table de multiplication en base six

[Emilie T]

Bonjour,

je suis en train de faire une table de multiplication en base six.

Pour 1, 2, 3, 4, 5, 10 c'est très simple.

Ensuite, j'ai des doutes.

Pourriez-vous me dire si c'est correct et si vous avez un "truc" pour faciliter le calcul :

(11)six x 1 = 11

(11)six x 2 = 22

(11)six x 3 = 33

(11)six x 4 = 44

(11)six x 5 = 55

(11)six x 10 = 110

(12)six x 1 = 12

(12)six x 2 = 24

(12)six x 3 = 40

(12)six x 4 = 52

(12)six x 5 = 64

(12)six x 10 = 120

(13)six x 1 = 13

(13)six x 2 = 30

(13)six x 3 = 43

(13)six x 4 = 60

(13)six x 5 = 73

(13)six x 10 = 130

Merci d'avance,

Emilie

[Argon]

Pourriez-vous me dire si c'est correct

(12)six x 5 = 64

(13)six x 5 = 73

Non. Ni 6, ni 7 en base 6. Dans ta notation :

(12)six x 5 = 104

(13)six x 5 = 113

Pas convaincu non plus par ta notation : si tu mets les termes en base 6 sous la forme (x)six, comme le premier terme de tes équations, il faut les y mettre tous :

(12)six x (5)six = (104)six

ou mieux encore :

12₍₆₎ x 5₍₆₎ = 104₍₆₎

si vous avez un "truc" pour faciliter le calcul

Pas vraiment. L'idéal serait évidemment de basculer mentalement en base 6, mais cela supposerait d'apprendre par cœur les tables de multiplication en base 6, et de les pratiquer un minimum pour les rôder. Je dois avouer que je procède séquentiellement, faisant les calculs élémentaires en base 10 avant de convertir.

Du coup, je ne suis pas très sûr de voir l'intérêt de l'exercice.

[Emilie T]

merci, oui effectivement, 64 et 73 ne peuvent pas exister en base six

pour calculer 13x4 est-ce que tu fais :

13x4 = 52

52/6 = 8

reste 4

donc (84) base six

[Argon]

pour calculer 13x4 est-ce que tu fais :

13x4 = 52

Non. Pour moi, il y a deux possibilités :

1/ je convertis d'entrée : 13₍₆₎ = 9₍₁₀₎ ; 9₍₁₀₎ x 4₍₁₀₎ = 36₍₁₀₎ = 100₍₆₎

(36 et 216 étant des repères pour le calcul mental, respectivement 100 et 1000 en base 6, pratiquement les seuls que je connaisse par cœur)

2/ Je décompose en opérations élémentaires, que j'effectue en base 10, et je convertis au fur et à mesure :

13₍₆₎ x 4₍₆₎ = (10 x 4)₍₆₎ + (3 x4)₍₆₎ = 40₍₆₎ + 12₍₁₀₎ = 40₍₆₎ + 20₍₆₎ = 6₍₁₀₎0 = 100₍₆₎

(je sais, c'est moche....)

[Emilie T]

j'avoue que ça m'emmêle assez, je ne suis pas sûr de tout comprendre...

Pour trouver 5₍₆₎x13₍₆₎ = 113₍₆₎

j'ai fait 5₍₁₀₎x13₍₁₀₎ = 65₍₁₀₎

65₍₁₀₎/6₍₁₀₎= 10₍₁₀₎

reste 5

10-6= 4

4+5 = 9

9 = 6 + 3

comme 6₍₁₀₎ = 10₍₆₎

6₍₁₀₎ + 3₍₁₀₎ = 10₍₆₎ + 3₍₆₎ = 13₍₆₎

c'est pas très clair je sais

[Emilie T]

pour 13x4 c'est plus simple

3₍₁₀₎x4₍₁₀₎ = 12₍₁₀₎ =20₍₆₎

4₍₁₀₎x1₍₁₀₎ = 4₍₁₀₎

4+ 2(de la retenue de 20) = 6₍₁₀₎ = 10₍₆₎

13

x 4

12₍₁₀₎

20₍₆₎

+4.

60₍₁₀₎

100₍₆₎

[vieuxmatheux]

Ton problème principal semble être de confondre un nombre et son écriture, par exemple tu écris :

Pour trouver 5₍₆₎x13₍₆₎ = 113₍₆₎

j'ai fait 5₍₁₀₎x13₍₁₀₎ = 65₍₁₀₎

Or, s'il n'y a aucun problème à remplacer 5₍₆₎ par 5₍₁₀₎ puisque, quand il n'y a qu'un chiffre il n'y a aucune difficulté d'interprétation : le chiffre 5 désigne la même quantité (cinq) dans toutes les bases où il existe.

en revanche, remplacer 13₍₆₎ par 13₍₁₀₎ n'a aucun sens, ces deux nombres s'écrivent de la même façon mais c'est une pure coïncidence, ils n'ont pas la même valeur et aucun rapport particulier, le premier vaut une sixaine plus 3, c'est à dire neuf, le second une dizaine plus 3 c'est à dire 13. On ne voit pas pourquoi pour multiplier par neuf, il faudrait multiplier par 13 pour commencer.

Si tu veux dresser les tables plus vite, tu peux procéder par additions successives.

Par exemple, pour la table de 12₍₆₎ (nous somme bien d'accord qu'il s'agit de la table de huit) si on ne veut pas convertir, on ajoute à chaque étape une sixaine et 2 unités, on trouve ainsi successivement

12(6) 24(6) puis on arrive à 3 sixaines et 6 unités, mais comme 6 unités font une sixaine, cela donne 4 sixaines, c'est à dire 40₍₆₎

Vient ensuite 52(6) puis on arrive à 6 sixaines et 4 unités, mais 6 sixaines font un groupement de la taille supérieur (une "trentesixaine") de même qu'en base dix, dix dizaines font une centaine. Le multiple suivant s'écrit donc 104₍₆₎

Je m'excuse pour le néologisme "sixaine" pour "groupement de six unités", mais je trouve qu'il permet de transférer ce qu'on sait sur les dizaines sans faire de confusion entre les deux bases.

[Argon]

Je m'excuse pour le néologisme "sixaine" pour "groupement de six unités"

Non, c'est plutôt joli !

[Emilie T]

merci pour ces explications !

Et en effet "sixaine" est un terme permettant bien de visualiser de quoi tu parles...

[borneo]

Pour info, excel (et openoffice) permettent de travailler en base 6 (ou autres)

exemple : 100 en base 6, c'est 244

=BASE(100;6)

voilà la formule.

[Emilie T]

Bonjour,

merci beaucoup pour le tuyau, ça permet de vérifier mes tables

[Emilie T]

Salut Bornéo, il doit y avoir une erreur dans ta formule excel car mon logiciel ne comprend pas.

Merci d'avance,

EMilie