Besoin d'aide pour exo

[junko42]

Bonjour à tous les matheux !

J'ai besoin d'aide pour un exercice svp. Le voici :

" Un jardin a la forme d'un trapèze rectangle (angles droits en A et D) avec AB = 50m, AD=30 et DC=70m. Soit M un point du segment (AB); on pose x=AM. La parallèle à la droite (BC) passant par M coupe la droite (DC) en E. Le jardin est ainsi partagé en deux parties :

Le quadrilatère AMED qui est le potager;

Le quadrilatère MBCE qui est la pelouse.

1) Faire une figure du jardin.

2) Calculer l'aire du jardin.

3) Exprimer (en fonction de x) l'aire A1(x) du potager, puis en déduire l'aire A2(x) de la pelouse.

4) a) Représenter sur un même graphique les fonctions A1 et A2 (on prendra comme unités graphiques: 1cm pour 10m sur l'axe des abscisses et 1cm pour 200m² sur l'axe des ordonnées).

b)Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquels le potager a une aire supérieure ou égale à celle de la pelouse.

5) Déterminer numériquement la valeur de x pour laquelle l'aire du potager est le triple de celle de la pelouse.

On suppose désormais que x est égal à la valeur trouvée à la question 5

6) sachant que 6 kg de semences sont nécessaires pour une pelouse de 250m², quelle quantité de semences est nécessaire pour ce jardin?

7) Dans le triangle MBE, soit H le pied de la hauteur issue de B.

a) Calculer BH.

b) Déterminer si les points B,H et D sont alignés (on pourra le supposer et considérer alors les triangles MBH et ABD).

Je bloque à la question 3) ....

Si quelqu'un peut m'aider merci.

[KSandra]

Aire A1(x) du potager

Le potager AMED est un trapèze rectangle donc son aire est égale à :

A1(x) = (DE+AM):2 x AD

Ensuite, il s'agit d'exprimer DE en fonction de x.

Les droites (ME) et (BC) sont parallèles (voir énoncé), les droites (MB) et (EC) sont parallèles (car ABCD est un trapèze). Donc MBEC est un parallélogramme donc MB = EC = AB - x

Du coup, DE = DC - EC = DC - (AB - x) = DC - AB + x

Je reprends mon aire en remplaçant tout ce que je connais :

A1(x) = (DE+AM) : 2 x AD

A1(x) = (DC - AB + x + x) : 2 x AD

A1(x) = (70 - 50 + 2x) : 2 x 30

A1(x) = 30 (10 + x)

Aire A2(x) du jardin :

L'aire du jardin est égale à l'aire totale (trouvée à la question 2) moins l'aire du potager :

A2(x) = A - A1(x) = 1800 - 30 (10 + x)

Voilà, j'ai cherché rapidement, donc j'espère qu'il n'y a pas de fautes de frappes et surtout que c'est juste.

[junko42]

Merci beaucoup !

[vieuxmatheux]

C'est juste, mais je trouve que l'énoncé est assez tordu : pourquoi passer par l'aire de AMED pour calculer celle de MBCE ?

MBCE est un parallélogramme, si on choisit comme base le côté [MB] de longueur 50 - x, alors sa hauteur mesure 30 et son aire

30 (50 - x), ce qui est bien égal à la valeur trouvée par Ksandra.

Ceci dit, si l'énoncé impose un cheminement, bien obligé de le faire même si c'est absurde !

[junko42]

Lol! je ferais part de ta remarque a ma prof Vieuxmatheux

[junko42]

Re-bonsoir!

J'ai besoin de vérifer un résultat :

" soit a, b et c trois chiffres, on note abc (avec une barre au dessus) le nombre écrit en base 10 où a désigne le chiffre des centaines, b celui des dizaines et c celui des unités.

1) Montrer que aaa est divisible par 37:

aaa = 100a +10a = a

= a(100+10+1)

=111a

= 37 x 3a

Donc aaa est bien un multiple de 37.

2) Montrer que abc + abb + acc est divisible par 3 :

abc + abb + acc = 100a+10b+c + 100a+10b+b + 100a+10c+ c

= 300 + 21b + 12c

= 3 (100a+7b+4c)

Donc c'est bien divisible par 3.

3) Montrer que si a+b+c est divisible par 3 alors abc (avec un trait) l'est aussi:

abc = 100a+10b+c

=(99+1)a + (9+1)b + c

= 99a + 9b + (a+b+c)

Comme 99a + 9b = 3(33a+3b) est divisible par 3.

Donc pour que abc soit divisible par 3 il faut que (a+b+c) le soit aussi.

4) Montrer que abc - bac est divisible par 9:

abc - bac = (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c)

=99a + 9b + (a+b+c) - (99b + 9a + (a+b+c))

= 99a + 9b - 99b - 9a

= 90a - 90b

= ç(10a - 10b) ce qui est bien divisible par 9.

Est ce que c'est juste et les démonstrations bonnes ?

[vieuxmatheux]

Dans l'ensemble ça roule, mais il manque un a dans la deuxième ligne de la question 2 (300a et non 300).

Par ailleurs le calcul de la question 4 est bien compliqué : pourquoi passer par 99a alors qu'en supprimant simplement les parenthèses, on obtient directement 90a - 90b… mais enfin c'est juste.

La seule véritable erreur est la conclusion de la question 3 :

"Donc pour que abc soit divisible par 3 il faut que (a+b+c) le soit aussi." signifie que si abc est divisible par 3 alors a+b+c l'est aussi, c'est la réciproque de ce qui est demandé.

autre exemple : "Pour que le dernier chiffre d'un nombre entier soit 4, il faut que ce nombre soit multiple de 2"

signifie "si le dernier chiffre est 4, alors le nombre est multiple de 2"

remarque : il faut que le nombre soit multiple de 2, mais ça ne suffit pas.

[junko42]

Il faut que j'écrive quoi alors comme phrase de conclusion pour la 3 ?

[vieuxmatheux]

Tu peux par exemple reprendre l'énoncé de la question :

Si a+b+c est divisible par 3 alors abc (avec un trait) l'est aussi

L'important est surtout que tu comprennes la différence de sens entre cet énoncé et celui que tu as choisi.

[junko42]

) Merci,

c'est ce que j'ai écrit du coup au tableau ce matin ^^ (mais il a fallut que je me creuse la tête 5min quand même lol)

Par contre mon prof a rajouté (toujours dans la même question) : (a+b+c)=3n

99a + 9b + (a+b+c) = 3(33a+3b)+3n

= 3[(33a+3b)+n]

Puis on dit bien que si a+b+c est divisible par 3 alors abc l'est aussi.

[vieuxmatheux]

La question est de savoir si la connaissance "la somme de deux multiples de 3 est un multiple de 3" est considérée comme connue. Ceci dit, je viens de prendre conscience que cette connaissance restait implicite dans ta proposition, il me semble donc que ton prof a raison, il faut soit traduire algébriquement le fait que a+b+c est un multiple de 3, soit expliciter la propriété ci-dessus.