inéquation

[Emilie T]

Bonjour,

pourriez-vous m'expliquer pourquoi dans une inéquation du type ax<b
si a = 0 et b >= 0 tous les nombres réels vérifient 0x <b Donc S= R
mais si a=0 et b<0 aucun nombre réel ne vérifie ox<b donc il n'y a pas de réponse

Ex 1)
si a = 0 et b = 7
Est-ce que c'est ça :
0x<7
x<7/0
x<0

Ex 2)
si a = 0 et b = -7
et là ???
0x<-7
x<-7/0
x<-0
???

Est-ce qu'on dit qu'il n'y a pas de réponse car -o n'est pas une réponse ?
Merci !!!

Emilie

[Maîtresse du 37]

Alors déjà on ne divise jamais par 0!

[Maîtresse du 37]

ax<b

Si a=0 et b>=0 tu as 0x<b soit 0<b ce qui équivaut à b>0 donc tous les x vérifient cette solution car ton b est >=0 donc tu peux prendre n'importe quel x ça fonctionnera.

Si a=0 et b<0 tu as 0x<b soit 0<b ce qui équivaut à b>0 or ton b est <0 donc là ç est impossible. Ce qui fait qu'aucun x ne peut vérifier cette inéquation.

[oxen]

ax < b

Si a = 0 et b >= 0

a = 0 donc ax = 0

b est positif.

Quelque soit x (réel), ax sera toujours égal à 0, et 0 est toujours inférieur à b qui est positif, supérieur à 0

On peut conclure : si a = 0 et b >= 0 tous les nombres réels vérifient 0x <b Donc S= R

Si a = 0 et b<0

a = 0 donc ax = 0

b < 0 (b est négatif).

0 ne peut pas être inférieur à un nombre négatif.

On peut conclure aucun nombre réel ne vérifie ox<b donc il n'y a pas de réponse

[Emilie T]

Merci Maitresse du 37 et Oxen !

[natoo]

Sympas les activités pendant les vacances !!!

[vieuxmatheux]

La réponse d'oxen est parfaitement correcte, mais il me semble que pour aider à comprendre le phénomène rien ne vaut les exemples avec des nombres simples.

pourriez-vous m'expliquer pourquoi dans une inéquation du type ax<b
si a = 0 et b >= 0 tous les nombres réels vérifient 0x <b Donc S= R
mais si a=0 et b<0 aucun nombre réel ne vérifie ox<b donc il n'y a pas de réponse

Cherchons par exemple ce qu'il en est pour l'inéquation 0x<5

Si x vaut 12, 0x vaut 0, c'est bien plus petit que 5

Si x vaut 1347, 0x vaut 0, c'est bien plus petit que 5

Si x vaut 3458713, 0x vaut 0, c'est bien plus petit que 5

On voit bien qu'on peut choisir n'importe quelle valeur de x, on arrivera à la même conclusion, c'est ce qu'exprime la solution d'oxen.

Tout ça pour dire, en terme de méthode de travail, que l'observation de solution experte n'est pas forcément la meilleure façon de comprendre les choses, ou au moins elle n'est pas la seule, il faut aussi se mettre les mains dans le cambouis et faire des essais, de petits calculs. Ca permet de comprendre l'idée de base, et d'apprécier ensuite l'élégance et la concision des solutions bien rédigées.

[Emilie T]

Bonjour,

un autre type d'inéquation que je ne parviens pas à résoudre

x²(5x-6)²(1-x)<0

Pour la résoudre j'ai commencé à développer l'identité remarquable

(25x²-60x+36) j'ai ensuite multiplié par (1-x)

x²(25x²-60x+36-25x³+60x²-36x)<0

25x⁴-60x³+36x²-25x⁵+60x⁴-36x³<0

-25x+60x-36x<0

x<0

est-ce que je suis complètement hors jeu avec ce développement...

Merci d'avance...

[2mililie8]

Bonjour,

Cela fait longtemps que je n'ai pas fait cela, mais je ne pense pas qu'il soit nécessaire de développer.... Je dirai que x²>0 quel que soit le signe de x, idem pour (5x-6)². Du coup cela dépend du signe de 1-x, donc je dirai 1-x<0, x>1.
Bon j'espère ne pas dire de grosses bêtises

[Emilie T]

SUPER MERCI !

j'avais la réponse sans le développement et effectivement c'était bien x>1

avec le développement je comprends mieux

reste à savoir si ma façon de faire les équations avec des puissances auraient été correcte.

Je sais multiplier et diviser des puissances mais les additionner et les soustraire je ne sais pas si je le fais correctement ou si ça peut se faire ?

On ne peux pas additionner et soustraire des racines carrées de signes différents

[2mililie8]

Eh bien je n'ai pas compris comment tu passes de 25x⁴-60x³+36x²-25x⁵+60x⁴-36x³<0 à -25x+60x-36x<0...

25x⁴-60x³+36x²-25x⁵+60x⁴-36x³ = -25x⁵ + 85x⁴ -96x³ + 36x²

[Emilie T]

j'ai fait -25x puissance5 +25x puissance 4 et j'en ai déduit -25puissance 1 et pareil pour les autres valeurs, à chaque fois il y a une puissance d'écart entre les valeurs. Mais c'est du bricolage... on ne peut pas faire ça. Je ne sais pas comment on peut calculer hormis en développant

25 puissance4 = 390625

-25 puissance 5 = -9765625