Exo maths (problème)

[Shubert]

Salut!

Je ne comprends pas les solutions du Vuibert pour cette exo (annales de l'année 2000). Ca vous fait un entraînement et vous pourrez m'expliquer , à moi et ceux qui réclament de l'aide ?!

Merci!!

Enoncé :

Les lettres a et a' représentent des nombres entiers naturels.

Dans la division euclidienne de a par 11, le reste est r.

Dans la division euclidienne de a' par 11, le reste est r'.

Déterminer le reste :

1) dans la division euclidienne de a+a' par 11.

2) dans la division euclidienne de 3a par 11.

Pour moi, la réponse de a), c'est

a+a' = 11 (q+q') + r+r' avec r+r'<11 (<diviseur). Mais eux notent une deuxième solution que je ne comprends pas : 11< ou = r+r'<22

[zorgleb]

Soit : a = q*11 + r avec r<11

et : a' = q'*11 + r' avec r'<11

on a donc : a+a' = (q+q')*11 + r+r' avec r+r'<11+11 (donc r+r'<22)

exemple d'application :

a = 1*11 + 10 (soit a=21 et r=10)

a' = 2*11 + 9 (soit a'=21 et r'=9)

tu as donc a+a' = (1+2)*11 + 10+9 (soit r+r'=19 < 22)

Ton problème vient, je pense, du fait que toi tu calcules a+a' = 4*11 + 8 : tu ne conserves pas q+q', tu considères un autre quotient q''.

Euh... c'est plus clair, là ?

[Shubert]

Oui merci Zorgleb, effectivement avec un exemple, c'est plus clair! Ca devient même évident! Je devais être englué dans mes exos

Merci et bienvenue (je vois que c'est ton premier message ; pour me répondre, c'est un honneur!!)!

[zorgleb]

C'est moi qui suis honorée d'un tel accueil ! Ca fait un moment que je lis le forum sans oser intervenir, et là je me suis dis que c'était le moment où jamais de me lancer, pour rendre à quelqu'un un peu de ce que vous m'avez déjà tous apporté !

Pour l'exo, je pense que j'aurai fait "instinctivement" la même erreur que toi... Mais avec la solution sous les yeux, c'est toujours plus facile !