Corrigé compliqué !

[OlyPiu]

Bonjour,

Je suis en train de réviser le CRPE avec un ami et nous sommes tombés sur l'exercice suivant ( issu du manuel "Renforcer ses compétences en mathématiques" Tome 1 du CNED ) :

Exercice 2.4 ( p.23 )

Décomposer 1001 en un produit de facteurs premiers. On construit un nombre A de six chiffres en accolant un nombre de trois chiffres à lui-même, le nombre A est donc de la forme abcabc.

Démontrer que A est divisible par 7, par 11 et par 13.

Donc effectivement nous avons constaté que 123123 ou 498498, etc. sont tous divisibles par 7, 11 et 13. Pourquoi ? On n'a su le dire.

Du coup, on a jeté un oeil aux corrigés, et ils nous ont encore plus perdus ( cf. fichier joint ).

Si quelqu'un saurait nous expliquer ce corrigé avec des mots simples, nous sommes juste nuls en maths et pourtant il faut nous forcer la tête pour le CRPE.....

Merci d'avance !!!

Oly

[petite-etoile]

je vous explique :

le nombre abcabc peut s’écrire ainsi :

N=100 000a+10 000b+1000c+100a+10b+c

=100 100a+10 010b+1001c

=(100*7*13*11)a+(10*7*13*11)b+(1*7*13*11)c

=(7*13*11) (100a+10b+c)

=1001 (100a+10b+c)

[petite-etoile]

et donc pour conclure comme le livre :

N= 1001 *(nombre abc)

[vieuxmatheux]

un peu curieuse ta façon d'expliquer les choses jmesirard.

en fait l'expression 100 100a+10 010b+1001c permet directement de mettre en facteur commun 1001 pour obtenir 1001(100a+10b+c), et c'est ensuite, parce qu'on a fait au préalable la décomposition de 1001 en facteurs premiers qu'on peut en déduire que c'est égal à 7 x 11 x 13 (100a+10b+c) ce qui permet de conclure que le nombre est bien divisible par 7, 11 et 13.

si on ne veut pas trop d'algèbre, on peut préférer remarquer que le nombre qui s'écrit abcabc est la somme de ceux qui s'écrivent abc000 et abc, donc de 1000 x abc et de abc, c'est à dire 1001 x abc.

Comme 1001 = 7 x 11 x 13, on peut conclure.

Remarque : dans une rédaction pour le crpe, il faudrait une notation signalant que abc ne signifie pas ici a x b x c.

On utilise souvent un trait au dessus, mais ce n'est pas une notation standard, mieux vaut donc le dire au début.

[OlyPiu]

Merci à tous !

On comprend très bien vos raisonnements, maintenant y penser le jour du concours est une autre affaire ! T_T

[petite-etoile]

Une seule solution : exo exo, exo et encore exo ! au bout d'un moment les automatismes arrivent (perso, je vois que je progresse mais il y a encore bcp de chose qui doivent encore rentrer ! ). Mais il nous reste 3 mois de bachotage, mettons les à profit !

En fait je ne sais pas si vous êtes tjs à l’école mais moi ca fait 5 ans que je l'ai quitté et les maths (en dehors des calculs de tva et produits en croix), ca date même de ma terminale il y a 10 ans donc !

Donc autant vous dire que l'esprit maths, je ne l'avais plus du tout ! Il faut le réacquérir !

[OlyPiu]

Bah nous on a repris les maths l'an dernier en Master 1, pour ma part ça faisait depuis la seconde ou la première que je n'en avais pas vu la couleur, donc oui, c'est lointain !!! Enfin bref, comme tu le dis, exercices, exercices à fond ! Même si ça ramollit le cerveau !!! ^^

[vieuxmatheux]

exo exo exo, oui, mais je crois qu'il y a aussi à gagner en lisant des exos corrigés et en se demandant à chaque étape "comment je sais que ce qui est écrit est vrai" et aussi "qu'est-ce qui pouvait me faire penser à faire ça".

J'essaie de donner quelques pistes en ce sens sur mon site en signature (partie prépa de l'écrit du crpe) mais je sais bien que c'est plus facile à dire qu'à faire.

[OlyPiu]

Oui c'est pour ça qu'on ne fait que des exos corrigés... Et on essaye de comprendre les corrigés plus que les exos, certaines fois ^^ ! Bref faut s'accrocher, surtout quand on n'est pas matheux à la base...

[OlyPiu]

Bonjour !

Je sollicite votre aide une fois de plus ( et vu comme c'est parti je vais vous harceler tout l'été... ) à cause d'un exercice que l'on arrive pas à faire et surtout la correction que l'on ne comprend pas, malgré toute notre bonne volonté ! T_T

Ci joint l'exercice scanné

et sa correction

Merci d'avance !

Oly

[vieuxmatheux]

en fait l'idée est d'exprimer les nombres en décomposant la partie s'écrivant avec 658 et la partie 74

on peut par exemple écrire que

b = 65800074 = 65800000 + 74

puisque le texte nous demande d'exprimer ça en utilisant 1000a, on essaie de trouver une écriture de 1000a qui ressemble

1000a = 1000 x 65874 = 1000 x (65800 + 74) = 65800000 + 100 x 74

en rapprochant les deux écritures et en bidouillant un peu (on peut par exemple transformer une des deux égalités pour la mettre sous la forme 65800000 = truc et remplacer 65800000 par truc dans l'autre égalité.

On peut aussi transformer les deux égalités pour obtenir 65800000 = truc et 65800000 = machin et en déduire que truc = machin.

Ensuite, on bricole des transformations valides pour essayer de se rapprocher de la forme demandée.

avant de se lancer dans le cas général, essayez de refaire le cas "trois zéros" en remplaçant par "deux zéros" ou "quatre zéros", si vous y parvenez le cas général n'est plus qu'une mise en forme qui utilise le fait qu'écrire n zéros après un nombre entier revient à le multiplier par 10ⁿ

Ceci dit, c'est limite esprit du crpe, mais enfin qui peut le plus peut le moins :-)

[galween]

Perso je le trouve imbuvable leur bouquin au CNED "Renforcer les compétences", je trouve que plutôt de '"renforcer" il enfonce au contraire , je trouve les exos décourageants, et même parfois carrément abscons, pour du renforcement c'est pas du tout ce à quoi je m'attendais! Du coup je me suis tournée vers des manuels du collège pour revoir les bases en maths et j'ai touvé cela bien plus efficace!! Cela dit c'est mon avis et bon courage pour la suite!