exercices de mathématiques

[Camélia75]

Bonjour,

Je reprends les maths après une longue interruption d'études ( 18 ans !) pour préparer le concours. Pour tout dire je suis nulle en maths et j'ai eu une formation littéraire... Pourriez-vous m'aider, pour ceux qui le souhaitent, à résoudre ces exercices donnés par ma prof car je bloque. pouvez-vous m'expliquer les procédures de résolutions possibles ? je reviendrai sur ce post mercredi car j'ai cours toute la journée et en soirée lundi et mardi.

Exercice 1 : Un restaurant propose en dessert deux boules de sorbets à choisir parmi les parfums suivants : fraise, framboise, citron, cassis, mangue, pamplemousse.

Pour chaque question répondre avec des coupes ( l'ordre est le même) et avec des cornets ( l'ordre est différent pour les manger d’abord la boule du dessus puis la boule du dessous).

1/ Combien de commandes différentes avec 2 parfums distincts y a t-il ?

2/ Même question si on peut choisir deux boules du même parfum ?

Exercice 2 : Reprendre l'exercice précédent, avec le même choix de parfums, mais en supposant que l'on choisit trois boules.

Merci d'avance.

bonne soirée

Camélia

[pinpindesbois]

Bonjour,

Pas trop de temps, mais je pense qu'un arbre est la solution pour résoudre ce problème.

Ex pour les cornets : fraise et framboise, fraise et citron, fraise et cassis, etc

[papounet74]

bonsoir, on peut effectivement résoudre cet exercice avec un arbre, sinon on utilise les formules de dénombrements

choisir 2 boules de glaces de parfums différents pour mettre dans une coupe c'est choisir 2 boules parmi 6 soit 6X5= 30 sortes mais dans une coupe avoir une framboise cassis c'est la même chose qu'avoir une cassis framboise tu dois donc diviser par 2 soit 15 sortes différentes.

Dans ton cornet, l'ordre est important donc tu gardes tes 6X5=30 possibilités

exercice 2: Si tu peux prendre 2 fois le même parfums dans ton cornet tu as 6 choix possibles pour ta 1ère boule et 6 autres choix pour ta 2ème boule tu as donc 36 possibilités. Pour ta coupe de glace , tu divises de nouveau par 2 et tu obtiens 18 sortes.

à vérifier avec un arbre ou un tableau à double entrée mais je pense que j'ai juste. Bonne soirée.

[Camélia75]

Merci beaucoup pour vos réponses. Je comprends mieus. Mais je n'arrive pas à faire l'exercice 2 avec 3 boules....

Merci pour votre aide

[papounet74]

bonjour et bien avec 3 boules c'est le même raisonnement. sauf qu'au lieu de 2 boules tu en prends 3: reprend le même modèle.

[CamilleChoco]

Bonjour Camélia,

Je pense qu'il faut utiliser les formules d'arrangements et de combinaisons pour résoudre cet exercice.
Mais je n'ai pas encore commencé à étudier pour le concours donc je peux me tromper.

Arrangement (on tient compte de l'ordre) : Cornets

• Arrangement sans répétition : cornets avec parfums distincts
• Arrangement avec répétition : cornets avec parfums identiques possibles

Combinaison (on ne tient pas compte de l'ordre) : Coupes

• Combinaison sans répétition : coupes avec parfums distincts
• Combinaison avec répétition : coupes avec parfums identiques possibles

J'ai regardé les formules sur internet, parce que je n'ai pas de livre sous la main. A vérifier donc.

Exercice 1 - 2 boules / 6 parfums :

1/ deux boules de parfums distincts

Coupe : (tirage de 2 parmi 6, sans remise)
C₆² = 6! / 2!(6 − 2)! = 6×5 / 2 = 30 / 2 = 15

Cornet : (arrangement sans répétition de 2 parmi 6)
_A6² = 6! / (6 − 2)! = 6×5 = 30

2/ deux boules (le même parfum est possible)

Coupe : (tirage de 2 parmi 6, avec remise) :
(n+k-1) ! / (k! (n-1)!) = (6+2-1) ! / (2! x 5!)= 7x6/2=42/2=21

Cornet : (arrangement avec répétition de 2 parmi 6)
6² =36

Exercice 2 - 3 boules / 6 parfums : Même raisonnement

1/ trois boules de parfums distincts

Coupe :(tirage de 3 parmi 6, sans remise)
C₆³ = 6! / 3!(6 − 3)! = 6×5x4/3x2=120/6=20

Cornet : (arrangement sans répétition de 3 parmi 6)
_A6³ = 6! / (6 − 3)! = 6×5x4 = 120

2/ trois boules (le même parfum est possible)

Coupe :(tirage de 3 parmi 6, avec remise) :
(n+k-1) ! / (k! (n-1)!) = (6+3-1) ! / (3! x 5!)= 8x7x6/3x2=336/6=56

Cornet : (arrangement avec répétition de 3 parmi 6)
6³ =216

N'hésitez pas à me dire si je me suis trompée quelque part.
Bon courage pour les révisions !
Bonne soirée

Modifié 15 septembre 2015 par CamilleChoco

[DELTAFOX88]

c'est compliqué tout ça

[pinpindesbois]

c'est compliqué tout ça

C'est les formules AnP et CnP des cours de probalités. Si les formules te semble complexes fais un arbre. Là, il y a bcp de possibilité mais qund tu as 45123 choix, les formules restent plus faciles.

Et inscris-toi ! :p

[CamilleChoco]

C'est vrai que c'est compliqué. J'avais oublié toutes ces formules avant de m'amuser à faire l'exercice ! Je me suis peut-être trompée quelque part.

Les mathématiques n'étaient pas mon fort au lycée, et c'est quelque chose qu'on apprend pour le bac.

Je pense que ce n'est pas au programme du CRPE, non ?

(Ou alors seulement la méthode en utilisant un arbre comme le dit PinpinDesBois, mais sur des exercices avec moins de possibilités)