Grandeur et mesure : CM1

[sayejia]

Bonsoir à tous, voici finalement mon premier post...J'espère être dans la bonne catégorie , pardonnez-moi si tel n'est pas le cas.

Je suis actuellement en Master 2 et prépare donc les épreuves d'admission.

Mon professeur de mathématiques nous a fait parvenir des sujets d'oraux à traiter et il s'avère que je bloque.

Mon sujet porte sur la compétence : reporter les longueurs à l'aide d'un compas. (cm1).

J'ai feuilleté différents fichiers de mathématiques mais ils ne me conviennent pas pour la simple et bonne raison que les exercices instaurent très tôt la notion de mesure.

Je place cette séquence dans la première période puisque par la suite les élèves doivent parvenir à définir le périmètre. Seulement voilà j'ai dû mal à me projet sur les objectifs que je dois atteindre.

J'ai établi une liste mais je ne si elle est judicieuse donc j'aimerais avoir votre avis si possible et vos critiques car j'ai le défaut de prendre certaines choses pour acquises alors que finalement non.

1 Evaluation diagnostique : comparer des longueurs.

Recherche :Dans mon esprit cela est nécessaire pour revoir un peu les différents moyens de comparer des longueurs : à l'oeil nu, avec une ficelle, règle, compas etc...

JE souhaitais également montrer les limites des instruments de mesure dont la règle. En gros déconstruire ce qui a été construit pour inciter les élèves à utiliser le compas en raison de la précision de l'instrument.

Mise en activité : comparer des segments

2 Je pensais aborder les lignes brisées et les lignes fermées. toujours dans l'optique de reporter pour comparer.

Pour l'activité de lancement, je suis mécontente de mon idée. en groupe, ils devront comparer des lignes brisées et des lignes fermées pour les ranger dans l'ordre croissant par exemple. JE les laisserai rechercher puis un rapporteur présentera la méthode qu'ils ont utilisée.

Mise en activité : avec présence de problème sur les longueurs ne nécessitant pas l'usage de la mesure. Exemple : X par de ce point ci pour arriver à A et Y par de ce point ci pour arriver à A Qui des deux arrivera en premier?

3 Alors pour cela je ne sais pas si je vais droit dans le mur mais je pensais passer par la construction.

Une construction simple tracer un segment de tel sorte que AB =CD puis plus complexe sur des figures qu'ils connaissent.

JE ne sais pas si je fais erreur mais reporter une longueur intervient également lors des constructions donc je me disais que je pouvais glisser cela en 3. Le problème est de savoir si je reste bien dans mon objectif.

Qu'en pensez-vous ?

[vieuxmatheux]

Plusieurs petites remarques sur ce que tu envisages :

D'abord, tu parles beaucoup de comparer des longueurs mais le sujet porte sur "reporter des longueurs à l'aide du compas".

Ça peut évidemment servir à comparer des longueurs en reportant l'une sur l'autre, mais c'est surtout une question de construction géométrique. C'est par exemple très utile pour reproduire un triangle.

Tu attaches beaucoup d'importance à travailler la longueur en tant que grandeur, sans mesure. C'est un point de vue qui a son importance en CP ou en CE1 mais qui est dépassé en CM1 : ils savent mesurer des longueurs, tu ne peux pas faire comme si ce n'était pas le cas.

En revanche tu peux très bien décider que pour tel ou tel exercice, on n'a pas droit à la règle graduée (à l'école élémentaire, il est alors plus facile de fournir des règles non graduées, petites baguettes de bois, que de demander de faire comme si la règle habituelle n'avait pas de graduation).

Cette distinction entre grandeur et mesure a toute son importance en CM1 quand on introduit l'aire.

Si on veut graduer la difficulté dans l'usage du compas pour reporter les longueurs, on peut voir trois étapes principales :

1. Un point A est sur une droite d. On cherche à placer un point B sur d de telle façon que La longueur AB soit la même que celle d'un segment donné.
2. Un point A est à l'extérieur de la droite d. On cherche à placer un point B sur d de telle façon que La longueur AB soit la même que celle d'un segment donné. On peut placer dans la même catégorie le cas ou la ligne n'est pas droite (brisée, courbe…). L'intérêt de cette situation est qu'elle permet d'approcher l'avantage du compas par rapport à la règle graduée : ce n'est pas tellement la précision mais le fait qu'il permet de placer tous les points B possibles en traçant le cercle de centre A et du rayon voulu.
3. A et B sont fixés, on veut placer un point C à une distance donnée de A et à une distance donnée de B… le point est alors déterminé par l'intersection de deux arcs de cercles. On est alors très proche de la reproduction d'un triangle (compétence mentionnée pour le CM2)

Évidemment, ces formulations sont destinées aux adultes, pour les élèves il va falloir les mettre en forme dans des petits problèmes.

Pour le niveau 1 ci dessus, on peut par exemple reproduire des figures.

Par exemple on donne un quadrilatère modèle ABCD et un début de reproduction où figure le segment [AB] et une amorce des côtés [AD] et [bC]. Les élèves doivent sans règle graduée terminer la construction

Une forme amusante pour le niveau 2 consiste à fournir des cartes sur lesquelles on cherche à retrouver l'emplacement d'un trésor.

Par exemple, le pirate a caché le trésor le long d'un chemin très sinueux figurant sur la carte, Il se souvient que pour aller du moulin au trésor en ligne droite il marchait 500 pas. Le moulin et un segment représentant 500 pas figurent sur le document distribué, il s'agit de retrouver l'emplacement du trésor.

Il me semble qu'on peut aller jusqu'à la question suivante : dans la même situation, si le pirate est seulement certain que le trésor est à moins de 500 pas du moulin, ou doit-il chercher ?

La réponse : il doit chercher sur toutes les parties du chemin situées à l'intérieur du cercle, est absolument inaccessible à l'aide de la règle graduée. Ce dernier point est discutable, on peut considérer qu'il dépasse la compétence visée.

D'un point de vue mathématique, formulé pour des adultes, ce qui est en jeu c'est que l'ensemble des points du plan situés à la distance d du point O est le cercle de centre O et de rayon d. En revanche, il n'est pas évident du tout de savoir comment on formule ça en CM. On le formulera probablement en termes d'action : pour placer un point situé à 5 cm de A, j'utilise mon compas pour tracer un cercle…

[sayejia]

MErci Matheux pour cette réponse. JE comprends mieux....JE ne mentais en disant que j'avais un problème par rapport aux objectifs....

J'avais peur que la construction (que je n'avais envisagé qu 'en 3) me porte à faux mais il semblerait que je me sois totalement trompée.

Tu as même répondu au problème de la règle. Notre professeur nous a fait un test et nous nous sommes rendus compte que comme beaucoup de gens nous confondons encore ce qu'est une grandeur et une mesure . Je ne voulais donc pas créer cette confusion mais tu as mis au jour le point suivant : ils savent mesurer.....JE prendrai donc en considération les conseils pour palier à une mesure avec la règle en fournissant les outils mentionnés etc.....

JE te remercie une nouvelle fois cela m'a plus éclairer sur la situation.