La division au ce2

[sunkiss]

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[spalanzani]

Regarde dans "j'apprends les maths" de Brissiaud (picbille), il montre une technique très imagée.

[Meuhpet]

Pas encore vu avec mes CE2. On a juste commencé à aborder la division à travers les moitiés.

La première séance prévue : à partir d'un jeu de cartes, diviser en tant d'élèves... C'est ce que j'ai fait pour mes CM1 et ça a roulé de suite.

La technique, ils l'apprendront à l'ancienne. Donner du sens sur la technique opératoire embrouille parfois plus qu'autre chose (perso, je n'ai compris l'histoire de la retenue sur la soustraction il n'y a que 5 ou 6 ans, et ça ne m'a jamais gênée).

L'année dernière en CP, en suivant la progression de Compter, Calculer, mes élèves maîtrisaient le sens des 4 opérations, dont l'étude était progressive et amenée par diverses situations problèmes.

Je suis toujours gênée quand un gamin me dit que 5 c'est la moitié de 10 car 5+5=10

J'espère avoir un peu répondu à ta question

[vieuxmatheux]

Tout dépend de ce qu'on appelle donner du sens.

Je vois mal comment ni pourquoi enseigner la division sans avoir cherché avant des problèmes de partage ou de groupement : la division est l'opération qui permet de résoudre rapidement ces problèmes.

Je ne vois pas non plus comment ni pourquoi les enfants pourraient construire ou inventer eux mêmes la technique de la division, il faut donc la leur montrer. On va évidemment essayer de faire comprendre pourquoi ça marche, de ne pas accumuler une suite de "gestes mentaux" du type "et j'abaisse le 4" effectués sans savoir pourquoi. Cependant, il ne faut pas être dogmatique, il arrive comme le signale Meuphet qu'on apprenne le comment et qu'on ne comprenne le pourquoi que plus tard… si c'est local (la division étant spécialement difficile) et pas généralisé à tout l'apprentissage des maths, ce n'est pas dramatique.

Il y a aussi la question du choix de la technique enseignée, celle de Brissiaud a effectivement l'avantage d'être très imagée, en s'appuyant sur un partage réel au début, mais ça n'est pas sans inconvénient pour la suite. Ceci dit, il n'y a pas de méthode facile. J'ai essayé de préciser les avantages et limites de deux méthodes ici :

http://primaths.fr/outils%20cycle%203/divisionposee.html

[Meuhpet]

Merci de vos réponses, voici le cheminement que propose le Nathan "préparation au crpe":

A partir d'un problème de partage, les élèves vont recourir à des procédures non expertes:

-dessin, schéma non figuratif= mettre en évidence les paquets

-additions réitérées, soustractions réitérées: vont amener les élèves à dénombrer pour trouver le nombre qui est le quotient de la division euclidienne

-recourir à la multiplication: utiliser les multiples (cette méthode va être utile à la compréhension du sens de la division posée)

Les données des problèmes seront de plus en plus complexe afin que les élèves soient découragés d'utiliser les procédures non expertes.

-Vers la technique de la division posée: recherche du quotient détaillé et fait apparaître les produits partiels et soustractions (en divisant 85 par 35 il y va 2 fois, donc en divisant 8500 par 35 il y va 200 fois ..)

- Division posée: technique experte

Donc, il ne faudrait pas d'emblée apprendre aux élèves comment faire la division posée, ce serait à eux d'y parvenir par tâtonnement.

Après avoir épuisé les techniques non expertes, ils se rendraient compte que diviser est plus rapide. Dans le livre, il est dit qu'il est important de réfléchir à des situations pour orienter les procédures utilisées par les élèves.

Après, ce sont les méthodes actuelles que nous apprenons en formation des maîtres et que l'on nous incite à utiliser. Je n'ai pas l'expérience pour dire si cela est réalisable sur le terrain. Cependant, la pédagogie socioconstructiviste est bien basée sur le principe de la construction des savoirs par l'élève (sans vouloir faire de lapalissade). De plus, étant dans l'optique du concours, je ne peux me permettre de penser que "le sens viendra plus tard".

Tu constateras que quelque soit l'entrée, certains élèves ne sont pas prêts à rentrer dans le sens et que cela viendra petit à petit, à force de rencontres et de manipulations.

A l'école, les élèves d'aujourd'hui doivent savoir pourquoi l'on met une retenue pour faire une soustraction, on leur montre avec du matériel de numération comment on équilibre ou transforme les dizaines et les centaines, pareil pour les additions et les multiplications deux nombres entiers, les deux zéros signifient "fois 100" et ils savent en expliquer les raisons.

Alors, je pense qu'il y a une mauvaise interprétation du terme à l'ancienne.

Mes maîtres "à l'ancienne" nous faisaient manipuler

Merci pour le lien, je vais le consulter.

[vieuxmatheux]

Il s'agit la d'une caricature de la pédagogie à l'ancienne, malheureusement utilisée par certains collègues formateurs pour présenter le constructivisme comme une solution.

Or, le constructivisme n'est pas une pédagogie, c'est une théorie qui, selon moi, décrit correctement un apprentissage réussi.

En revanche, faire croire ou laisser croire qu'il suffit de mettre en place des situations de recherche visant la construction du savoir pour que ce savoir se construise réellement est aussi naïf (ou malhonnête, ça dépend des personnes) que faire croire ou laisser croire qu'il suffit de bien expliquer pour que tous les élèves comprennent.

Les critiques que tu fais de l'enseignement traditionnel ne sont pas dépourvues de fondement, elles sont excessives et simplistes : la plupart des enseignants se sont toujours souciés de faire comprendre le sens… ce qui ne veut pas dire qu'ils y parvenaient toujours, et c'est tout aussi vrai pour les enseignants qui se réclament du constructivisme que pour les tenants de la tradition.

[spalanzani]

Il faut trouver en effet le juste milieu entre le sens et la technique mécanique. Car en effet les résultats des élèves sont le seul critère d'évaluation qui vaille et non pas la méthode adoptée. Au départ je fais souvent des situations de recherche mais souvent en collectif pour gagner du temps. Ensuite je montre la technique en lien avec le sens. Puis enfin je répète uniquement la technique pure. Lors des réinvestissements, je reviens sur le sens régulièrement à l'oral mais si je vois que ça n'aide pas l'élève et qu'au contraire il est perdu par ces informations je me concentre sur la technique mécanique. Certains sont plus limités que d'autres intellectuellement et sont rassurés par des choses simples même s'ils ne les comprennent pas tout à fait alors que d'autres aiment ou on besoin de comprendre. Ceci dit pour la division j'ai quelquefois des élèves qui comprennent très bien le sens mais font des erreurs car ils ne suivent pas assez strictement la technique mécanique, la division étant une opération tellement compliquée !

[LouisBarthas]

De nombreux maîtres ont enseigné la division comme s'il n'y avait rien à comprendre, soit de façon mécanique.

Je ne vois pas en quoi cela est simpliste et excessif de penser que les méthodes traditionnelles/ "à l'ancienne" ne privilégient pas la recherche du sens.

"Faut pas prendre les enfants du bon Dieu pour des canards sauvages"

Michel Audiard (1968)

http://www.servimg.com/image_preview.php?i=127&u=18030109

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B. Courtet et C. Grill, Arithmétique - Cours élémentaire (Les Éditions de l'École, 1954)

"L'Histoire tout entière était un palimpseste gratté et réécrit aussi souvent que c'était nécessaire."

Georges Orwell, "1984"

[LouisBarthas]

(…) la pédagogie socioconstructiviste est bien basée sur le principe de la construction des savoirs par l'élève (…)

On peut voir dans la figure du baron de Münchhausen se soulevant dans les airs par sa propre force une allégorie du constructivisme en pédagogie :

« Une autre fois, je voulus sauter une mare, et, lorsque je me trouvai au milieu, je m’aperçus qu’elle était plus grande que je ne me l’étais figuré d’abord : je tournai aussitôt bride au milieu de mon élan, et je revins sur le bord que je venais de quitter, pour reprendre plus de champ ; cette fois encore je m’y pris mal, et tombai dans la mare jusqu’au cou : j’aurais péri infailliblement si, par la force de mon propre bras, je ne m’étais enlevé par ma propre queue (1), moi et mon cheval que je serrai fortement entre les genoux. »

(1) Le texte original : « meinem eigenen Haarzopfe » signifie littéralement « ma propre queue de cheval » ou « natte de cheveux ».

Gottfried Bürger, "Les Aventures du baron de Münchhausen" (1786)

[spalanzani]

Tout dépend de ce qu'on appelle donner du sens.

Je vois mal comment ni pourquoi enseigner la division sans avoir cherché avant des problèmes de partage ou de groupement : la division est l'opération qui permet de résoudre rapidement ces problèmes.

Je ne vois pas non plus comment ni pourquoi les enfants pourraient construire ou inventer eux mêmes la technique de la division, il faut donc la leur montrer. On va évidemment essayer de faire comprendre pourquoi ça marche, de ne pas accumuler une suite de "gestes mentaux" du type "et j'abaisse le 4" effectués sans savoir pourquoi. Cependant, il ne faut pas être dogmatique, il arrive comme le signale Meuphet qu'on apprenne le comment et qu'on ne comprenne le pourquoi que plus tard… si c'est local (la division étant spécialement difficile) et pas généralisé à tout l'apprentissage des maths, ce n'est pas dramatique.

Il y a aussi la question du choix de la technique enseignée, celle de Brissiaud a effectivement l'avantage d'être très imagée, en s'appuyant sur un partage réel au début, mais ça n'est pas sans inconvénient pour la suite. Ceci dit, il n'y a pas de méthode facile. J'ai essayé de préciser les avantages et limites de deux méthodes ici :

http://primaths.fr/outils%20cycle%203/divisionposee.html

Tu dis à propos de la méthode de Brissiaud :

Limites et inconvénients de cette méthode :

• Cette méthode s'appuie fortement sur la signification "partager 8315 billes entre 27 personnes" or, en restant dans le contexte des billes, la même division sert aussi à trouver combien on peut faire de paquets de 27 billes avec 8315 billes. La méthode manque de souplesse de ce point de vue, et ne peut pas se décrire en s'appuyant sur la signification "combien de paquets". Cela gênera certains élèves qui hésiteront à employer une méthode reposant sur la recherche de la valeur d'une part dans les problèmes où on cherche le nombre de groupements qu'on peut réaliser.

---> Je suis d'accord, Brissiaud en est à coup sûr conscient puisqu'il commence par le sens le moins évident de la division, la division quotition, et appelle la séance de la division posée la division partition (de même j'ai remarqué qu'il commençait maintenant par le sens "différence" de la soustraction avant le sens "enlever".)

• Quand le diviseur est du même ordre de grandeur que le diviseur, par exemple pour effectuer 3419 par 817, si on suit strictement la procédure décrite ci-dessus, on arrive à un discours très lourd et qui apporte peu : pour partager 3419 billes entre 817 enfants, je ne peux donner ni millier, ni centaine, ni dizaine, il faut donc partager les 3419 billes entre les 817 enfants…belle lapalissade. On est alors conduit à essayer les produits de 817 par différents nombres à 1 chiffre… comme avec les autres méthodes.

----->Je suis d'accord également, ce cas est particulièrement étudié dans le manuel de CM1 où on commence toujours par des divisions non posées et où il mélange ensuite divisions à poser et à calculer mentalement ou avec la table à écrire.

----->Remarque annexe : Je m'intéresse en ce moment à la méthode de Singapour (librairie des écoles), pas pour poser la division mais pour donner du sens à l'écriture de la division c'est très intéressant, je regrette que Brissiaud ne s'en inspire pas plus.

[heureusefamille]

Bonjour,

Moi pour la division je commence par le sens avant la technique. Nous jouons aux cartes et nous partageons les cartes de manière équitable. Ainsi, très vite les enfants comprennent le mot quotient (ce que chacun à dans ses mains); reste... Je cite le vocabulaire dès le début. Je travaille beaucoup la division en calcul mental (style Rémi Brissiaud : j'apprends les maths) et ensuite on commence à la poser (CE2). En général c'est la technique opératoire qui marche la mieux en CE2 (curieux ?).

A+

[vieuxmatheux]

Je crois que tout le monde est d'accord pour enseigner le sens, et pas seulement une suite d'actions "abracadabra" du style "je prends trois chiffres", "et j'abaisse le 6"…

Si, comme tu le dis on s'appuie sur des situations de partage équitable, et qu'on enseigne la technique "à la Brissiaud" dans laquelle on partage les milliers, puis les centaines, cette technique passe en général assez bien comme tu le dis.

Cependant, une des difficultés qu'on rencontre alors est de convaincre les enfants que cette technique, qui s'appuie fortement sur l'idée de partage en parts égales, convient également quand on cherche combien de boites de 6 œufs on peut remplir.

Ça n'a rien d'évident étant donné que la situation pratique est très différente : quand je partage entre 6 personnes, je ne fais que 6 parts, éventuellement avec de nombreuses unités dans chacune, alors que dans le cas des boîtes à œufs les groupements ne comportent que 6 unités, mais ils peuvent être très nombreux. Comprendre la division, c'est en grande partie comprendre qu'elle répond à ces deux situations.

Quand on a dépassé ça depuis longtemps et qu'on est adulte, il arrive qu'on ne voie même plus qu'il y a une différence entre les deux situations, mais c'est loin d'être le cas pour les élèves.

Parmi les pistes pour dépasser ça, il y a l'appui sur l'écriture en ligne de la division : 245 = (40 x 6) + 5 peut s'interpréter aussi bien comme 6 fois 40 (c'est à dire 6 parts de 40) plus 5 ou comme 40 fois 6 (c'est à dire 40 boites de 6) plus 5.