Avis aux "matheux" : besoin d'aide pour résoudre un exo de

[Elocrpe]

Voici un exercice tiré du livre de prépa maths Ellipses. Si certains d'entre vous se sentent de le résoudre ... J'ai regardé le corrigé mais une chose me bloque. Je vous laisse le résoudre et je vous expliquerai ce qui m'embête :

Un nombre de trois chiffres est tel que :

- la somme de ses trois chiffres est égale à 14

- ce nombre est plus grand que son nombre retourné (exemple : 651, nombre retourné : 156)

- la différence entre ce nombre et son nombre retourné est 99

- la différence entre le double du chiffre des dizaines et le triple du chiffre des centaines est égale à 2.

Trouvez ce nombre en expliquant votre démarche.

Merci à ceux qui voudront bien prendre un peu de leur temps pour m'aider !!!

[lilicrpe2010]

Bonjour.

Je vais tenter de te répondre. J'espère être claire.

Soit abc un nombre de trois chiffres (normalement on met une barre au-dessus).

On sait que a + b + c = 14.

De plus, on sait que abc-cba = 99 et que 2 X b - 3 X a = 2. (Ainsi b - 1.5a = 1).

Je peux en déduire alors que : (en utilisant la deuxième info)

100a+10b+c-100c-10b-c = 99

99a-99c = 99

a-c=1

D'où c = -1+a

Ainsi en utilisant le fait que a + b + c = 14, b - 1.5a = 1 (donc b = 1 + 1.5a)

Je peux écrire : a + 1+1.5a -1+a = 14

3.5a = 14

a = 4

Mainteant qu'on a trouvé a, on peut écrire que 4 + b + c = 14 et comme on sait que a - c = 1, on en déduit que c = 4-1 = 3.

Il ne reste plus alors qu'à trouvé le b. Avec a + b + c = 14 donc 4 + b + 3 = 14. Ainsi, b = 5.

J'espère ne p

J'espère ne pas t'avoir trop embrouillé avec mes explications.

Le nombre à trouver est donc 473.

[misslaurie]

Je ne sais pas si je vais etre plus claire que le corrigé mais voila ce que j'ai trouvé:

J'ai commencé par codé l'énoncé:

Soit c le chiffre des centaine, d le chiffre des dizaines, u le chiffre des unités.

c+d+u = 14

"cdu" >" udc"

"cdu" - "udc" = 99

2d - 3c = 2

"cdu" - ""udc" = 99

100c + 10d + u - 100u -10d - c = 99

99c - 99u = 99

c - u = 1

c = 1+u

2d - 3c = 2

3c = 2d-2

3(1+u) = 2d-2

3 + 3u = 2d-2

2d = 3u +5

d= (3u+5)/2

c+d+u = 14

1+u + ((3u+5)/2) + u =14

((3u+5)/2) = 14-1 -2u

(3u+5)/2 = 13 - 2u

3u+5 = 26 - 4u

3u+4u = 26 - 5

7u =21

u=21/7

u =3

c = 1+u

c = 4

d= (3u+5)/2

d = 7

Vérification

c+d+u = 14 --> 4 + 7 + 3 = 14

"cdu" >" udc" --> 473 >374

"cdu" - "udc" = 99 --> 473 - 374 = 99

2d - 3c = 2 --> 2x7 - 3x4 = 14 - 12 = 2

[Carole_virtuelle]

je me lance... edit j'ai été plus longue mais je le mets quand meme!

alors j'appelle x le premier chiffre, y le deuxieme z le troisieme on cherche un nombre tel que xyz

x+y+z=14

x>z

xyz -zyx=99

2y-3x=2

je pars de la dernière donnée: 2y-3x=2 ou 2y=2+3x

j'essaie avec x=1, 2y = 5 (impossible)

x=2; 2y=8 -> y =4

x=3: 2y=11 y= impossible

x=4: 2y=14 y=7

x=5: 2y=17 y= impossible

x=6: 2y=20 y>9

donc j'ai 2 possibilites

x=2 et y=4

x=4 et y=7

dans cas 1 z= 14-2-4 -> z= 7 or on sait que x>z donc ca ne marche pas

cas 2 z=14-4-7 -> z=3 et x>z ok

il reste à verifier : 473-374=99

est ce que ca te va? est ce que c'est ça?

@+

[Mel(yMélo)]

bin didon, j'ai essayé, hin . mai sje me suis interrompue au ma 20 ème ligne de 1+4+9; 2+3+9, etc ...

[Mel(yMélo)]

je me rappelle de ce plan 100c, aintenant, c'est que mo uand j'acris c dans ma tee c'est le nombre de centaines et non pa sle chiffre des centaine,s donc fatalement, il manque un truc .. c étant le chiffre des centaines, 100c est le nombre de centaines ...

[Elocrpe]

Merci à vous !! Grâce à vous j'ai compris Lilicrpe, je pense que tu as voulu écrire "b=7" ! En tout cas, merci !!!

[Elocrpe]

je me lance... edit j'ai été plus longue mais je le mets quand meme!

alors j'appelle x le premier chiffre, y le deuxieme z le troisieme on cherche un nombre tel que xyz

x+y+z=14

x>z

xyz -zyx=99

2y-3x=2

je pars de la dernière donnée: 2y-3x=2 ou 2y=2+3x

j'essaie avec x=1, 2y = 5 (impossible)

x=2; 2y=8 -> y =4

x=3: 2y=11 y= impossible

x=4: 2y=14 y=7

x=5: 2y=17 y= impossible

x=6: 2y=20 y>9

donc j'ai 2 possibilites

x=2 et y=4

x=4 et y=7

dans cas 1 z= 14-2-4 -> z= 7 or on sait que x>z donc ca ne marche pas

cas 2 z=14-4-7 -> z=3 et x>z ok

il reste à verifier : 473-374=99

est ce que ca te va? est ce que c'est ça?

@+

je me lance... edit j'ai été plus longue mais je le mets quand meme!

alors j'appelle x le premier chiffre, y le deuxieme z le troisieme on cherche un nombre tel que xyz

x+y+z=14

x>z

xyz -zyx=99

2y-3x=2

je pars de la dernière donnée: 2y-3x=2 ou 2y=2+3x

j'essaie avec x=1, 2y = 5 (impossible)

x=2; 2y=8 -> y =4

x=3: 2y=11 y= impossible

x=4: 2y=14 y=7

x=5: 2y=17 y= impossible

x=6: 2y=20 y>9

donc j'ai 2 possibilites

x=2 et y=4

x=4 et y=7

dans cas 1 z= 14-2-4 -> z= 7 or on sait que x>z donc ca ne marche pas

cas 2 z=14-4-7 -> z=3 et x>z ok

il reste à verifier : 473-374=99

est ce que ca te va? est ce que c'est ça?

@+

Tu as trouvé la bonne réponse, mais dans le corrigé la démarche correspond plus aux 2 premières réponses !!! Je ne sais pas si le jour du concours, on peut perdre des points si on n'utilise pas la méthode attendue ?! ...

[Carole_virtuelle]

je ne sais pas ! bon courage!

[vieuxmatheux]

Il n'y a jamais de méthode attendue, même si les livres de prépa sont bien obligés de choisir une ou deux méthodes pour leur corrigé.

Toute méthode correctement expliquée est acceptée.

En particulier, il est autorisé d'explorer tous les cas possibles, ce qui est souvent une bonne idée quand on a un peu dégrossi pour ne pas avoir trop de cas à traiter.

En particulier ici, si on commence par prendre en compte la différence de 99 entre le nombre et le nombre "retourné", et si on désigne par c le chiffre des centaines, d celui des dizaines et u celui des unités, on a

100 c + 10 d + u - (100 u + 10 d + c) = 99

99c - 99 u = 99

c-u = 1 ou c = u + 1

On peut alors explorer toutes les possibilités en donnant une valeur à c (ou à u) et en voyant ce que ça donne pour une autre contrainte, par exemple "la somme des chiffres est 14".

On obtient les possibilités suivantes :

c = 9, u = 8 pas de valeur possible pour d

c = 8, u = 7 pas de valeur possible pour d

c = 7, u = 6, d = 1

c = 6, u = 5, d = 3

c = 5, u = 4, d = 5

c = 4, u = 3, d = 7

c = 3, u = 2, d = 9

c = 2, u = 1 pas de valeur possible pour d

c = 1, u = 0 pas de valeur possible pour d

c = 0, pas de valeur possible pour u

Les seules solutions envisageables à ce stade dont donc 716, 635, 554, 473 et 392

Il reste à les passer au crible du critère non encore utilisé : la différence entre le double du chiffre des dizaines et le triple du chiffre des centaines est 2. On constate alors que seul le nombre 473 convient.

N'oubliez pas qu'il s'agit de recruter des professeurs d'école, donc, même si l'algèbre n'est évidemment pas interdit, ce n'est pas une bonne idée de se contenter d'une suite de calculs sans mots autour pour expliquer. Savoir expliquer est l'essence même du métier auquel vous postuler, et la qualité des explications est évidemment prise en compte dans la correction (ou du moins doit l'être).

[Elocrpe]

Merci pour ces explications Vieuxmatheux !

Nouvelle question ^^ : u désigne un nombre à un chiffre distinct de 0. Dans le produit 99 x u, comment le chiffre des unités s'écrit-il en fonction de u ?

A) u B) -u C) 10-u

REPONSE :

C) 10-u

Explication du livre : 99 x u = 100u - u = 100 (u-1) + 90 + (10-u). 10-u est donc le chiffre des unités du produit 99 x u.

Ce que je ne comprends pas, c'est le "100 (u-1)", je ne vois pas d'où il vient ^^

[Ekole]

Bonjour,

Petit arrangement pour arriver à l'expression 100(u-1) +90 + (10-u)

99u = 100u - u = 100u - u + 100 -100 100-100 =0 l'égalité reste vraie

= 100u - 100 + 100 - u réorganisation des termes

= 100(u - 1) + 100 - u factorisation de 100u-100 par 100

= 100(u - 1) + 90 + 10 - u décomposition de 100 en 90+10