quelle méthode

[craquinette222]

Quelle méthode avez vous lors des exercices du type: combien y a t-il de 7 de 1 à 1996?

je mets beaucoup de temps dans ce genre d'exercice car j'ai beaucoup de mal à m'organiser, si vous avez une méthode claire?

merci

[cyrille1]

Le plus simple c'est de faire ainsi :

de 7 à 97 : 11 chiffres 7, il ne faut pas oublier les 7 dizaines.

On passe aux centaines de 107 à 197 : pareil

donc 11 x 9 (centaines) pour aller 999 = 99. Auquel il faut rajouter le 7 centaines de 777 donc 100 chiffres 7;

Après on passe au millier, il n'y en a qu'un cela ne change rien donc 99 aussi

Donc 11 + 100 + 99 = 210

J'espère ne pas me tromper; Le plus simple étant de commencer par les dizaines, puis les centaines, les milliers...

[angel1232]

De 7 à 100 il y en a 11. De 100 à 1000 il y en a 11 fois 10 soit 110 plus 10 (à cause des 700) ce qui fait 120 + 11 = 131. De 1000 à 2000 il y en a donc 131 moins 1 (puisqu'il n'y a pas 1997) ce qui fait 130. On additionne tout : 131+130 ce qui fait 261.

Je ne suis pas sûre d'être claire? J'espère t'avoir aidée?

[o0marion0o]

de 7 à 100 il y en a 20 pour moi par contre

de 101 à à 699 : 20 x 6 = 120

de 700 à 799 : 20 + 100 = 120

de 800 à 1000 : 20 x 2 = 40

ensuite je suis le même raisonnement que angel1232 : de 1000 à 2000 il y en a donc 20 + 120 + 120 + 40 = 300

Hors on te demande de t'arrêter à 1996 donc il faut soustraire le 7 du "1997" qui ne fait pas partie de la sélection.

Je dirais donc qu'il y a 300 + 300 - 1 = 599 chiffres 7 en tout

... 3 réponses à ta questions, et 3 résultats différents ... ça montre bien que c'est un exercice moins évident qu'il n'en a l'air !

[angel1232]

J'ai oublié les 70, 71 etc... Donc je rectifie et c'est Marion qui a raison.

[vieuxmatheux]

Je ne suis pas certain que le plus simple soit de les rechercher dans l'ordre, j'aurais plutôt tendance à séparer comme ça :

combien de 7 au rang des unités, combien au rang des dizaines, combien aux centaines.

Pour les unités, il y en a dans les nombres 7 , 1-7, 2-7, … jusqu à 198-7.

il y en a donc un de plus que les nombres de 1 à 198, c'est à dire 199.

Pour les dizaines, il y en a dans les nombres 70 à 79, 1-70 à 1-79 , 2-70 à 2-79, jusqu'à 19-70 à 19-79 ce qui fait 20 groupes de 10 "7" donc 200 "7" au rang des dizaines

Il y en a aussi 200 au rang des centaines (de 700 à 799 et de 1700 à 1799) on arrive donc bien à un total de 599.

Dans les problèmes de dénombrement, on a souvent besoin de séparer les objets à dénombrer en plusieurs catégories (ici selon la taille du nombre, ou selon la place du chiffre 7 dans le nombre)… et il faut faire bien attention à obtenir une partition (c'est à dire à ce que chaque objet à compter soit dans une catégorie et une seule). C'est souvent plus facile à dire qu'à faire, mais si vous voulez quelques indications de méthode, je vous suggère les problèmes de dénombrement sur la page "préparation à l'écrit du crpe" de mon site en signature… et bon courage.

[o0marion0o]

Je pense que ce qui est vraiment attendu dans ce type d'exercice c'est de montrer notre capacité à organiser un raisonnement (qui amène à la bonne réponse, de préférence!), quel qu'il soit.

A chacun de trouver sa propre méthode, celle qui nous semble la plus logique. Et pour ceux qui n'ont pour le moment pas de méthode regardez les corrections de ce type d'exercice et vous finirez par trouver un raisonnement qui vous conviendra et que vous vous approprierez.

Vieux Matheux j'en profite pour vous remercier pour votre site et notamment "le problème du jour", qui est très profitable pour ces révisions estivales.

[vieuxmatheux]

Certes il y a souvent plusieurs méthodes, et si on réussit à s'en tirer au concours, il n'y a pas de problème, mais la première méthode qui nous vient à l'esprit n'est pas forcément la meilleure et disposer de plusieurs pistes pour être capable de changer d'approche quand la première idée ne fonctionne pas est très utile à mon avis.

Par exemple dans cet exo, le plus naturel est certainement l'ordre croissant, mais c'est aussi l'approche qui risque le plus d'entraîner des oublis (même si Marion a montré qu'on pouvait s'en tirer ainsi) et il me semble utile de pouvoir sortir des sentiers battus, et de ne pas se jeter immédiatement sur l'ordre croissant.

[craquinette222]

merci à vous mais Vieuxmatheux, comment tu peux savoir ça:

"Pour les unités, il y en a dans les nombres 7 , 1-7, 2-7, … jusqu à 198-7.

il y en a donc un de plus que les nombres de 1 à 198, c'est à dire 199."

[vieuxmatheux]

ben, j'ai juste écrit un trait d'union dans 17, 27… pour montrer que c'est comme 1 à 198, en écrivant un 7 derrière.

il y a donc autant de nombres qui s'écrivent comme ça que d'entiers de 1 à 198 (et on n'oublie pas de rajouter le 7 tout seul à moins qu'on ne l'ait écrit 0-7 pour faire comme les autres et qu'on compte dans ce cas les nombres de 0 à 198).

Une autre façon plus savante de le dire est qu'un nombre qui s'écrit avec un 7 au rang des unité est égal à 10 a + 7, a étant un entier qui peut valoir de 0 à 198. Il y a donc 199 possibilités.

[craquinette222]

Ah ben oui, merci!

[VALCAM13]

Bonjour, j'ai une question concernant les procédures de résolution à mettre en place le jour du concours.

Sachant qu'il existe parfois plusieurs méthodes pour résoudre un exercice, je me demandais si les méthodes un peu plus "expertes" étaient valorisées. Par exemple pour trouver l'écriture du nombre 1+3+3²+3⁴+3⁶ en base 9:

- j'ai d'abord calculé le nombre pour déterminer son écriture en base 10 ce qui donne: 1+3+3²+3⁴⁺3⁶=823

- puis j'ai utilisé la méthode du changement de base par divisions successives: 823:9 puis 90:9 puis 10:9

ce qui donne comme résultat 1114 en base 9.

Comme correction à cet exercice le livre propose une décomposition canonique de ce nombre en utilisant les puissances de 9

1+3+3²+3⁴⁺3⁶=1+3+9+9²+9³ etc etc pour au final tomber sur le même résultat: 1114 en base 9.

Quelle méthode faut-il privilégier le jour J?

Merci pour votre réponse