un problème de logique

[dgabcnordest]

Bonjour,

Pourriez vous m'aider à résoudre ce problème non pas par des équations mais par un raisonnement logique. C'est pour un élève de 5e, je n'y arrive pas du tout

merci pour votre aide le voici

Paul possède une certaine somme d'argent lorsqu'il part faire des achats

- Dans le 1er magasin, il dépense la moitié de ce qu'il possède, plus 1

- Dans le 2eme magasin, il dépense la moitié de ce qu'il possède, plus 1

- Dans le 3e magasin, il dépense la moitié de l'argent qui lui reste, plus 1

Enfin, il fait son dernier achat dans un 4e magasin où il dépense la moitié de ce qu'il lui reste, plus 1

et il s'aperçoit alors qu'il a dépensé toutes ses économies

Combien d'argent Paul possédait il au départ?

[jeuxdecole]

je n'y arrive pas non plus... je pense juste qu'il n'a plus que 2 € pour son dernier achat.

Il doit y avoir un souci dans l'énoncé car il ne peut pas dépenser la moitié de ce qu'il possède + 1, dans le 1er et dans le 2ème magasin.

[vieuxmatheux]

Ben si, il peut parce que quand il est dans le deuxième magasin il ne possède plus ce qu'il a déjà dépensé.

Après, à chaque étape, si on dépense la moitié de ce qu'on a plus un (plus un quoi d'ailleurs, $, €, centime ?)

alors ce qui reste est la moitié moins un, on obient donc la moitié en ajoutant 1 à ce qui reste, et la somme totale avant l'achat en multipliant par 2.

Donc, en remontant

dans le 4ème magasin, il reste 0, il y avait 2 au départ

dans le précédent, il y avait 2 x (2 + 1) soit 6 au départ

dans le précédent il y avait 2 x (6 + 1) soit 14 au départ

dans le premier il y avait 2 x (14 + 1) soit 30 au départ

reste à vérifier en refaisant le calcul dans l'ordre chronologique.

Ceci dit, je ne vois pas bien ce que ça vient faire à l'école élémentaire, non que les calculs soient difficiles, mais parce que la principale difficulté est de comprendre l'énoncé et la situation.

Oups, je viens de voir qu'il s'agit d'un problème pour la cinquième… ce qui reste discutable, mais surtout, pourquoi le poster ici ?

Modifié 22 février 2013 par vieuxmatheux

[dgabcnordest]

non c'est bien ça

un copain m'a donné la somme de départ c'est 30 euros mais c'est pour trouver le raisonnement que c'est pas évident

il m'a dit qu'on remontait du bas cad après le 4e magasin qu'on avançait avec le couple x2+2 mais pour l'expliquer c'est autre chose