probabilité / pourcentage

[morgane5035]

Bonjour,

Je viens de faire un exercice d'un sujet de l'année dernière (groupement 2) sur les probabilités.

Il fallait trouver la probabilité que le tireur avait d'atteindre la cible avec ses flèches....

J'ai tout bien détaillé mes calculs, fais un schéma sous formemd'arbre... Et désillusion e nvoyant le corrigé: j'ai mis tous mes résultats en pourcentage sauf que dans le corrigé ils trouvent une chance sur 18, 5 chances sur 9......

Dois-je considérer que j'ai faux, à moitié faux ou bon? Le jour J comment cela aurait été noté si on part du principe que mes pourcentages sont corrects?

[Castille85]

très bonne question !

j'ai eu ce sujet l'an dernier et j'ai justement répondu en pourcentages, j'ose espérer qu'ils ont considéré la réponse juste... je me suis dit la même chose que toi en voyant le corrigé...

[vieuxmatheux]

Le problème de l'utilisation systématique des pourcentages est que dans certains cas (par exemple justement 1/9) ils ne permettent pas d'exprimer la valeur exacte, mais seulement une valeur approchée.

En principe, vous devriez avoir l'essentiel des points, avec une petite pénalité pour l'absence de valeur exacte, mais l'application de ce principe est difficile quand il y a des questions sur 0,5 point… c'est quoi une "petite pénalité" dans ce cas ?

Donc, si vous êtes en mesure de le faire, mieux vaut donner la valeur exacte.

[Castille85]

Le problème de l'utilisation systématique des pourcentages est que dans certains cas (par exemple justement 1/9) ils ne permettent pas d'exprimer la valeur exacte, mais seulement une valeur approchée.

En principe, vous devriez avoir l'essentiel des points, avec une petite pénalité pour l'absence de valeur exacte, mais l'application de ce principe est difficile quand il y a des questions sur 0,5 point… c'est quoi une "petite pénalité" dans ce cas ?

Donc, si vous êtes en mesure de le faire, mieux vaut donner la valeur exacte.

de mémoire cela faisait des pourcentages exacts dans le sujet de l'an dernier sinon je ne les auraient pas mis. Donc dans le cas d'un pourcentage exact, on nous compte juste ou pas ? ou faut-il systématiquement simplifier la fraction dans le cas des probabilités ?

merci pour votre réponse Vieuxmatheux.

[Lolotte72]

pour ma part je donne toujours le résultat sous forme d'une fraction irréductible, et d'une valeur exacte si possible.

[vieuxmatheux]

Du point de vue mathématique, la seule chose qui importe est si le résultat est exact ou non.

Donc si la probabilité cherchée est de 1/8 que vous l'écriviez sous cette forme ou 12,5% ou encore 0,125 ou 2/16 ça n'a strictement aucune importance (à moins évidemment que le sujet ne spécifie que le résultat sera donné sous telle ou telle forme).

[morgane5035]

Bah en fait je suis totalement perdue face à cet exercice ! Après avoir relu le corrigé, je me demandais si j'avais bien lu le corrigé qui allait avec l'exercice ! Perso j'avais trouvé des pourcentages exacts mais quand je ramène le résultat du corrigé cela ne correspond pas donc... Après je ne vois pas où est mon erreur.

Si quelqu'un pouvait faire l'exercice avec les pourcentages pour que je retrouve mon erreur. J'arriverais peut-être à retrouver les 5/9 et 1/18.

[Lolotte72]

comment as tu calculé tes %?

[vieuxmatheux]

Si j'ai bien compris, il s'agit de cet exercice :

Albert observe ensuite un entraînement au tir à la carabine sur une cible.
La cible est constituée de trois disques concentriques de rayons respectifs 5 cm, 10 cm et 15 cm, comme schématisé ci-contre.

Un débutant touche la cible une fois sur deux.
Lorsqu’il atteint la cible, la probabilité qu’il atteigne une zone donnée est proportionnelle à l’aire de cette zone.

1. Un tireur débutant touche la cible. Quelle probabilité a-t-il d’atteindre la couronne extérieure (partie quadrillée) ?

2. Un tireur débutant va appuyer sur la détente. Quelle probabilité a-t-il de toucher la cible et d’atteindre son cœur (partie noire) ?

Essayons de le traiter avec des pourcentages.

Il reste que la probabilité d'atteindre une zone particulière est proportionnelle à son aire, il faut donc comparer les aires des différentes zones.

Les disques (et non les couronnes) ont tous la même forme, ce sont des agrandissements ou des réductions les uns des autres.

Appelons R₁, R₂ et R₃ les rayons des disques, du plus petit au plus grand, on a R₂ =2 R₁ et R₃=3 R₁

Dans un agrandissement, si les longueurs sont multipliées par un nombre k, alors les aires sont multipliées par k², on obtient donc, en appelant A₁,A₂ et A₃ les aires des disques, du plus petit au plus grand, on a A₂ =4 A₁ et A3=9 A₁

L'aire de A₁ vaut donc 1/9 de A₃ ou, si l'on préfère, 11,1% de l'aire totale environ.

L'aire de la zone extérieure est égale à A₃ - A₁ soit à 5A₁. Elle vaut donc 5/9 de A₃ ou, si l'on préfère, 55,5% de l'aire totale environ.

La probabilité d'atteindre le cœur quand on atteint la cible est d'environ 11,1%.

Comme il y a une chance sur deux d'atteindre la cible, la probabilité d'atteindre la zone extérieure quand on tire est la moitié de la précédente, soit environ 5,55%.

Honnêtement, je serais très étonné que ce soient les pourcentages qui aient causé les erreurs, il est bien plus probable que ce soit le raisonnement préalable sur les aires (qui peut aussi s'effectuer en calculant les aires des disques : 25π, 100π et 225π, puis l'aire de la grande couronne : 125π.

On peut alors chercher quel pourcentage de la cible est occupé par la grande couronne et on trouve que 125π représente environ 55,5% de 225π.

[morgane5035]

Je n'ai pas les feuilles avec moi mais de tête j'ai pris la formule du disque pour calculer Aire 1, aire 2 (aire 2-aire1), aire 3 (aire3- (aire1 + aire 2). Je les ai ensuite converties en pourcentage ce qui me donnait aire 1 = 12.5% , aire 2=37.5% aire 3= 50% .

Ensuite pour m'aider j'avais fait un schéma en forme d'arbre à branches :

1 lancé _ réussit (0.5 soit 50%) -> cible centrale (12.5% soit 0.125)

-> cible du milieu (37.5% soit 0.375)

-> cible extérieure (50% soit 0.5)

_ échec (0.5 soit 50%)

question 1: probabilité de toucher la cible extérieure : 0.5x0.375= 0.1875 soit 18.75%

question 2 : probabilité de toucher le coeur de la cible: 0.5x0.125=0.0625 soit 6.25%

[vieuxmatheux]

Ce sont vos poucentages de départ qui sont faux. Qu'est-ce qui vous permet par exemple d'affirmer que l'aire 1 vaut 12,5% du total ?

C'est vraiment ici que se situe la difficulté, pas dans l'utilisation ou non des pourcentages.

D'autre part la première question porte sur un tir dont on sait qu'il atteint la cible, il n'y a donc si vous utilisez un arbre qu'à observer la branche qui représente cette situation… et je ne vois pas pourquoi vous faites intervenir la probabilité de 0,375 correspondant selon vous à la zone intermédiaire dans le calcul portant sur la zone extérieure.

Pour la deuxième question, je vais rectifier mon message précédent, j'avais oublié qu'elle portait sur le cœur et répondu pour la zone extérieure.

Si ça peut vous rassurer, ces questions étaient nettement hors programme du collège et n'auraient donc pas dû se trouver dans le sujet, on peut espérer que les auteurs de cette année seront plus scrupuleux.

[borneo]

Bonjour,

de manière générale, il faut arriver à un résultat exact (= sous forme d'une fraction), et on peut ensuite l'exprimer en pourcentage en se servant du symbole "à peu près égal à".

Depuis quelques années, on fait des probabilités en 3e. On peut donc très bien tomber sur un problème de probas. Les collégiens ont maintenant à résoudre des problèmes qu'on donnait autrefois en première. Fais un tour sur un forum de maths pour t'en convaincre .