corrigé d un exercice

[Audrey97133]

bonjour ,

Voilà j ai un gros soucis je n ecomprends pas le corrigé de l'exercice on e demande si l affirmation suivante est vraie ou fausse

pour remplir un cube de 1 m d arete , il faut exactement 40 sac de ciment alors il faut exactement 5 sac de ciment pour remplir un cube de 50 cm d arete.

je pensais que comme l arete est de moitié seulement 20 sacs de ciments suffiraient mais a priori je me sui sbien trompée (ce qui n est pas rare en maths) voici le corrigé

L affirmation est vraie car un cube d arete de 1 m contient exactement 8 cube de 50 cm ( je ne vois pas le rapport) donc s il faut 40 sac pour une arete de 1 metre il en faut 8 fois moins pour une arete de 50 cm soit 5 sacs

je vous remercie de m eclairer

[flops]

Tu travailles en volume

en longueur : 100 cm = 2 * 50 cm

Tu es en 3D, donc 2^3= 2 x 2 x 2 = 8

donc il te faut 8 cubes de 50 cm d'arête pour faire un cube de 100 cm d'arête.

Si tu utilises 40 sacs de ciment pour remplir le gros cube qui est 8 fois plus gros que le petit, tu utilises 40/8 pour un cube.

PS : attention à l'orthographe (surtout si tu passes le CRPE)

[vieuxmatheux]

Le conseil de Clerissalak est excellent : en assemblant des petits cubes, on voit bien que pour former un cube d'arête deux fois plus grande, il faut 8 petits cubes… et pas seulement 2.

Si on formule ça de façon plus technique, on dit que quand on agrandit une figure, si on multiplie les dimensions par 2, le volume n'est pas multiplié par 2, mais par 2³ c'est à dire par 8.

De même, si on multiplie les dimensions par un autre nombre que 2, que l'on appellera k, le volume de l'objet est multiplié par k³.

Pour le CRPE, il est préférable d'avoir à la fois en tête l'image proposée par Clerissalak, qui permet de bien comprendre pourquoi cela marche pour un cube ou un pavé droit (boite rectangulaire) et la connaissance plus générale : si les objets dont il est question sont des boules par exemple, quand on multiplie par 2 le diamètre d'une boule son volume est multiplié par 8 comme pour le cube, mais c'est plus difficile à voir puisqu'on ne peut pas former une grosse boule avec 8 petites.

Par ailleurs le problème que tu cites soulève une difficulté : le cube d'un mètre d'arête est-il rempli en empilant les sacs de ciment les uns sur les autres, ou en vidant le ciment contenu dans les sacs ?

Dans la deuxième interprétation la réponse proposée est correcte mais dans la première c'est très discutable.

Pour que 40 sacs remplissent le grand cube exactement, quelles sont les dimensions d'un sac ?

Une des possibilités est que chaque sac mesure 50 cm sur 20 cm et 25 cm.

Vous pouvez vérifier qu'il est vraiment possible avec ces dimensions de remplir le grand cube avec 40 sacs, mais avec 5 sacs il est impossible de remplir exactement le petit cube.

[Paupaup56]

Sinon en lisant l'énoncé la première chose qui m'est venue c'est :

 

1m³ => 40 sacs, donc pour 5 sacs on a 5/40 = 0,125 m³

le volume d'un cube étant c³ on fait la racine cubique de 0,125 = 0,50m soit 50cm donc l'affirmation est exacte.

[vieuxmatheux]

Ta méthode est correcte bien sûr, deux petites remarques toutefois :

 

elle est moins générale que le passage par les agrandissements : si la forme n'était pas un cube, mais une forme biscornue dont on sait mal calculer le volume, les agrandissements permettent encore de trouver le résultat.

 

évite de passer trop vite aux décimaux, dans bien des cas les fractions sont plus simples.

5/40 = 1/8, et trouver mentalement la racine cubique de 1/8 n'est pas très difficile. Évidemment on peut dire que celle de 0,125 n'est pas très difficile non plus, mais si la fraction était 1/27 ou 8/27, la racine cubique reste facile alors qu'il n'est même pas possible de donner une valeur décimale exacte de ces fractions.