exercice de géométrie

[Castille85]

voici un exo sur lequel j'ai séché....

soit un segment [AB], et 2 points C et D sur le même demi-plan par rapport à [AB] tels que (AC) et (DB) soient perpendiculaires à (AB) et AC=5cm et BD=3cm.

soit O l'intersection de (DA) et (CB) et H le pied de la hauteur de l'angle Ô triangle AOB.

1/ représentez la figure.

2/ quelle est la mesure de OH ?

à vous de jouer !

je donnerai la réponse plus tard.

bon courage

ouille ouille ouille ! je n'arrive pas à corriger le sous-titre, c'est la honte, j'ai écrit s'y "si", note pour le concours, relire ma copie !!!!

[Castille85]

36 vues et 0 réponses, il vous fait peur ? vous planchez dessus depuis des heures... ?

je ne vous cache pas que j'espère que ça sera un peu plus facile le jour J.

[Juperlau2]

Je ne sais pas comment mettre la figure mais je pense avoir la réponse à la question : mesure de OH = 2,5cm

[vieuxmatheux]

Précisons tout de même que si c'est un problème intéressant, il est aussi très difficile et si une telle question devait être abordée au concours, il y aurait forcément des étapes ou des aides importantes.

on vous demanderait par exemple de déterminer d'exprimer en fonction de OH les rapports HB/AB et AH/AB et même peut-être d'utiliser la somme de ces deux rapports pour conclure.

[minidiane]

J'ai trouvé OH=1,875 cm.

[Castille85]

J'ai trouvé OH=1,875 cm.

félicitations !!!!!!!!!!!!!

dès que j'ai un moment je mets la procédure.

[Castille85]

Précisons tout de même que si c'est un problème intéressant, il est aussi très difficile et si une telle question devait être abordée au concours, il y aurait forcément des étapes ou des aides importantes.

on vous demanderait par exemple de déterminer d'exprimer en fonction de OH les rapports HB/AB et AH/AB et même peut-être d'utiliser la somme de ces deux rapports pour conclure.

ça me rassure un peu...

[Juperlau2]

Oups..... trop longtemps que je n'ai plus fait de maths!!!!

[Ekole]

Bonsoir,

Je trouve aussi OH=15/8= 1,875

Je réinvestis ainsi le cours de Vieuxmatheux sur Thalès! Qu'il en soit remercié!

[Castille85]

résumé du corrigé :

d'après Thalès :

OH/DB=OH/3=AH/AB=(AB-HB)/AB=1-(BH/BA)

BH/BA=OH/AC=OH/5

soit OH=x

on a l'équation x/3=1-(x/5)

(1/5+1/3)x=1

x=15/8

OH=15/8

[vieuxmatheux]

Une autre formulation…

On peut voir trois configurations de Thalès dans la figure.

Dans deux de ces configurations figure le segment [OH] dont on cherche la longueur.

Dans la configuration "en papillon" OH n'intervient pas… on la laisse tomber (il sera toujours temps plus tard de la reprendre en considération si on n'aboutit pas).

On écrit les rapports égaux pour chacune des deux configurations restantes, en choisissant de préférence d'utiliser OH/3 pour l'un et OH/5 pour l'autre parce que, pour les calculs à venir, étant donné qu'on cherche OH, c'est plus sympathique que 3/OH et 5/OH.

La clé du problème est alors de remarquer que dans l'une des trois séries de rapports égaux figure AH/AB et dans l'autre, il y a BH/AB… et que comme AH + BH = AB, alors AH/AB + BH/AB = AB / AB = 1

Comme les égalités de Thalès nous disent que OH/3 = AH/AB et que OH/5 = BH/AB, alors OH/3 + OH/5 = 1 d'où 5OH/15 + 3OH/15 = 1

5OH + 3OH = 15, et finalement OH = 15/8