Analyse erreur d'un élève sur la division

[Alison-gou]

MERCI

Modifié 14 mai 2015 par Alison-gou

[Kokoyaya]

Bonsoir,

Erreur dans la première soustraction : 82-56=26

Du coup, à moins que ce ne soit qu'une erreur parmi plein de réussites, la remédiation passerait sans doute par un petit retour sur la soustraction.

[nathoune54]

Suis pas experte mais pour moi technique non maitrisée: 82-56 = 16 (erreur de soustraction) 16 est plus grand que 14 il aurait deja du revenir en arriere et rajouter 1 (5 au lieu de 4 )

14 x6 = 84 lui il trouve 164 il a repris le meme chiffre 4 au lieu de son deuxieme.

Tout est à revoir: soustraction, tables , division

[Kokoyaya]

Ah oui, je n'avais même pas vu ça dans la précipitation...

[Mel(yMélo)]

bin, il aurait pu ajouter encore 14 à son 56 pour atteindre 70. Au lieu de 4 qui lui donne 56

82-56 = 26 et non 16;

il abaisse le 4 OK, pour obtenir 164 (au lieu de 264)

Ensuite il trouve que 6*14 = 164 alors que pas du tout

il lui reste 0, il abaisse le 6. Il lui reste 6.

- il peut vérifier par la mutliplication et déjà se rendre compte que c'est pas ça.

- revoir sa soustraction

- il a l'air d'avoir cherché l'ordre de grandeur : il cherche un résultat en centaine, puisqu'un résultat en milliers (14*1000) lui donnerait plus que la distance totale

- il al'air d'avoir cherché combien de * 14 se rapproche de 82; on dirait qu'il a mal recompter ses + 14, puisque dans l'opération du bas, tronqué sur ton image, il y a un 5 qui apparaît.

--> surtout des erreurs de calculs sur les soutractions, et les multiplications?

(ouhalla, ça fait longtemps que j'ai pas bossé en C3!!)

[Mel(yMélo)]

j'avions pas fait gaffe au 16>14 qui apparait dans la division (ce que jdisais avec mon 5 au lieu de 4 au quotient, ça se voit vraiment)

[nathoune54]

Je recommence fausse manip'...

Je dirais que le mome applique une division car il est en train de l'étudier. Sa maitresse va être super contente, il applique ce qu'elle a dit. Il répond à une attente scolaire.

Il a entendu parler de recherche

(tout à droite) 14x3 =42 + 14 = 56 + 14 (on le devine) et là 6+4 = 10 il écrit un zero et retient 1....5+1 = 11 .... donc additions avec retenues à revoir également.

Ce que je fais (si j'ai moins d'élèves plus de temps voire meme du temps en APC) je reprends avec lui l'addition et soustraction. Application probleme. Puis plus tard ...division /multiplication

.

[André Jorge]

- La recherche du nombre de chiffres du quotient est correcte. On voit même que l'élève a dessiné trois points sous le diviseur pour chaque chiffre du quotient : pour le chiffre des centaines, celui des dizaines et celui des unités.

- La première erreur, c'est la division de 82 par 14 : l'élève trouve que 82 : 14 = 4 alors que la bonne réponse est 5.

- La deuxième erreur est la soustraction de 82 par 56. Mais, à cause de la première erreur, la division devient impossible à continuer :
On arrive à 164 : 14, ce qui fait 11... mais l'élève écrit 6 pour le chiffre des dizaines du quotient.
Peut-être que ne comprenant pas pourquoi il ne pouvait continuer la division (puisqu'il ne peut écrire 11 comme chiffre des dizaines), il a comparé 164 et 14 et qu'il s'est dit : "dans 164 il y a le 1 et le 4, et il manque juste le 6 que je vais écrire au quotient." ?

- Puis il effectue la soustraction de 164 - 164 et trouve 0.

- Au final, il arrive à 6 : 14 et il écrit 0, ce qui constitue une bonne réponse pour ce dernier calcul. Soit il a appris (et compris) que 6 : 14 ça fait 0 au quotient, soit il a vu qu'il manque un chiffre au quotient (puisqu'il a mis un point pour le chiffre des centaines, des dizaines et des unités) ce qui l'a mis sur la piste ou l'a conduit à écrire 0.

Pour moi, il y a :
- des erreurs de calcul (multiplication et soustraction).
- une maîtrise insuffisante de la technique.

Se pose également la question de la connaissance des tables de multiplication : est-ce que l'élève connaît suffisamment bien ses tables ?

Autre remarque : l'élève n'a pas tenu compte du reste (6) dans sa réponse (phrase solution) ce qui peut indiquer qu'il ne comprend pas très bien le sens de l'opération.

L'élève n'a sans doute pas cherché à vérifier ses résultats (en multiplicant le diviseur par le quotient, puis en ajoutant le reste).
=> le lui a-t-on appris ?
=> si oui, est-ce devenu une habitude chez lui ?

[LouisBarthas]

Cet élève ne possède pas une bonne technique de la division.

Voici comment l'on procède, rapidement et sûrement (en moins de 2 mn, tous les calculs se font dans la tête) :

En 82 combien de fois 14, ou en 8 combien de fois 1 ? 5 fois.

5 fois 4…20, 20 ôtés de 22... il reste 2 et je retiens 2.

5 fois 1…5, 5 et 2…7, 7 ôtés de 8…il reste 1.

J"abaisse le 4.

En 124 combien de fois 14, ou en 12 combien de fois 1 ? 8 fois.

8 fois 4…32, 32 ôtés de 34…il reste 2 et je retiens 3.

8 fois 1…8, 8 et 3…11, 11 ôtés de 12…il reste 1.

J'abaisse le 6.

En 126 combien de fois 14, ou en 12 combien de fois 1 ? 9 fois.

9 fois 4…36, 36 ôtés de 36…il reste 0 et je retiens 3.

9 fois 1…9, 9 et 3…12, 12 ôtés de 12…il reste 0.

[vieuxmatheux]

"Cet élève ne possède pas une bonne technique de la division.

Voici comment l'on procède, rapidement et sûrement (en moins de 2 mn, tous les calculs se font dans la tête) "

Il s'agissait d'analyser les erreurs de cet élève… peut-on considérer que ce qui précède est une analyse ?

Et peut-on surtout croire que si on lui avait enseigné la technique que vous décrivez, il n'y aurait plus de problème parce que, par nature, avec cette technique tous les élèves comprennent. Je me demande s'il faut en rire ou en pleurer.

Je pense en particulier que la recherche de l'ordre de grandeur au début (les multiplications par 10, 100 et 1000 qui permettent de savoir que le quotient est entre 100 et 1000 (d'où les trois points pour trois chiffres) est une bonne chose.

Bien sûr il serait possible de le faire de tête ce qui allégerait l'écriture, mais le fait d'aboutir à une écriture condensée est-il l'essentiel ?

Enfin une petite question à laquelle je n'ai jamais eu de réponse, monsieur Barthas.

Pourquoi faut-il à tout prix utiliser pour la division la technique la plus condensée (et une des plus difficile) et pas pour la multiplication ?

Nous pourrions tout aussi bien, pour un élève qui se tromperait dans la multiplication de 36 par 43 affirmer ceci :

Cet élève ne possède pas une bonne technique de la multiplication.

Voici comment l'on procède, rapidement et sûrement (en moins de 2 mn, tous les calculs se font dans la tête) :

6 x 3 = 18, J'écris 8 et je retiens 1

4 x 6 = 24 ; 3 x 3 = 9 ; 24 + 9 = 33 ; 33 + 1 (de retenue) = 34, j'écris 4 et je retiens 3.

3 x 4 = 12 ; 12 + 3 = 15, que j'écris.

36 x 43 = 1548

Comme pour la division, le fait que je sache le faire rapidement et sûrement ne prouve absolument pas que la méthode est sûre pour un élève moyen dans les conditions actuelles (où le temps que l'on peut consacrer à l'entrainement à la division n'est pas le même qu'en 1950).

[B i b]

Premier point de remédiation : pour la technique même de la division

• Trouver l'ordre de grandeur du quotient sans passer par les calculs d'encadrement. On peut dans un premier temps demander à cet élève d'écrire au-dessus du dividende m c d u pour qu'il repère bien la valeur de chaque chiffre. Mentalement : en 8 (milliers), combien de fois 14 ? Réponse : 0 (milliers), donc il faut diviser 82 (centaines) par 14. Comme ce sont 82 centaines que l'on partage, cela donnera un nombre de centaines au quotient et donc 3 chiffres au quotient. Cela peut éviter d'écrire les calculs par 10, 100 et 1000 qui permettent de donner du sens pour certains élèves mais qui font perdre du temps pour des élèves lents, ou pour d'autres qui sont facilement déconcentrés ou démotivés.

• Écrire à droite de la division la table de 14 mais seulement les résultats en colonne (14, 28, 42, 56, etc.) Inutile de perdre encore du temps à écrire les additions, d'autant que ce qu'il fait est incorrect puisqu'il rajoute directement 14 au résultat de l'addition précédente.

Deuxième point : revoir les multiples

• S'entraîner régulièrement à construire les tables pour les nombres de 2 chiffres (tables dont certains résultats sont déjà écrits puis tables à construire en entier ; avec la calculatrice pour vérifier ses résultats au fur et à mesure ou seulement tout à la fin)

• Revoir la notion de multilples et d'encadrement d'un nombre par des multiples pour éviter de trouver un reste plus grand que le diviseur.

Troisième point : calcul mental

• Revoir régulièrement les tables de 2 à 10.

• Entraînement au calcul mental de la soustraction avec la technique "en avançant" pour calculer un reste sans passer par la retenue.

[vieuxmatheux]

Je ne suis pas vraiment d'accord sur la méthode de recherche de l'ordre de grandeur.

La réponse à la question "en 8 (milliers), combien de fois 14 ?" est le quotient de 8000 par 14, et non pas zéro (ni zéro millier).

Pour que la réponse soit 0 millier, il faudrait que la question soit "en huit milliers, combien de milliers de fois 14 ? "

Et la réponse à cette question se trouve précisément en pensant que 14x 1000 est plus grand que 8000. En 8 milliers, il n'y a pas un millier de fois 14.

Ça me parait bien plus compliqué que les encadrements.