Définitions fractions et nombres décimaux

[Dyne 44]

Quelqu'un peut il m'éclairer sur ces définitions :

Un nombre entier

Un nombre décimal

Une fraction

Une fraction simple

Une fraction décimale?

Merci

[schwa]

Que veux-tu savoir exactement ? Ce que signifie chacun ?

Un nombre entier, c'est 1, 2, 3, etc.

Un nombre décimal c'est un nombre à virgule avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Une fraction décimale c'est une fraction sur 10, 100, 1000... pour moi

Une fraction simple c'est une fraction non simplifiable je pense (par exemple 1/2, 2/3... mais pas 4/6 car on peut la simplifier en 2/3. Je crois).

[Dyne 44]

En fait j'aimerai une définition claire et concise à donner à un jury qui pourrait poser la question

"Qu'est ce qu'une fraction simple? Une fraction décimale? ...etc

[Ekole]

Quelqu'un peut il m'éclairer sur ces définitions :

Un nombre entier

Un nombre décimal

Une fraction

Une fraction simple

Une fraction décimale?

Merci

Bonjour,

L'ensemble des nombres entiers commence à 0 et la suite des nombres de cet ensemble s'obtient en ajoutant 1 au précédent.

Les nombres décimaux sont les nombres à virgule qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction décimale;les nombres entiers sont aussi des décimaux.

Une fraction est un nombre qui s'écrit comme le quotient des deux nombres entiers. Dans les programmes, les fractions simples sont les fractions de l'unité: 1/2, 1/4, 1/3...

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur peut s'écrire sous la forme 2ⁿ5^p où n et p sont des entiers

ainsi 1/3 est une fraction mais pas une fraction décimale ni un nombre décimal

1/4 est une fraction décimale égale à 1/(4¹5⁰) ou encore 25/100, ou encore 0,25 en nombre décimal.

Vieux matheux, en passant par là, apportera les nuances nécessaires!

[vieuxmatheux]

"Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur peut s'écrire sous la forme 2ⁿ5^p où n et p sont des entiers"

Ce n'est pas très faux, mais pourquoi faire si compliqué ? une fraction est décimale si elle peut s'écrire avec un dénominateur égal à 10, 100, 1000… ou une autre puissance de 10.

Par exemple, 9/45 est décimale puisqu'elle est égale à 1/5 donc à 2/10. (pourtant, 45 ne peut pas s'écrire sous la forme 2ⁿ5^p où n et p sont des entiers").

Pour ce qui est des nombres entiers, tout dépend si on parle de l'écrit du crpe ou de l'oral.

A l'écrit, il faut distinguer les entiers dits "naturels" (0,1,2…) des entiers relatifs (les mêmes plus les négatifs). Les questions du CRPE portent le plus souvent sur les entiers naturels parce que ce sont ceux que les candidats devront enseigner ensuite, mais il faut lire attentivement les questions, il n'est pas exclu qu'il s'agisse parfois d'entiers relatifs.

A l'oral, puisqu'il s'agit de ce qu'on enseigne à l'école primaire, il s'agit bien entendu des entiers naturels… sauf si la question porte sur un élargissement du genre "qu'apprendront-ils plus tard dans le domaine des nombres".

Enfin, il n'y a pas de définition mathématique des fractions simples. Quand il en est question dans les programmes, c'est juste pour dire qu'on ne cherche pas la complication : on va utiliser 2/3, 5/4 ou 3/8 mais pas 157/39.

[Ekole]

bonjour vieux matheux!

1/5 c'est aussi 1/(2^0x5^1), non? C'est une forme que peut avoir 9/45.

Je me suis sans doute mal exprimée...

[vieuxmatheux]

C'est sans doute un peu du chipotage, mais

"Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur peut s'écrire sous la forme 2ⁿ5^p où n et p sont des entiers"

ne veut pas dire la même chose que

"Une fraction décimale est une fraction qui peut s'écrire sous la forme a / 2ⁿ5^p où a, n et p sont des entiers"

Dans le premier cas, il n'est question que de changer l'écriture du dénominateur, dans le deuxième de changer l'écriture de la fraction. Même si 9/45 est égal à 1/5, à la question "quel est le dénominateur de 9/45 ?", on répond sans ambiguité 45, ta formulation conduit donc bien à dire que 9/45 n'est pas décimal (ce que font d'ailleurs de nombreux candidats au concours dans des cas analogues).

Bonne fin de week-end

[SophieHell]

On appelle nombre décimal tout nombre rationnel qui peut s’écrire avec un dénominateur qui est une puissance de 10. On appelle ce type de fraction une fraction décimale. C'est la définition.

Un nombre rationnel est décimal si et seulement si il peut s’écrire sous la forme d’une fraction irréductible du type a/2ⁿ5^p ( n et p étant des naturels ). C'est une propriété.

Pour prouver qu'un nombre est décimal, c'est facile... par exemple 9/45 = 0,2 = 2/10. Inutile d'utiliser la propriété ci-dessus !

Par contre, pour prouver qu'un nombre n'est pas décimal, là, la propriété ci dessus peut s'avérer très pratique.

Par exemple, pour prouver que 7/150 n'est pas décimal. On dit d'abord que la fraction est bien irréductible, 7 et 150 étant premiers entre eux, puis on décompose 150 = 3x2x5² . Le 3 gâche tout... la fraction 7/150 n'est pas décimale.

Pour 9/45, si on tient vraiment à utiliser la propriété ( et c'est un marteau piqueur pour écraser une mouche ), alors il faut commencer par rendre la fration irréductible.

9/45 = 1/5. On a bien un dénominateur de la forme 2ⁿ5^p avec n=0 et p=1.

[vieuxmatheux]

On peut écrire ça "Un nombre rationnel est décimal si et seulement si il peut s’écrire sous la forme d’une fraction irréductible du type a/2ⁿ5^p " mais le caractère irréductible n'a ici aucune importance, même s'il est souligné.

8/10 ou 55/100 ou 4/250 ayant pour dénominateur 10 et 100 et 250 sont décimaux, inutile de chercher à les rendre irréductibles.

Par ailleurs, le côté facile ou non d'une méthode dépend en bonne partie de la personne.

Je ne suis par exemple pas du tout certain qu'il soit plus facile de passer par 9/45 = 0,2 ce qui laisse penser qu'on a posé la division, que par 9/45 = 1/5 où il suffit de simplifier la fraction par 9. Bien entendu, la disponibilité éventuelle de la calculatrice change aussi les choses et redonne l'avantage au passage par 0,2.