Problèmes additifs et soustractifs au CP. Besoin d'aide

[filetca]

Bonjour,

j'utilise pour la première fois le fichier "J'aime les maths" de chez Belin. Je trouve leur approche des problèmes intéressante dans la mesure où on ne se contente pas d'amener les élèves à se demander quel est l'état final suite à une transformation, mais également à s'interroger sur la transformation elle-même. J'aurais aimé réaliser un affichage simple pour que les élèves puissent retrouver rapidement le type de problème auquel ils sont confrontés, mais j'ai beau me creuser la tête, cela arrive toujours à une représentation assez compliquée qui finalement ne servira pas aux élèves, au contraire! Avez-vous déjà vu ça quelque part et si oui, où? Une question subsidiaire mais qui a son importance : trouvez-vous ce questionnement judicieux? Ayant eu des CP uniquement en postes fractionnés, j'ai toujours traité la géométrie et les mesures. Peut-être qu'en CP on ne doit faire qu'une simple approche des problèmes? Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'éclairer.

[Archilecture]

Personnellement, je fais faire un problème par jour à mes CP. J'ai des fiches, que j'ai prises sur le blog de Zaubette (fiches de Julien) et que j'ai réaménagées à ma sauce (je les tiens à ta disposition si ça t'intéresse).

Sur chaque fiche, 6 problèmes. On sort la fiche dès que c'est l'heure des maths (en remontant de la récré), on fait le problème, on la range dans la pochette cartonnée, puis tous les 6 jours on range la fiche terminée dans le porte-vues.

Chaque problème se présente de la manière suivante : énoncé, question, puis deux cases dessous (une pour l'essai, l'autre pour la correction) pour le schéma, l'opération et la réponse. La réponse est partiellement rédigée.

Exemple de la fiche n° 1 :

Samir a 3 billes. Il gagne 2 billes à la récré. Combien a-t-il de billes maintenant ?

Il a ... billes

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Exemple de la fiche actuelle (la dixième) :

Gaston achète 3 paquets de 4 images. Combien a-t-il d'images ?

Il a ... ..................

C'est très efficace. Chaque jour, on doit faire un schéma pour représenter la situation, trouver la bonne opération, je la nomme à l'oral (là, je cherche la différence, c'est une soustraction... là, j'en ajoute, c'est une addition... là, j'ai plusieurs fois la même chose, c'est une multiplication...), petit à petit les élèves doivent écrire eux-mêmes l'unité...

Je pense que cet entraînement quotidien est plus efficace qu'un affichage, en fait.

[tina3513]

Très bonne cette idée de probleme tous les jours. Cette année, avec un cp ce1, je ne me vois pas gérer cela mais l'année prochaine, avec en principe un cp pur, j'adopterai sans hésitation.

[vieuxmatheux]

Faire un petit problème chaque jour plutôt que des séances ponctuellement est certainement une bonne idée.

Je ne connais pas bien "j'aime les maths", mais ce que tu en dis, Filetca, me fait penser qu'il s'inscrit dans la tendance actuelle à s'inspirer de la typologie de Vergnaud (les termes "état final" et "transformation" y font fortement penser).

Je ne crois pas du tout qu'apprendre à résoudre des problèmes consiste à essayer de reconnaître une des 14 catégories, comme le texte officiel "le nombre au cycle 2" essaie de le faire croire (aux alentours de la page 60).

Il me semble qu'en CP il faut partir à la fois de la situation particulière sur lesquelles on pose le problème, et des connaissances numériques dont on dispose.

Par exemple, pour le problème "Gaston achète 3 paquets de 4 images. Combien a-t-il d'images ? " une fois qu'on a bien imaginé ce dont-il s'agit, on peut penser que 4 et encore 4 c'est 8 et que pour ajouter encore 4 on peut ajouter 2 pour obtenir 10 puis encore 2… ce qui fait 12. Evidemment, ça dépendra beaucoup des connaissances numériques de chaque élève.

Je pense que le problème "Gaston" est intéressant justement parce qu'il ne se résout pas avec les opérations dont on dispose à ce stade (à moins évidemment de choisir d'aborder dès le CP la multiplication, ce que je ne crois pas utile). Le problème "Gaston" peut justement contribuer à éviter que la résolution de problème ne se résume à "trouver la bonne opération".

Il me semble par ailleurs qu'en CP on devrait privilégier les problèmes portant sur du matériel présent en classe.

Le problème "Gaston" gagne par exemple à devenir (la suite est le discours du maître) :

J'ai ici trois enveloppes. Dans chaque enveloppe, j'ai mis quatre images. Tout à l'heure, nous ouvrirons les enveloppes et nous compterons les images. Combien trouverons-nous d'images ?

Cela entraine plusieurs différences :

La résolution de problèmes est dissociée de la lecture, on ne crée pas artificiellement de difficulté supplémentaire en maths pour les petits lecteurs.

Au moment de la correction, la question de savoir si "on a bon" est vite réglée : on compte les images et on compare, ce qui permet d'être plus disponible pour la question essentielle si je n'ai pas réussi : comment aurais-je pu trouver ?

Des détails sur ce point de vue et des exemples de problèmes ici :

http://primaths.fr/outils%20cycle%202/problemes.html

[Archilecture]

Pour moi, la situation "un problème par jour" ne se prête pas du tout aux manipulations et au matériel présent en classe. La question de la lecture est vite évacuée dans la mesure où c'est un élève volontaire qui lit l'énoncé, que je répète. Autant je suis d'accord pour dire que quand on fait des maths, on ne crée pas artificiellement de difficulté supplémentaire, autant il me semble indispensable qu'au deuxième semestre de CP les élèves commencent à prendre conscience du fait que la lecture est indispensable à l'école pour tout, pas seulement pour le français.

La question du "avoir bon" se résout tout aussi simplement par un schéma que par une vérification, et c'est quand même un pas supplémentaire vers l'abstraction.

La question de l'opération me semble dissociée de la question du calcul du résultat.

Il y a deux opérations possibles à écrire pour le problème de Gaston : 4 + 4 + 4 ou 4 x 3 (ou 3 x 4, que j'accepte tout à fait indifféremment, mais c'est un autre débat). Lors de la correction, on écrit les deux.

Pour calculer le résultat, il y a plusieurs procédures possibles : faire le schéma et tout recompter, savoir que 3 x 4 = 12 (on est en train de travailler sur le nombre 12 depuis plusieurs jours, plusieurs élèves ont mémorisé ce résultat), savoir que 2 x 4 = 8 et ajouter 4 (ou 2 pour faire 10, puis encore 2, comme tu le dis très justement)...

Dans ma classe de CP ZEP, pour le moment, tous mes élèves sauf 2 sont capables de résoudre en autonomie complète (schéma - opération - réponse où il faut écrire nombre et unité) un problème additif simple. A peu près les deux tiers savent maintenant résoudre un problème du type Gaston — mais on n'est qu'en février, on a le temps d'améliorer ce score !

[vieuxmatheux]

Effectivement, le schéma est plus abstrait que la vérification matérielle, c'est justement pour ça que son rôle n'est pas de vérifier. Sinon, la vérification n'est à la portée que de ceux qui sont presque en mesure de trouver par eux-même… et ce ne sont pas ceux là qui en ont le plus besoin.

Je persiste donc à trouver important de dissocier le fait de valider ou invalider la réponse fournie par retour à la réalité, et l'explication des procédures utilisées pour trouver, qui peuvent être à différents niveaux d'abstraction.

Ça reste d'ailleurs vrai dans les classes suivantes même si c'est moins facile à mettre en œuvre parce qu'il n'est pas toujours évident de trouver des problèmes matériellement validables avec des nombres plus grands. Le fait que les mêmes schémas, les mêmes explications sont supposées convaincre l'élève qu'il s'est trompé le cas échéant et lui dire comment faire crée des difficultés qui passent en général inaperçues. C'est efficace pour ceux qui ont résolu le problème et ceux qui en étaient proches, mais celui qui est vraiment loin de la solution ne comprend même pas pourquoi ce qu'il a fait ne convient pas.

Par ailleurs, matériel présent en classe et manipulation sont deux choses très différentes : dans mes propositions, les élèves ne manipulent pas, ils doivent prévoir.

Mais la question portant sur des objets présents, on peut s'assurer de façon convaincante pour tout le monde que ce qu'on a prévu est vrai. La question du vrai et du faux est essentielle en maths à mon avis.

[Archilecture]

Oui, sans doute, mais je pense qu'on peut s'assurer de manière assez convaincante que ce qu'on a prévu est vrai en le schématisant.

Bon, je ne suis pas une experte non plus, hein...

[vieuxmatheux]

Je me rends compte en relisant ma précédente intervention que je n'ai pas été très clair.

D'abord je ne dis surtout pas qu'il ne faut pas faire de schéma, ils sont très utiles au contraire.

Un exemple pour mieux montrer la différence entre l'explication de la procédure (qui gagne souvent à se faire avec un schéma) et la validation.

Supposons que tu as chez toi une armoire non démontable dont tu te demandes si elle pourra monter à l'étage par l'escalier tournant. Tu vas peut-être prendre des mesures, faire des schémas et des calculs pour voir si en la penchant comme-ci ou comme-ça elle pourrait passer. Ces schémas et ces calculs sont très utiles pour communiquer à ta famille ou aux voisins venu t'aider : tu peux les convaincre avec eux que l'armoire va passer.

La validation consiste à essayer de la faire passer.

[Archilecture]

OK. Bon, ben le truc que je fais tous les jours n'a pas de validation, alors. Les gamins acceptent benoîtement l'idée que Gaston a 12 images, alors même que Gaston n'existe pas et que les images Pokemon ou autres, dans la vraie vie, se vendent sans doute par paquets de 5. De la même manière que je suis parfaitement capable de commander une armoire par internet juste après avoir pris des mesures, persuadée que s'il y a 1,30 m de place au sol chez moi et que l'armoire mesure 1,25, ça va rentrer.

[tina3513]

Tiens! Aujourd'hui, j'ai fait un page de problèmes de mon fichier avec mes CP.

Un problème était posé. Je l'ai lu deux fois et je l'ai mimé.

Le fichier proposait trois schémas différents avec trois opérations (sans le résultat) par problème. Puis il faut compléter: Je cherche le nombre de... et recopier l'opération avec le résultat cette fois ci.

Ceux qui ont le même fichier que moi se reconnaitront (notamment archilecture).

J'ai grosso modo 4 types d'élèves:

- ceux qui ont rempli toute la page avant même que j'ai fini de lire le premier problème.

- ceux qui entourent systématiquement le premier schémas mais qui remplissent correctement l'opération et le résultat. (Traduction: je n'en ai rien à faire de ton schémas, la solution, je la connais déjà)

- ceux qui ne sont pas parvenu à faire sens. Je reprends individuellement avec eux, avec du matériel et on rectifie.

- et ceux qui ont recopié la réponse de ceux qui n'ont pas fait sens, donc qui ont faux. Je les mets tout seul et là, miracle, ils font juste les deux problèmes suivants.

Etant donné que je n'ai que 10 CP (Cours double, cp ce1), ca fait beaucoup de sous groupes pour les problèmes.

Conclusion: les problèmes, c'est galère!!!

[vieuxmatheux]

Archilecture, nous parlons de problème. Si ton armoire mesure 1,25 m elle rentrera dans un espace de 1,30, mon exemple portait sur son passage dans un escalier tournant. Evidemment, si on prend un exemple où il n'y a pas de problème, il n'y a pas besoin de validation, il ne s'agit pas de chercher la complication pour le plaisir.

Si tu acceptes de te placer dans un cas où la réponse ne va pas de soi pour toi, tu admettras que la validation matérielle et la preuve par le raisonnement ce n'est pas la même chose.

Ce qui en revanche est discutable, c'est l'importance à accorder ou non à cette question de la validation dans l'enseignement de la résolution de problèmes. Je suis bien conscient d'être très minoritaire sur mon point de vue sur cette question.

Ceci dit, je ne pense pas qu'introduire quelques problèmes avec validation compromette les autres choix pédagogiques que peut faire un enseignant en la matière, et tous les enseignants qui m'ont dit avoir essayé reconnaissent que ça change l'attitude de certains élèves, en particulier les plus fragiles.

[filetca]

Je constate que mes questions n'ont pas laissé certains indifférents! Je me doutais que vieuxmatheux viendrait pointer le bout de son nez. Archilecture, je veux bien voir à quoi ressemblent tes "fiches-problèmes". Cela n'empêche pas la validation par manipulation! J'avais assisté il y a quelques années déjà à une animation péda où la classification de Vergnaud avait été vue et je me souvenais qu'il nous avait été dit de faire des affichages types mais je me suis vite rendue compte que c'était vite infaisable! C'est comme lorsqu'on lit que certains mots dans les énoncés peuvent aider les élèves à s'y retrouver. Mais très vite on se rend compte que le terme "retirer" n'induit pas forcément un problème soustractif ni "ajouter" un problème additif! C'est vraiment très compliqué tout ça. Oserais-je dire "problématique"?