Didactique - Division du type 60 / 3

[tc-10]

Bonjour,

Je suis candidat au CRPE et donne des cours particuliers de mathématiques.

Lors d'un exercice avec mon élève nous avons eu a posé la division 60 / 3 (élève de CE2).

Lorsque nous posons cette division, nous commençons par placer le nombre 2 au niveau du quotient.

Nous réalisons la multiplication quotient x diviseur et lors de la soustraction au niveau du dividende (chiffre des dizaines) nous obtenons un reste de "0". Nous ne pouvons pas utiliser la méthode classique qui consiste à faire "descendre" le chiffre des unités du dividende qui n'a pas encore était utilisé (dans notre cas 0).

Quelle est votre méthode pour expliquer ce cas particulier lors d'une division posée ?

Merci d'avance,

Thomas

[Nadikaah]

Je descends quand même le chiffre des unités (donc ici le 0) à côté du résultat de la soustraction (encore 0) puis je demande "Dans 0, combien de fois 3 ?" "0", donc on écrit le 0 au niveau du quotient, près de 2. Il n'y a plus de chiffres à descendre, la division est finie. Au début, les élèves oublient de le faire mais l'intègrent avec le temps et la pratique.

[Japet]

Il faut surtout bien faire trouver le nombre de chiffres du quotient avant de commencer ça évite justement des oublis de ce type.

[LouisBarthas]

Je descends quand même le chiffre des unités (donc ici le 0) à côté du résultat de la soustraction (encore 0) puis je demande "Dans 0, combien de fois 3 ?" "0", donc on écrit le 0 au niveau du quotient, près de 2. Il n'y a plus de chiffres à descendre, la division est finie. Au début, les élèves oublient de le faire mais l'intègrent avec le temps et la pratique.

Oui.

Voilà comment l'on dit :

On isole, au dividende, le nombre immédiatement supérieur ou égal au diviseur : 6

En 6, combien de fois 3 ? 2 fois. Je pose 2.

2 fois 3… 6, 6 ôté de 6… reste 0.

J'abaisse le 0. En 0, combien de fois 3 ? 0 fois. Je pose 0.

0 fois 3… 0, 0 ôté de 0... reste 0.

On n'écrit pas les soustractions sous le dividende, tout se fait de tête.

C'est la méthode classique : la plus rapide, la plus fiable et la plus mathématique.

[Japet]

Je descends quand même le chiffre des unités (donc ici le 0) à côté du résultat de la soustraction (encore 0) puis je demande "Dans 0, combien de fois 3 ?" "0", donc on écrit le 0 au niveau du quotient, près de 2. Il n'y a plus de chiffres à descendre, la division est finie. Au début, les élèves oublient de le faire mais l'intègrent avec le temps et la pratique.

Oui.

Voilà comment l'on dit :

On isole, au dividende, le nombre immédiatement supérieur ou égal au diviseur : 6

En 6, combien de fois 3 ? 2 fois. Je pose 2.

2 fois 3… 6, 6 ôté de 6… reste 0.

J'abaisse le 0. En 0, combien de fois 3 ? 0 fois. Je pose 0.

0 fois 3… 0, 0 ôté de 0... reste 0.

On n'écrit pas les soustractions sous le dividende, tout se fait de tête.

C'est la méthode classique : la plus rapide, la plus fiable et la plus mathématique.

est-ce que tu l'enseignes ainsi à tes élèves?

dans les manuels pour la divisions ils passent par différentes étapes qui, je trouve, embrouille les élèves plus qu'autre chose. Donc j'ai changé de façon de faire, je commence par des manip (type montessori) puis on les pose de façon "normale". Par contre j'ai gardé l'étape de poser les soustractions. Il est possible que ça les embrouille, d'autant plus que certains ne savent toujours pas faire les soustractions... Comment procèdes-tu?

[tc-10]

Merci pour vos réponses.

[Nadikaah]

Je ne sais pas si c'est à moi que tu parles Manue (je ne pense pas ) mais je te réponds quand même. Je fais aussi poser la soustraction et au bout d'un moment, certains réussissent à s'en passer. Je pense que cela peut aider les élèves dans le sens où ils savent d'où vient ce reste à distribuer. Cela dit, il est vrai que cela fait beaucoup de nombres écrits.

[LouisBarthas]

Quand j'ai débuté, il y a presque 35 ans, je n'ai pas connu d'endroits où l'on n'utilisait pas la méthode classique, celle que j'avais apprise enfant dans les années 60. Et puis, tout comme les autres jeunes collègues, j'ai commencé à faire poser les soustractions. J'ai mis des années à comprendre que c'était non seulement inutile mais que l'abondance de chiffres et de calculs écrits nuisait à la résolution ; effectivement les résultats s'avéraient moins bons que ceux des anciens collègues qui perpétuaient la tradition.

Aujourd'hui, on n'en est même plus là puisque je vois qu'on abandonne toute la technique classique avec son calcul mental, et qu'on fait poser la suite des multiples du diviseur ; du point de vue de l'apprentissage mathématique c'est une grande régression.

En fait, la difficulté pour les élèves ne réside pas dans cette soustraction posée, qu'on pourrait facilement éviter par du calcul mental et de l'entraînement ; ce qu'ils ont du mal à comprendre, c'est la raison pour laquelle on multiplie le quotient par le diviseur pour trouver le reste. C'est pourquoi il faudrait commencer les partages et les recompositions dès la grande section, en incluant la notion de reste, et débuter la technique classique au moins en CE1, avec de petits nombres, inférieurs à 10 au début.

Au final, en CM2, la plupart des élèves parviendraient à résoudre n'importe quelle division jusqu'au millième, comme c'était le cas quand j'étais enfant.

Voici deux exemples de divisions résolues par la technique classique (le second est extrait de Courtet et Grill, Arithmétique - Cours moyen - Les Editions de l'Ecole, 1954) :

[Nadikaah]

Merci pour ces explications très intéressantes.

[Lena]

J'arrive après, mais c'était intéressant .

Je fais comme Manue: on met les "points au quotient", puis on abaisse de façon systématique. Et on passe par des divisions où les moins prudents se font bananer .

Je fais écrire les soustractions jusqu'à ce moment de l'année, ceux qui ont validé les bases auront l'autorisation de s'en passer (cela encombre l'écrit, mais allège les petites mémoires de travail: un difficile équilibre)... Comme on me l'a appris dans les années 70-80 (j'avais de très jeunes instits, ceci explique peut-être cela?).

nota: 60 divisé par 3... 6 dizaines partagées en 3 c'est 2 dizaines soit 20; faire une division posée pour cela alors que les connaissances en numération de CE2 suffisent:

[Japet]

Quand j'ai débuté, il y a presque 35 ans, je n'ai pas connu d'endroits où l'on n'utilisait pas la méthode classique, celle que j'avais apprise enfant dans les années 60. Et puis, tout comme les autres jeunes collègues, j'ai commencé à faire poser les soustractions. J'ai mis des années à comprendre que c'était non seulement inutile mais que l'abondance de chiffres et de calculs écrits nuisait à la résolution ; effectivement les résultats s'avéraient moins bons que ceux des anciens collègues qui perpétuaient la tradition.

Aujourd'hui, on n'en est même plus là puisque je vois qu'on abandonne toute la technique classique avec son calcul mental, et qu'on fait poser la suite des multiples du diviseur ; du point de vue de l'apprentissage mathématique c'est une grande régression.

En fait, la difficulté pour les élèves ne réside pas dans cette soustraction posée, qu'on pourrait facilement éviter par du calcul mental et de l'entraînement ; ce qu'ils ont du mal à comprendre, c'est la raison pour laquelle on multiplie le quotient par le diviseur pour trouver le reste. C'est pourquoi il faudrait commencer les partages et les recompositions dès la grande section, en incluant la notion de reste, et débuter la technique classique au moins en CE1, avec de petits nombres, inférieurs à 10 au début.

Au final, en CM2, la plupart des élèves parviendraient à résoudre n'importe quelle division jusqu'au millième, comme c'était le cas quand j'étais enfant.

Voici deux exemples de divisions résolues par la technique classique (le second est extrait de Courtet et Grill, Arithmétique - Cours moyen - Les Editions de l'Ecole, 1954) :

à méditer...

merci