Comparer les décimaux

[Aliceane]

Bonjour,

Je dois préparer une séquence sur la comparaison de décimaux pour une classe de CM1. Je pensais m'inspirer d'une courte séquence trouvée sur Educlic : https://www.http://forums-enseignants-du-primaire.com//fiche_de_preparation-sequence/4163/Les-nombres-decimaux-systeme-decimal-et-calculs#session_8206 et la compléter. Mais est-ce judicieux de débuter la séance de découverte par un exercice individuel sans explication ?

Avez-vous des conseils ? Je n'ai pas trouvé grand chose. Je sais seulement que la titulaire utilise le manuel Le petit phare.

Merci

[vieuxmatheux]

Difficile de donner des conseils sur la façon de procéder sans savoir comment ils ont vu les décimaux, ce qu'ils en savent.

Il y a plusieurs façons de comparer des décimaux.

Voici par exemple des façons de comparer 3,13 et 3,5 (je passe l'étape consistant à remarquer que les deux nombres sont entre 3 et 4, qu'il faut donc regarder la partie décimale) :

3,5 c'est 3 + 5/10 ; 3,13 c'est 3 + 1/10 + 3/100 ; On sait qu'il faut 10 centièmes pour faire un dixième, donc 3/100 c'est moins que 1/10. Alors, 3 + 1/10 + 3/100 c'est moins que 3 + 2/10, c'est donc moins que 3 + 5/10.

Si on a appris à placer des nombres décimaux sur une droite graduée (ce que pour ma part je verrais plutôt après la comparaison, mais ce n'est pas forcément le cas dans ta classe) on fera référence au fait que 3,13 est dans la zone située entre 3,1 et 3,2. Or, dans l'échelle des nombres qui s'écrivent avec un seul chiffre après la virgule, 3,5 est après 3,2.

On peut aussi utiliser le fait que 3,5 c'est 3 et 5 dixième tandis que 3,13 c'est 3 et 13 centièmes.

Les dixièmes, c'est plus grand que les centièmes, on est donc embêté pour comparer 5 dixièmes et 13 centièmes (est-ce que beaucoup de petites choses, c'est plus que quelques grandes choses ? on ne sait pas).

Pour comparer des choses comparables, on va alors écrire 3,5 sous la forme 3,50 qui se lira 3 et cinquante centièmes (ce qui suppose d'être bien convaincu que 3,5 et 3,50 c'est la même chose… tout dépend encore une fois de ce qu'on a fait auparavant).

Bref, avant de décider de l'organisation de ta première séance, sans doute faut-il décider de la méthode de comparaison que tu vas privilégier et t'entraîner à l'exposer de la façon la plus claire possible.

En ce qui concerne l'organisation, je ne crois pas du tout que ça se prête à une séance de recherche.

Je verrais bien une séance collective dans laquelle tu donnes à chaque fois deux décimaux à comparer, en laissant un temps de réflexion individuel court (30 secondes par exemple) puis en demandant à chaque élève de se prononcer.

Une méthode peut consister à donner à chaque élève quatre petits cartons marqués A>B ; B>A ; A=B et ?

Le ? est essentiel à mon avis : il s'agit de bien marquer qu'il ne s'agit pas d'un jeu de devinette. Si on donne une réponse, on doit pouvoir la justifier. On a le droit de ne pas savoir, mais alors on doit dire qu'on ne sait pas et non faire semblant de savoir.

à la fin des 30 secondes de réflexion, chacun lève son petit carton.

En introduisant progressivement des cas plus difficiles tu donnes l'occasion aux élèves de justifier leur position puis, tu tranches et tu expliques autant que nécessaire.

Exemple :

Dans la case A tu écris 5, dans la B 12.

Tout le monde répond que B>A sauf Nathalie et Bruno… c'est l'occasion de rappeler comment on interprète > (on peut aussi fournir seulement des cartons A B = et ? en demandant de lever ce qui correspond au plus grand des deux nombres s'ils sont différents)

3,2 et 1,99

4,3 et 4,5

4,9 et 4,11

C'est probablement le premier cas qui nécessitera de t'arrêter assez longuement puisqu'il contient l'essentiel de ce qu'il faut savoir. Laisse la parole en premier à ceux qui pensent que 4,11 est plus grand que 4,9.

Ils diront probablement quelque chose autour de l'idée que 11 petits bouts c'est plus que 9 petits bouts.

Tu insisteras alors sur le fait que c'est parfaitement vrai… à condition qu'il s'agisse des mêmes petits bouts.

C'est l'occasion de revenir sur la signification de l'écriture décimale… et non, ce ne sont pas les mêmes petits bouts.

Quand la façon de comparer te semblera claire pour le plus grand nombre, il sera temps de passer à un entraînement individuel pendant lequel tu resteras à proximité de ceux qui te semblent fragiles pour les aider.

Une façon qui me plait assez de constituer ce petit groupe est de demander clairement : vous allez faire des exercices avec le même genre de questions que celles qu'on vient de faire ensemble. Quels sont ceux qui pensent qu'ils auront besoin que je les aide ? S'ils ne sont pas trop nombreux, on peut les regrouper sur la grande table du fond de la classe.

Un tout petit élément d'inquiétude : tu fais référence au manuel Petit phare.

Je ne l'ai pas sous la main, mais de mémoire (et mes plus plates excuses à l'auteur si je me trompe) c'est ce manuel qui s'appuie lors d'une séance d'introduction des fractions sur l'écriture musicale :

une double croche vaut la moitié d'une croche, une triple croche vaut le quart d'une croche.

Si c'est le cas, espérons que la titulaire a osé s'éloigner du manuel car pour créer la confusion, il est difficile de faire mieux.

[Aliceane]

Merci mille fois pour ta réponse !

J'aime beaucoup l'idée des cartons même si du coup, il me faudra assurer côté gestion de classe car cela risque d'être bruyant.

Demain j'ai une journée d'observation avant mon stage en responsabilité, donc je vais essayer de voir comment ils ont vu les nombre décimaux. Je sais seulement qu'ils sont en avance, plutôt doués en maths apparemment et aiment les pièges.

Je regarderai aussi demain pour le Petit phare. Je n'ai pas encore pu le consulter entièrement.

[jeuxdecole]

Un truc qui a bien marché dans ma classe cette année, c'est de passer par les euros, je leur ai dit que le premier chiffre après la virgule -les dixièmes- correspondaient aux pièces de 10 centimes et le deuxième, aux pièces de 1 centime. Je leur dis aussi qu'ils peuvent rajouter autant de zéros après la virgule pour les aider à comparer (1,5 = 1,50).