. Imoossibilité de placer le 5 de 35. Intriduction de la colonne des dixièmes.

De meme avec 273/100

Ensuite on leur demande de placer des nombres decimaux sur une droites graduées.

Puis de comparer des decimaux.

Et enfin de faire des sommes et des différences entre les décimaux.

Drazic

[helenel]

Drazic, c'est "ta" manière de faire .

Pour moi, le tableau de numération est un outil qui n'intervient pas tout de suite dans la séquence sur les décimaux. Je commence par les fractions "simples" (demi, quart, etc...) dans des situations de la vie courante (partages de gâteaux!!) puis on opère un glissement vers les fractions décimales qui sont des fractions particulières (dénominateur = à 10 ou puissance de 10). Passer des fractions décimales à l'écriture "à virgule" des nombres se fait ensuite facilement, notamment avec l'aide du tableau de numération.

Bien maîtriser les relations entre unités, dixièmes, centièmes est un pré-requis incontournable pour la comparaison des décimaux, ensuite, je trouve que si cette partie est acquise, tout le reste (intercaler, les opérations avec les décimaux) "passe" bien...

En bref, je passe bcp de temps sur le "sens" et la nécessité de ces nombres "non entiers", le côté purement arithmétique/mécanique vient en "illustration" de ce travail... (et là j'ignore si je suis claire !!)

[vieuxmatheux]

Tableau de numération ou pas, l'essentiel me semble comme le dit helenel le lien avec les fractions décimales.

Si on parle de chiffre des dixièmes ou des centièmes, ce n'est pas pour rien, c'est qu'ils comptent des dixièmes ou des centièmes… qui se comprennent exactement de la même façon que les huitièmes ou les vingtièmes.

écrire le chiffre des dixièmes à droite du chiffre des unités permet de rester cohérent avec le principe de numération pour les entiers : un chiffre qui est un rang plus à gauche désigne des quantités dix fois plus grandes, un rang plus à droite des quantités dix fois plus petites.

pour écrire 15 et 7 dixièmes, ou pourrait alors écrire 157…ce qui serait incompréhensible puisque ça désigne déjà autre chose. Il faut donc introduire un signe pour montrer quel est le chiffre des unités, qui n'est plus systématiquement celui de droite. C'est la virgule en France, le point dans d'autres pays, mais on aurait pu envisager de souligner ou encadrer le chiffre des unités.

Quand cette convention est en place, toutes les questions qu'on se pose sur les décimaux se résolvent pour commencer en raisonnant sur les fractions, en utilisant en particulier les relations une unité c'est 10 dixièmes, c'est aussi 100 centièmes. Un dixième c'est 10 centièmes.

C'est pas exemple ainsi qu'on expliquera pourquoi 3,2 > 3,12 ou pourquoi 3,2 + 1,15 n'est pas égal à 4,17.

Pour ce travail, un matériel de numération simple illustre bien les raisonnements : des carrés quadrillés de 10x10

Le grand carré est l'unité, une colonne de 10 petits carreaux est un dixième, un carreau est un centième.

Comparer 2,15 et 2,6 revient alors à se demander lequel des deux nombres correspond à la plus grande quantité de papier.

Je m'aperçois que mon message fait double emploi avec celui d'Helenel, en tout cas j'approuve complètement son idée de ne pas se précipiter sur l'usage du tableau

[sden]

merci pour cet éclairage fort utile en ce moment!

[vieuxmatheux]

Utiliser la représentation des nombres sur une droite graduée pour les comparer ?

Pourquoi pas.

La difficulté est plutôt d'ordre pratique, si on gradue pour montrer plusieurs entiers consécutifs, les dixièmes seront très proches les uns des autres, sans parler des centièmes.

Ceci dit, ça peut être une occasion de montrer qu'on a toujours le même schéma en "zoomant" pour s'approcher plus ou moins de la droite graduée.

De loin, on voit 0 100 200…

Si on s'approche, l'intervalle entre 100 et 200 est partagé en 10 parties égales par les nombres 110, 120…

Si on s'approche, l'intervalle entre 130 et 140 est partagé en 10 parties égales par les nombres 131, 132…

Si on s'approche, l'intervalle entre 135 et 136 est partagé en 10 parties égales par les nombres 135,1 135,2…

Si on s'approche, l'intervalle entre 135 et 135,1 est partagé en 10 parties égales par les nombres 135,01 135,02…

Cette approche par repérage est complémentaire de celle dont je parlais dans le message précédent qui porte plus sur les quantités.

Elle éclaire certains élèves, est difficile pour d'autres… alors FAUT-il le faire, je ne me prononcerai pas.