multiplication d'un décimal par un entier

[Tisa]

Notre manuel de math de CM1 (PCM) dit d'écrire les nombres les uns sous les autres sans tenir compte de la virgule. Puis on effectue l'opération et on met la virgule seulement au résultat. (ex : 24,2 X 11)

242

X 11

242

2420

26,62

Or, je trouve qu'ils s'embrouillent" avec les additions et soustractions où il faut placer les virgules les unes sous les autres.

Comment faites-vous pour les multiplications (décimal par un entier) ?

[Pepettebond]

Notre manuel de math de CM1 (PCM) dit d'écrire les nombres les uns sous les autres sans tenir compte de la virgule. Puis on effectue l'opération et on met la virgule seulement au résultat. (ex : 24,2 X 11)

242

X 11

242

2420

26,62

Or, je trouve qu'ils s'embrouillent" avec les additions et soustractions où il faut placer les virgules les unes sous les autres.

Comment faites-vous pour les multiplications (décimal par un entier) ?

pour moi , mais bon

24,2 X 11 = 266,2

[sewerinne]

Je leur fais poser la multiplication sans se préoccuper des virgules et pour le résultat on compte le nombre de chiffres après la virgule.

En pièce jointe la leçon que je donne.

[carrie62]

+1. Entièrement d'accord avec Sewerinne. Mes CM posaient la multiplication "normalement" et ne se préoccupaient de la virgule qu'après avoir trouvé le résultat...

[helenel]

mais du coup, ils comprennent pourquoi ils mettent x chiffres après la virgule?

les miens gèrent aussi la virgule en fin de calcul. Il faut qu'ils aient bien compris ce qui se passe quand on multiplie/divise un décimal par 10 100 1000 (on rend un nombre 10 fois plus grand ou dix fois plus petit).

ce qui aide beaucoup aussi, c'est d'estimer l'ordre de grandeur du résultat.

[lilie2fr]

Je leur fais poser la multiplication sans se préoccuper des virgules et pour le résultat on compte le nombre de chiffres après la virgule.

En pièce jointe la leçon que je donne.

Pareil et cela fonctionne très bien.

[borneo]

Faire aligner les virgules d'une multiplication fera sourire quiconque comprend le sens de la multiplication. Y compris les parents, qui risquent de faire à leur enfant une remarque désobligeante sur leur enseignant.

A éviter.

[Théoboulo]

Je leur fais poser la multiplication sans se préoccuper des virgules et pour le résultat on compte le nombre de chiffres après la virgule.

En pièce jointe la leçon que je donne.

+1

[Tisa]

1/ Désolée pour l erreur. La réponse est bien 266,2 et non 26,62.

2/ BORNEO, je ne vois pas pourquoi le fait d'aligner les nombres ferait sourire quiconque comprend le sens de la multiplication. Moi, je comprends le sens et cette disposition ne me gêne pas !!! c'est m^me tout le contraire !

[vieuxmatheux]

évidemment ce serait possible d'effectuer la multiplication en tenant compte de la virgule dans les étapes intermédiaires, mais quelle complication.

Pour effectuer par exemple 3,24 x 2,43 il faudrait multiplier successivement 3,24 par 0,03 puis par 0,4 puis par 2 et à chaque fois le problème de l'ordre de grandeur du résultat (ou du placement de la virgule) se poserait, alors qu'il ne se pose qu'une fois dans la méthode habituelle.

Si le fait de placer la virgule du résultat en comptant les chiffres après la virgule te dérange, ce qui peut se comprendre puisqu'il faut bien admettre que ça a un côté "abracadabra", il est toujours possible de se baser au début sur l'ordre de grandeur.

3,24 x 2,43 c'est un peu plus que 3 x 2 ça ne peut donc être que 7,8732 avec les chiffres qu'on trouve en posant la multiplication.

Cependant, cette méthode a des limites par exemple pour 0,037 x 0,0018 mais ce type de calcul est-il dans l'esprit de l'école élémentaire ?

Pour des nombres plus raisonnables, comme le 24,2 x 11 de ton exemple, on peut éviter le côté abracadabra en disant que c'est 10 fois plus petit que 242 x 11. Il faut donc savoir diviser par 10 (ou 100 ou 1000…) mentalement.

Après, ce n'est jamais facile de décider s'il faut rappeler le sens à chaque fois, au risque d'être lourd et peu efficace ou s'il vaut mieux essayer d'automatiser une procédure pour être plus rapide, au risque d'une perte de sens.

[Tisa]

Vieux matheux, dans la méthode dont je te parle, je ne mets pas les virgules dans les opérations intermédiaires. Je les aligne pour les 2 nombres à multiplier du début, alors que les autres ne les aligne pas. C'est juste la présentation pour la poser au départ qui est différente.

"ma" méthode (enfin celle que je suis) :

5 6 , 3

X 1 2

l'autre méthode :

5 6 , 3

X 1 2

[vieuxmatheux]

Désolé, j'ai lu trop vite, mais dans ce cas il n'y a effectivement aucune raison d'aligner.

L'alignement, dans une addition a pour but de faciliter le comptage des unités ensembles, des dizaines ensemble etc.

Ça n'a pas de sens dans une multiplication puisque chaque chiffre du second nombre opère sur chaque chiffre du premier.

Et puis, détail pratique, ça augmenterait l'encombrement de 254 x 0,000053 en facilitant les erreurs d'étourderie puisque les chiffres à prendre en compte seraient éloignés.