résoudre une équation qui n’est pas du 1er degré

[Emilie T]

Bonjour,

Je suis p118 du Dunod CRPE 2015.

Il s'agit de résoudre

(3x+1) (2×-5)=(×+6)(3×+1)

Le guide propose ensuite :

(3×+1)(2×-5) -(×+6)(3×+1)=0

Là je minterroge sur le fait que le signe négatif ne soit pas associé aux deux parenthèse qui sont passées à gauche ?

Jaurais mis -((×+6)(3×+1))

Toutes les étapes du calcul ne sont pas détaillées et on passe ensuite à

(3×+1)(2×-5-×-6)=0

(3×+1)(×-11)=0

S=(-1/3;11)

Pourriez-vous mexpliquer comment cela fonctionne ?

Je vous remercie par avance !

Émilie

[schwa]

Bonjour.

Pour le signe négatif, c'est pareil qu'il y ait les parenthèses tout autour ou non puisqu'il s'agit d'une multiplication. C'est une opération prioritaire sur le reste donc on sait déjà que "ça marche ensemble". Tu peux mettre les parenthèses, ce n'est pas faux, mais pas utile.

Après il n'y a pas d'étape en fait entre les deux lignes que le livre te donne.

Ils ont factorisé par (3x+1) qui se retrouve dans les deux membres de la soustraction.

Ligne suivant, ils ont calculé la parenthèse de droite.

Et donc comme tu as une multiplication de type AxB =0 ça veut dire que soit A soit B = 0. Donc 3x+1=0 OU x-11=0. De là tu déduis facilement que x =-1/3 OU x=11

[Emilie T]

Oui cest bon pour moi mais je ne pensais pas quon avait le droit de faire passer un ensemble composé de deux parenthèses en ne mettant quune fois le signe -

Je pensais quil fallait le mettre avant chaque parenthèse quon soustrait à la partie droite...

Je ne suis pas habituée à déplacer des ensembles entre parenthèses

[schwa]

Oui cest bon pour moi mais je ne pensais pas quon avait le droit de faire passer un ensemble composé de deux parenthèses en ne mettant quune fois le signe -

Je pensais quil fallait le mettre avant chaque parenthèse quon soustrait à la partie droite...

Je ne suis pas habituée à déplacer des ensembles entre parenthèses

Pas quand il s'agit d'un groupe d'une opération forte comme la multiplication ou la division. Et si tu mets devant chaque parenthèse, tu obtiens - (X + 6) - (3X+1), il n'y a plus de multplication.

comme l'a dit cémoi, si tu avais eu une addition, là tu aurais dû changer le signe devant les deux groupes de parenthèses.

Là, tu as (X+6)(3X+1). En fait, c'est sous-entendu que c'est [(X + 6) × (3X+1)]. Mais comme la multiplication est une opération prioritaire, les crochets sont facultatifs car on sait que ça va forcément marcher ensemble. C'est un seul groupe.

Et du coup, quand tu passes tout ça de l'autre côté du signe égal, tu as bien -[(X + 6) × (3X+1)] = -[(X + 6)(3X+1)] (le signe multiplié est facultatif) = -(X + 6)(3X+1) (car on sait que tout ça va ensemble et est prioritaire).

[j'édite] Ne vois pas ça comme deux groupe de parenthèses. C'est comme si tu avais AxB (=AB). Donc en passant ça de l'autre côté du signe égal, tu obtiens - (AxB) = -AxB = -AB

[Emilie T]

Merci pour les explications et désolée pour les fautes typographiques, jécris sur un clavier tactile et parfois il ne prend pas en comote certaines touches que jai touchées...

Jespère que cette règle va me rentrer dans le crâne car je suis habituée à passer les éléments un par un

Bonne semaine

[schwa]

Dis-toi qu'une multiplication, c'est "collé" alors si tu changes le signe, c'est une fois devant le groupe. Tu ne peux pas les séparer, ils sont collés ! Tu n'as qu'un seul élément en fait, même s'il est constitué de plein de petits.

Si tu veux les séparer, il faut diviser des deux côtés par un même nombre ou un même membre (ici on aurait pu diviser des deux cotés par (3x+1) puisqu'on le trouvait des deux côtés MAIS seulement si on sait que x n'est pas égal à -1/3 (sinon ça voudrait dire que 3x+1 = 0 et on ne peut pas diviser par 0).

[Emilie T]

Merci cest une bonne méthode !

(Je crois aussi que je viens trouver un moyen pour que mes apostrophes ne sautent pas...)