Factoriser une expression algébrique (identités remarquables)

[Emilie T]

Bonjour,

je suis page 158 d'objectif crpe (Master 2013-2014)

Il faut :

Factoriser A(x) = 36x² + 24 x + 4

moi j'ai utilisé l'identité remarquable (a+b)² et j'ai trouvé A (x) = (6x+2)²

Mais la réponse est A (x) = 4 (3x+1)²

Pourriez-vous me dire si ma réponse est équivalente et quel est l'intérêt de la réponse du livre qui a un facteur supplémentaire.

Merci d'avance parce que là je ne vois pas trop... Mon raisonnement n'est peut être pas correct mais quand je vois 36 et 4 je pense tout de suite à 6 et 2 je ne vois pas l'intérêt de passer par la mise en facteur de 4 pour faire A(x) = 4 (9x² + 6x + 1)

Bonnes révisions,

Emilie

[borneo]

Bonjour,

factoriser, c'est sortir tout ce qu'on peut des parenthèses. Ton expression n'était pas totalement factorisée. C'est comme si tu avais répondu A(x)= 4 (9x² + 6x+1) sans aller plus loin. Ce n'est pas non plus totalement factorisé.

La réponse du livre est la bonne, il n'y a pas lieu d'en donner une autre.

[lutinkris]

A(x) = 36x² + 24x + 4

A(x) = (6x + 2)²

A(x) = (2(3x + 1))²

A(x) = 4 (3x +1)²

Si tu as peur de ne pas factoriser au maximum tu peux exprimer le résultat de cette manière.

Ce serait dommage de ne pas avoir tous les points à cette question.

[vieuxmatheux]

Bonjour,

factoriser, c'est sortir tout ce qu'on peut des parenthèses. Ton expression n'était pas totalement factorisée. C'est comme si tu avais répondu A(x)= 4 (9x² + 6x+1) sans aller plus loin. Ce n'est pas non plus totalement factorisé.

La réponse du livre est la bonne, il n'y a pas lieu d'en donner une autre.

C'est un peu péremptoire et pas totalement vrai.

Sinon, on pourrait considérer qu'on a factorisé (x+ 2) en l'écrivant 2 (X/2 + 1) ce qui n'a aucun intérêt.

L'intérêt de la factorisation est d'obtenir des facteurs du premier degré (c'est à dire sans x au carré) entre autre parce que ça permet de résoudre certaines équations.

(2x-4)(x-3) = 0 est facile à résoudre : pour que le résultat d'une multiplication soit égal à 0, il faut qu'un des facteurs soit égal à 0, il y a donc deux solutions, une qu'on trouve à partir de 2x - 4 =0 l'autre qu'on trouve à partir de x-3 = 0.

On voit bien que si on écrit l'expression (2x-4)(x-3) sous la forme 2(x-2) ( x-3) ça ne change pas grand chose pour résoudre l'équation qui devient 2(x-2) ( x-3) = 0.

En revanche, si l'expression est écrite sous la forme 2x²-10x+12, ou sous la forme 2(x²-5x+6) résoudre l'équation 2x²-10x+12 = 0 ou l'équation 2(x²-5x+6) = 0 est très difficile (il faut pour ça factoriser, ce qui n'a rien d'évident).

Autrement dit, l'extraction du facteur 2 est usuelle mais pas essentielle, la factorisation proposée par Emilie T est correcte.

Je n'exclus pas totalement que le jury enlève un quart de point si c'est sur 1 point pour ne pas avoir sorti le facteur 2, mais je ne le crois pas.

[Emilie T]

Merci pour tous ces conseils !

En tout cas j'ai bien compris ce que vous me proposiez tous et toutes !

Autre petite question tant que j'y suis :

Je dois résoudre le système d'équations (équivalentes) :

2x + y = 5 (1) équivaut à y = -2x + 5

3x + 3/2 y = 15/2 (2)

Si je fais par substitution :

3x + 3/2 (-2x + 5) = 15/2

3x + 15/2 - 3 x = 15/2

0x = 0

est-ce que x = R ?

Est-ce que je peux calculer y = (- 2 X o x) +5

Est-ce que je peux dire que y = 5 si x = 0 ?

Ca m'embrouille un peu tout ça...

Merci d'avance,

Emilie

[borneo]

Bonjour,

Merci pour tous ces conseils !

En tout cas j'ai bien compris ce que vous me proposiez tous et toutes !

Autre petite question tant que j'y suis :

Je dois résoudre le système d'équations (équivalentes) :

2x + y = 5 (1) équivaut à y = -2x + 5

3x + 3/2 y = 15/2 (2)

Si je fais par substitution :

3x + 3/2 (-2x + 5) = 15/2

3x + 15/2 - 3 x = 15/2

0x = 0

est-ce que x = R ?

Est-ce que je peux calculer y = (- 2 X o x) +5

Est-ce que je peux dire que y = 5 si x = 0 ?

Ca m'embrouille un peu tout ça...

Merci d'avance,

Emilie

Il y a une manière plus simple de le faire :

2x + y = 5

3x + 3/2 y = 15/2

tu mets le (2) au même dénominateur :

(6x + 3y)/2 = 15/2

qui équivaut à 6x + 3y = 15

ensuite tu divises par 3 et tu obtiens :

2x + y = 5 c'est à dire ton (1)

La (1) et la (2) sont donc équivalentes.

Il y a donc une infinité de couples (x;y) qui sont solution de ce système.

[borneo]

Si tout ça ne te semble pas clair, tu peux passer par une représentation graphique.

tu as :

(1) 2x + y = 5

(2) 3x + 3/2 y = 15/2

Essaie de tracer les droites (1) et (2) en choisissant pour chacune deux points, tu constateras que c'est en fait la même droite, d'équation y = -2x + 5

Donc tu as une infinité de solutions, je t'en cite quelques unes : (0;5) (1;3) (2;1) (3;-1) etc... ce sont tous les points de la droite.

Dans le système qu'on rencontre le plus souvent dans les exercices, les deux droites se croisent en un point, il y a donc une seule solution (x;y). On peut la trouver par le calcul (substitution, combinaison) ou en traçant les droites, et en trouvant l'abcisse et l'ordonnée de leur point d'intersection.

Je pense que la représentation graphique permet de comprendre plus concrètement pourquoi il y a une infinité de solutions.

[vieuxmatheux]

exact, et aussi pourquoi dans certains cas il n'y a pas de solution du tout (si les deux droites sont parallèles).